Курсовая работа (т): Конформное отображение

Справедливо и обратное:

Итак, соотношения  эквивалентны (одно следует из другого).

Поэтому преобразование Жуковского  можно представить в виде . Результат должен получится тот же самый. Переход от можно осуществить в 3 этапа. Сначала перейти от к вспомогательному переменному по формуле

Смысл в замене одного преобразования Жуковского тремя преобразованиями в том, что каждое из них проще.

Итак, применим к фигуре, изображённый на черт.8 преобразование(1),к тому, что получится - преобразование(2), к тому, что получится после этого, прибавим преобразование (3).(черт .9)

Черт.9

Меняя угол наклона касательной к окружности в точке 1 (черт.8)и радиус меньшей окружности, можно получать разные профили. Такого рода профили были предложены впервые русскими учёными С.А. Чаплыгиным и Н.Е Жуковским, почему они и называются профилями Жуковского-Чаплыгина.

черт.10

Если угол  - прямой, т.е. большая окружность построена на отрезке от -1 до +1, как на диаметре, то соответствующий профиль симметричен относительно действительной оси. Такой профиль называется иногда рулём Жуковского. (черт.10)

Профили Жуковского-Чаплыгина являются основными профилями во всех исследованиях по теории крыла самолёта.

конформный отображение плоскость функция

Список литературы

1.  Конформное отображение (Сильвестров В.В. 1999), Математика