Материал: Компендиум
Um sin t катушку с индуктивностью "L", активным сопротивлением которой за малостью можно пренебречь.
|
I |
I U |
|
|
|
UL |
|
U |
|
IL |
|
L |
t |
||
|
UL
IL
O
В цепи образуется переменный ток, и в катушке возникает э.д.с. самоиндукции, равная L L dIdt . Сила тока "I" в цепи
определяется из условия: U L dIdt |
0, (так как сопротивлением |
|||||||||||||||
"R" пренебрегаем) или U m sin t L dIdt 0 . |
|
|
|
|
||||||||||||
Преобразуем |
dI |
|
U m |
sin t |
или dI |
U |
m |
sin tdt . |
||||||||
dt |
L |
|
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|||||||
Интегрируем это уравнение |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
dI |
Um |
sin tdt |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
U |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
, где |
|||||
I |
m |
cos t Im cos t Im sin( t |
||||||||||||||
|
|
2 |
) |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Im ULm .
Постоянная интегрирования принимается С=0, так как не имеет постоянной составляющей. Уравнение показывает, что ток в цепи, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер,
но по фазе запаздывает на угол 2 .
126
Сопоставляя максимальное значение тока |
Im |
|
U m |
с |
|
L |
|||||
|
|
|
|
формулой закона Ома, видим, что в цепи с индуктивностью значение сопротивления имеет величина " L", которая обозначается XL..
Величина XL = L = 2 L называется индуктивным сопротивлением цепи и измеряется в Омах, при подстановке L − в Генри и − в Герцах.
Физический смысл индуктивного сопротивления состоит в том, что оно учитывает влияние на силу тока в цепи э.д.с. самоиндукции, противодействующей приложенному напряжению, и поэтому зависит от тех же величин, что и э.д.с. самоиндукции: индуктивности "L" и частоты =2 , обусловливающей скорость изменения мгновенных значений тока.
Э.д.с. самоиндукции, противодействующая изменению тока в цепи, вызывает запаздывание колебаний тока, по отношению к колебаниям напряжения. При чисто индуктивной цепи
запаздывание происходит на угол, равный 2 .
Графики напряжения и тока в цепи с индуктивностью показаны на рисунке. На векторной диаграмме показано фазовое соотношение векторов амплитуд тока IL и напряжения UL: ток
отстает на угол 2 (углы отсчитываются по направлению против
часовой стрелки).
В цепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление, угол запаздывания тока по фазе будет меньше, и в зависимости от соотношения между ними может иметь
значения в пределах от 0 до 2 .
В чисто индуктивном сопротивлении потерь энергии не происходит, в связи с чем оно называется реактивным.
127
4. Цепь переменного электрического тока с емкостным сопротивлением
Определим характер переменного тока "I" в цепи с конденсатором, к которой приложено переменное напряжение U = Um sin t.
I U |
UL |
|
I |
|
I |
|
|
||
|
U |
|
||
O |
t |
C |
||
|
||||
|
|
O IC
UC
Мгновенные значения заряда "q" на пластинах конденсатора
q = cU = cUm sin t.
Дифференцируем
I dqdt cUm cos t Im cos t Im sin( t 2 ),
где Im = cUm. Это уравнение показывает, что ток в цепи, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер, причем
упреждает напряжение по фазе на угол 2 .
Сопоставляя максимальное значение тока Im = cUm с формулой закона Ома, видим, что в цепи с емкостью значение
сопротивления имеет величина |
1 |
|
, которая обозначается Xc. |
||||||||
|
c |
|
|||||||||
Величина |
X |
c |
|
1 |
|
|
1 |
|
называется емкостным |
||
c |
2 c |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
сопротивлением цепи и измеряется в Омах, если с − в Фарадах и− в Герцах.
128
Физический смысл емкостного сопротивления можно объяснить так: ток "I" в цепи конденсатора пропорционален
заряду "q" и частоте " " смены процессов заряда и разряда конденсатора. Заряд "q" при данном приложенном напряжении "U" пропорционален емкости "с" конденсатора, а = 2 . Поэтому ток "I" в цепи пропорционален произведению " c", которое, следовательно, имеет значение проводимости цепи.
Величина, ей обратная, то есть 1c , имеет значение сопротивления цепи.
Вцепи, содержащей емкость и активное сопротивление, угол
сдвига фазы тока будет меньше и в зависимости от соотношения между ними может иметь значения от 0 до 900.
Вчисто емкостном сопротивлении потерь энергии не происходит, в связи с чем оно называется реактивным.
5. Полное сопротивление цепи переменного электрического тока. Импеданс
Имеется цепь из включенных последовательно сопротивлений: активного "R", индуктивного "XL" и емкостного "Xc", к которой приложено переменное напряжение "U". В цепи образуется общий ток "I", а приложенное напряжение "U" распределяется между участками цепи:
UR = IR; UL = IXL и Uc = Ixc .
|
R |
I |
UR |
|
XL |
X |
|
|
UL |
UC |
U
129
UL |
U |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Z |
|
|
|
UX = UL - |
|
|
O |
|
I |
X = XL - XC |
|
|
UR |
R |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
UC
Вследствие наличия разности фаз между напряжениями UL и Uc и током I (UR находится в фазе с током) эти напряжения должны складываться между собой векторно (геометрически), образуя в сумме приложенное напряжение "U".
Напряжения UL и Uc имеют разность фаз с током I, равную
2 , но противоположную по знаку, то есть они находятся между
собой в противофазе и, следовательно, могут складываться алгебраически:
Ux = UL – Uc (обычно UL > Uc).
Напряжение UR находится в фазе с током I и, следовательно,
имеет разность фаз 2
с напряжением Ux = UL – Uc. Тогда
напряжение U как гипотеза прямоугольного треугольника, катетами которого являются UR и Ux, и вычисляется по формуле:
U UR2 Ux2 UR2 (UL Uc )2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
(IR)2 |
|
|
I |
|
|
I |
|
2 |
I R2 |
|
1 2 |
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
I Z |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
||||||||||||
где Z R |
2 |
|
|
L |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
называется полным сопротивлением (или импедансом) цепи.
Соотношение I UZ называется обобщенным законом Ома
130