Рассчитываем вращающийся момент на валу электродвигателя:
Тэл.дв. =9950×Nэл.дв /nдв (27)
Тэл.дв. =9950×Nэл.дв / nдв=9950×11/1447=72,63 Н·мм
Рассчитываем вращающийся момент на быстроходном валу передачи:
Тб =Тэ.д.×hм (28)
Тб = 72,63×0,98=71,177 Н·мм
Рассчитываем вращающийся момент на тихоходном валу передачи:
Тэл.дв. =Тб× Up×hр (29)
Определяем КПД редуктора по формуле:
hр=1 - [m×(yз+yп)+n×(yпод)], (30)
где m=1 - число зубчатых пар;
n=2 - число пар подшипников качения;
(yз+yп)=0.02 - сумма коэффициентов потерь одной зубчатой парой;
(yпод)= 0.005 - коэффициент потерь на трение в одной паре подшип.
hр=1 - (1×0.02 + 2×0,005) = 0,97
Таким образом, вращающийся момент на тихоходном валу передачи
Тэл.дв. =71,177× 4,1×0,97=283,07 Н·мм
3. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЗУБЧАТОГО РЕДУКТОРА
3.1 Расчет зубчатых передач
Выбор твердости, термической обработки и материала колес.
Выбираем, марку стали - 45 (углеродистая, качественная, машиностроительная сталь - ГОСТ 1050 - 88, нормальное содержание марганца до 0,8 %, процентное составление углерода 0,45 %).
На практике в основном применяют следующий вариант термической обработки.
Т.о. колеса - улучшение, твердость 235…262 НВ; т.о. шестерни - улучшение, твердость 269…302 НВ. Зубья колес из улучшаемых сталей хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность. Применяют в слабо - и средненагруженных передачах.
В соответствии с таблице 2.1 /2, с.12/. принимаем; термообработка - улучшение, твердость зубьев в сердцевине 235 - 262 НВ, на поверхности 235 - 262 НВ, σт =540 М·Па.
Определим прочность по контактным напряжениям с учетом механических
характеристик материала:
[σ]H=√(0,5([σ]2H1×[σ]2H2)) (31)
для шестерни:
[σ]H1=σH1lim×ZN1×ZR1×ZV1/SH1, (32)
где σH1limb - предел контактной выносливости.
σH1limb=2HBср+70
(33)
σH1limb=2×285,5+70=641 М·Па
SH1 =1.1 - коэффициент безопасности для улучшенных сталей;
ZN1 -
коэффициент долговечности, в соответствии кривой усталости напряжение σH не могут иметь значения меньших σHlim. Поэтому при больших значениях NK чем NHG принимают NHG= NK;
ZN1=6√(NHG/ NK)=1 (34)
ZR1=1 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев;
ZV1 - коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости u (ZV=1…1.15).
= 0,85×u0,1 ≥1 (35)
Вычислим окружную скорость u по формуле:
u=2аI n1 ×π/6×104×( Up +1) (36)
Предварительное межосевое расстояние определяем по формуле:
аI =К×(Up+1)×3√( Т / Up), (37)
где К - коэффициент в зависимости от поверхностной твердости Н1 и Н2 зубьев шестерни и колеса. Для Н1 и Н2 ≤350 НВ, К=10.
аI =10×(4,1+1)×3√( 283,07 / 4,1)=209,22 мм
Таким образом:
u=2аI n2 ×π/6×104×( Up +1)=9,78 м/с
По вычисленной окружной скорости назначаем степень точности зубчатой передачи по таблице 2.5 /2, с. 18/.
Условие ZV= 0,85×u0,1 ≥1 выполняется ZV=1,059
Значит допускаемое контактное напряжение для шестерни:
[σ]H1=(641×1×1×1,059)/1,1=640 М·Па
для колеса:
[σ]H2=(σH2lim×ZN2×ZR2×ZV2)/SH2= 0,85×u0,1 ≥1
u=2аI n1 ×π/6×104×( Up +1)
аI =10×(4,1+1)×3√( 283,07 /
4,1)=209,22 мм
u=2аI n2 ×π/6×104×( Up +1)=9,78
Условие ZV= 0,85×u0,1 ≥1 выполняется ZV=1,059
[σ]H2=(567×1×1×1,059)/1,1=566 М·Па
[σ]H=√(0,5×(410881×321489))=605 М·Па
Тогда σHmin принимаем за меньшее значение [σ]H2, условие для цилиндрических передач выполняется
≤707,5
Допускаемое напряжение при расчёте на выносливость.
для зубьев шестерни:
[σ]F1=(σF1lim×YN1×YR1×YA1)/ SF1, (38)
где σF1lim=1.75×HB=1.75×285,5= 499,625 М·Па - базовый предел контактной выносливости;
SF1=1.7 (для улучшенных) - коэффициент запаса прочности;
YN1=1 - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса;
YR1=1,2 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями;
YA1=1 - при одностороннем приложении нагрузки.
[σ]F1=499,625×1×1.2×1/1.7=352,676 М·Па
для зубьев колеса:
[σ]F2=434,875×1×1.2×1/1.7=306,97 (М·Па)
Расчет цилиндрических зубчатых передач.
Произведем уточнение межосевого расстояния по следующей формуле:
aw=Ka(U+1)×(K H ×T/yba×U×[σ] H 2), (39)
где Ka=410 (М·Па)1/3 - для косозубых колес;
yba - коэффициент ширины.
yba=0.2×(U+1)/(U - 1) (40)
yba=0.2×(4,1+1)/3,1=0.329
Коэффициент ширины принимаем из ряда стандартных чисел - 0,315
Коэффициент нагрузки в расчете на контактную прочность:
KH=KHn×KHb×KHa, (41)
где KHn=1,19 - коэффициент учитывающий внутреннюю динамику нагружения связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса.
Значение KHn принимают по таблице 2.6 /2, с.19/. в зависимости от степени точности по нормам плавности (nст=8), окружной скорости и твердости рабочих поверхностей. Степень точности по ГОСТу 1643 - 81.
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине
контактных линий:
KHb=1+( KHb0 - 1) KHw, (42)
где KHw= 0.73 - коэффициент, учитывающий
приработку зубьев, его значение находят в зависимости от окружной скорости для
зубчатого колеса с меньшей твердостью в соответствии с таблицей 2.8 /2, с.21/.
ybd=0.5×ybа(U+1) (43)
ybd=0,8,
где KНb0=1.07 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы. Значение KHb0 принимают в соответствии с таблицей 2.7 /2, с.20/ в зависимости от коэффициента ybd.
KНb=1+(1,07 - 1)×0.73=1,051
KНa - коэффициент распределения нагрузки
между зубьями определяют по формуле:
KНa=1+( KНa0 - 1) KНw (44)
Начальное значение коэффициента KНa0 распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления определяют в зависимости от степени точности по нормам плавности:
для косозубых передач
KНa0=1+А(nст - 5), при условии 1≤KНa0≤1,6, (45)
где А=0,25 при твердости колес Н1 и Н2 ≤350 НВ.
KНa0=1+0,25(8 - 5)=1,75
KНa=1+(1,75 - 1)×0,73=1,277
Рассчитываем окончательно коэффициент нагрузки в расчете на контактную прочность:
KН=1,19×1,051×1,277=1,587
Окончательно уточняем межосевое расстояние aw подставив окончательные размеры:
aw= 2091×[707,958 / 750351,25]1/3=205,086 мм
Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТу 2185 - 66
aw=200 мм в соответствии с таблицей /2, с. 21/.
Вычислим предварительные основные размеры колес:
d2=2× aw /(U+1) (46)
b2= aw×yba (47)
Ширину колеса после вычисления округляют в ближайшую сторону до стандартного в соответствии с таблицей 24.1 /2, с.452/. по ГОСТу 6636 - 69.
d2=2×200×4,1/5,1=321,568 мм
b2= 200×0.315=63 мм
Модуль передачи
Нормальный модуль зацепления принимаем по следующей рекомендации:
максимально допустимый модуль определяют из условия неподрезания зубьев у
основания:
mmax=2×aw/17×(U+1) (48)
mmax=400/17×5,1=6,32
мм
минимальное значение модуля определяют из условия прочности:
mmin=( Km×KF×T×(U+1))/( aw× b2×[σ]F), (49)
где Km=2,8×10³ для косозубых передач;
вместо [σ]F подставляют меньшее из значений [σ]F1 и [σ]F2.
Коэффициент нагрузки при расчетах по напряжению изгиба:
KF= KFV×KFβ×KFα (50)
Коэффициент KFV учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения KFV=1,38 принимают в соответствии с таблицей 2.9 /2, с.22/.
KFβ - коэффициент, учитывающий
неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого
венца, определяют по формуле:
KFβ=0,18+0,82× KHb0 (51)
KFβ=0,18+0,82×1,07=1,057
Коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и
колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют также как и в
расчетах на контактную прочность:
KFa=KНa0=1,75 (52)
KF= 1.38×1.057×1.75=2.553
mmin=( 2,8×10³×2,5×283,07×(5,1))/(200×63×203)=2,73
Из полученного диапазона (mmin…mmin) модулем принимают меньшее значение m, согласуя его со стандартом: из ряда 1, по ГОСТу 9563 - 60 m=2,5 в соответствии с рядом /2, с.22/.
Определим минимальный угол наклона βmin по формуле:
βmin=arcsin(4×m/ b2) (53)
βmin=arcsin(4×2,5/63)=9,1º
Определим суммарное число зубьев колеса и шестерни:
zs=2×aw×cosβmin/m (54)
=2× 200×0,99/2,5=158
Действительное значение угла β:
βmin=arccos((zs×m)/(2×aw)) (55)
βmin=arccos((158×2,5)/(2×200))=9º
Число зубьев шестерни и колеса:
z2= zs - z1 (57)
z1= 158/5,1=31
z2=158 - 31=127
Определяем фактическое передаточное число:
Uф= z2 / z1 (58)
Фактическое значение передаточных чисел не должно отличатся от номинального более чем на 3 %.
Uф=127/31=4,096
Проверочный расчет:
DU=((Uф - U)/Uф)×100 % (59)
DU=((2.72 - 2.67)/2.72)×100%=0,098 %< 3 %
погрешность вычисленного значения не превышает 3 %.
Диаметры колес
Определяем делительный диаметр шестерни:
d1= (z1×m)/cosβ (60)
d1=
(31×2,5)/cos9=78,4≈78 мм
Определяем делительный диаметр колеса:
d2=2× aw - d1
(61)
d2=2×200 - 78=322 мм
Диаметры da1 и df1 окружностей вершин и впадин зубьев
колес внешнего зецепления:
da1=d1+2×1×m (62)
df1=d1 - 2×1.25×m (63)=d2+2×1×m (64)=d2 - 2×1.25×m (65)
=78+2×1×2,5=83 мм=78 - 2×1.25×2,5=71,75 мм=322+2×1×2,5=327 мм=322 - 2×1.25×2,5=315,75 мм
Проверка зубьев колеса по контактным напряжениям.
Расчетное значение контактного напряжения:
σH=( zб / aw)×Ö(KH×T1×(Uф + 1)3)/b2×Uф, (66)
где zб=8400 для косозубых колес.
σH=42×13,134= 551 М·Па
Расчетное напряжение σH меньше допускаемого [σ]H в пределах 15 - 20 %, учитывая это, принятые параметры передачи принимают за окончательные.
Определяем силы в зацеплении.
Окружная сила:
Ft=2000×T1/ d1 (67)
Ft=2000×283,07/78 =7258,229 Н
Радиальная сила:
Fr= (Ft×tg (a))/cosβ, (68)
где для стандартного угла a=200 tg (a)=0,364.
Fr=(7286,229×0,364)/0,99=2678,977 Н
Осевая сила
Fа=Ft×tgβ (69)
Fа=7286.229×0,142=1024,013 Н
Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба.
Расчетное напряжение изгиба:
в зубьях колеса
σF2=(KF× Ft)/(b2×m)×YFS2×Yβ×Yε≤[σ]F2 (70)
Значение коэффициента YFS, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, в зависимости от приведенного числа zυ=z/cos³β зубьев и коэффициента смещения для внешнего зацепления принимаем YFS=3,59 в соответствии с таблицей 2.10 /1, с.25/.
Значение коэффициента Yβ, учитывающего угол наклона зуба в
косозубой передаче вычисляется по формуле:
Yβ=1 - β/100 (71)
Yβ=1 - 9/100=0,91 при условии Yβ≥0,7,
где Yε - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев для косозубых передач Yε=0,65.
σF2=(2,6×7283,229)/(63×2,5)×3,59×0,91×0,65=255,309≤306,97 М·Па
условие выполняется;
в зубьях шестерни:
σF1=σF2×YFS1/YFS2≤[σ]F1 (72)
σF1=201,523×3,80/3,59=213,311≤352,676 М·Па
условие выполняется.
Проверочный расчет не прочность зубьев при действии пиковой нагрузки: целью расчета является предотвращение остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя или самих зубьев при действии пикового момента Тпик. Действие пиковых нагрузок оценивают коэффициентом перегрузки Тпер=Тпик/Т.
Коэффициент перегрузки характеризует режим нагружения; его принимаем в соответствии с таблицей 24.9 /1, с.459/.
Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения
поверхностного слоя контактное напряжение σHmax не должно превышать допускаемого
напряжения [σ]Hmax;
σHmax=σН×√Кпер≤[σ]Hmax,
где допускаемое напряжение [σ]Hmax при улучшении равной 2,8×σТ, σТ принимают в соответствии с таблицей 2.1 /2, с.12/.
[σ]Hmax=2,8×540=1512 М·Па
σHmax=605×√2,2=897,36 М·Па
Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев
напряжение σFmax
изгиба при действии пикового момента не должно превышать допускаемое [σ]Fmax.
σFmax=σF×Кпер≤[σ]Fmax (73)
Проверку выполняют для зубьев шестерни и колеса в отдельности.
Допускаемое напряжение вычислят в зависимости от вида термической обработки и
возможной частоты приложения пиковой нагрузки:
[σ]Fmax=(σFlim×YNmax×kst)/Sst, (74)
где σFlim - предел выносливости при изгибе;
YNmax - максимальное возможное значение коэффициента долговечности, принимаем YNmax=4 - для улучшенных сталей;
kst - коэффициент влияния частот приложения пиковой нагрузки, принимаем в случае единичных перегрузок равным 1,3;
Sst - коэффициент запаса прочности (обычно Sst=1,75).
Вычисляем предел выносливости при изгибе для зубьев шестерне:
[σ]F1max=(σF1lim×YN1max×kst1)/Sst1
σ]F1max=(499,625×4×1,3)/1,75=1484,6 М·Па
вычисляем предел выносливости при изгибе для зубьев колеса:
[σ]F2max=(σF2lim×YN2max×kst2)/Sst2
[σ]F2max=(434,875×4×1,3)/1,75=1292,2 М·Па
Таким образом, вычислим напряжение σFmax изгиба при действии пикового момента;
для шестерни:
σFmax1=213,311×2,2=469,285≤1484,6 М·Па (75)
условие выполняется;
для колеса:
σFmax2=255,309×2,2=561,16798≤1292,2 М·Па
условие выполняется.
3.2 Проектный расчет валов
.2.1 Быстроходный вал
d≥8׳√T (76)
dП≥d+2×tкон (77)
dБП≥dп+3×r (78)
d≥8×4,144=33,154≈32 мм
Вычисленные значения диаметров округляют в ближайшую сторону до стандартных в соответствии с таблицей 24.1 /2, с.452/. Высоту tкон заплечика, координату r фаски и размеры f мм фаски колеса принимают в соответствии с таблицами 24.10 - 24.19 /2, с.459 - 467/.
dП≥32+2×2=36 мм
dБП≥36+3×2,5=44 мм
3.2.2 Тихоходный вал
d≥6׳√T
dП≥d+2×tкон
dБП≥dп+3×r
d≥6×6,566=39,396≈40 мм
dП≥32+2×2=36 мм
dБП≥36+3×2,5=44 мм
Диаметры концов быстроходного и тихоходного вала согласуют с диаметрами валов в соответствии с таблицей 24.27 /2, с.475/.
Для вычерчивания эскизной компоновки предварительно можно принимать:
длину 1ст ступицы колеса - цилиндрического 1ст≥b2;
длину посадочного конца вала 1МБ=1МТ=1,5×d
для быстроходного вала:
МБ=1МТ=1,5×32=48 мм
для тихоходного вала:
МБ=1МТ=1,5×40=60 мм
длина промежуточного участка быстроходного вала:
КБ=1,4×dп (79)
КБ=1,4×47=65,8 мм
длина промежуточного участка тихоходного вала:
КТ=1,2×dп (80)
КТ=1,2×55=66 мм
Длина наружной резьбы конических концов валов принимают:
для быстроходного вала:
dp=0,9×[d - 0,1×1МБ] (81)
dp=0,9×[32 - 0,1×48]=28,368 мм
для тихоходного вала:
dp=0,9×[d - 0,1×1МТ] (81.1)
dp=0,9×[40 - 0,1×60]=30,6 мм
3.3 Конструирование зубчатых колес и вала
шестерни
.3.1 Установка колес на валу
Выполняем шестерню за одно целое с валом. Для подбора посадки примем материал вала - сталь 45. Сборка осуществляется нагревом колеса (температурным деформированием).
Колесо для тихоходного вала выбираем, где длина ступицы равна ширине
колеса. Ширину S торцов зубчатого
венца принимаем по формуле:
S=2,2×m+0,05×b2 (82)
S=5,5+3,15=8,65 мм
При годовом объеме выпуска более 100 штук применяют двусторонние штампы.
Толщина диска определяется по формуле:
С≈0,5×(S+Sст) (83)
Sст=0,5×(dст-d) (84)
Sст=0,5×(68,2-44)=12,1 мм
С≈0,5×(8,65+12,1)=10,375≈15 мм
3.3.2 Подбор посадки с натягом
Определяем контактное давление по формуле:
p=(2×К×Т)/(π×d²×1×f), (85)
где К - коэффициент запаса сцепления, его принимаем равным 3;
f - коэффициент сцепления (трения), для прессования f=0,08.
p=(2000×3×283,07)/334111,2981=5,083 М·Па
Определяем деформацию деталей:
δ=(10³×p×d)/((C1/E1)+(C1/E1)), (86)
где C1 и C2 - коэффициенты жесткости.
Е1=Е2=2,1×105 (Н/мм2) - const, модули упругости.
C1=((1+(d1/d)²))/((1 - (d1/d)²)) - μ1 (87)
C2=((1+(d/d2)²))/((1 - (d/d2)²)) - μ2 ,
где диаметр d1 принимаем равным нулю, т. к. вал сплошной;