Материал: konspect_2010
105
2.2.
Лабораторна робота 2. Прийняття рішень на основі теорії
корисності
Завдання 2.1.
Інженер вибирає оптимальний технологічний процес
випуску нової продукції на великому підприємстві. Розмір умовного
виграшу, що підприємство може одержати, залежить від сприятливого або
несприятливого стану середовища (табл. 26).
Таблиця 26 – Вихідні дані
Номер
альтернативи
Дії інженера
Умовний виграш, грн.
успішний результат несприятливий результат
1
технологічний процес 1
20+5*ДО
-(18+2*ДО)
2
технологічний процес 2
10+20*ДО
-(10+2*ДО)
3
технологічний процес 3
2*ДО
2*ДО
Перед ухваленням рішення керівництво повинне визначити, чи
замовляти додаткове дослідження середовища чи ні (вартість послуги
2*
ДО
, де
ДО
– номер варіанта).
Можливості підприємства у вигляді умовних імовірностей
сприятливості і несприятливості середовища представлені в табл. 27.
Таблиця 27– Імовірності наставання прогнозних значень
Прогноз
Фактично
Сприятливий
Несприятливий
Сприятливий
0,85
–
Несприятливий
–
0,65
Припустимо, що фірма, якій замовили прогноз стану середовища,
затверджує:
—
ситуація буде сприятливої з імовірністю 0,45;
—
ситуація буде несприятливої з імовірністю 0,55.
Завдання.
Побудувати програмний модуль для вибору оптимальної
альтернативи за допомогою дерева рішень, передбачити як максимізацію,
так і мінімізацію умовного виграшу. Розрахувати цінність точної
інформації без звертання за додатковою інформацією. Передбачити
можливість введення вихідних даних користувачем і висновок
повідомлення про вибір оптимальної альтернативи.
Завдання 2.2.
Дана лотерея
)
),
(
,
(
S
s
p
s
L
. Функція корисності має
вигляд:
)
(
x
U
. Визначити премію за ризик участі в лотереї і зробити
відповідні висновки. Вихідні дані представлені в таблиці 28.
106
Таблиця 28 – Характеристики лотереї
№ варіанта
s
)
(
s
p
S
)
(
x
U
№ варіанта
s
)
(
s
p
S
)
(
x
U
1
29
0,5
60
)
5
ln(
x
16
16
0,5
72
x
6
4
2
35
0,45
94
x
2
5
17
8
0,65
100
)
2
ln(
x
3
8
0,3
74
)
2
10
ln(
x
18
1
0,4
79
5
2
x
4
0
0,6
55
2
x
19
25
0,3
67
)
2
ln(
x
5
14
0,7
64
x
e
2
5
4
20
13
0,2
57
10
6
x
6
23
0,65
55
2
2
.
0
x
21
12
0,7
69
x
4
7
9
0,55
74
x
3
6
22
15
0,8
68
2
2
2
x
e
8
42
0,35
88
x
23
10
0,85
80
2
4
x
9
2
0,4
4
x
e
2
5
4
24
40
0,75
85
2
2
x
e
10
4
0,3
5
x
e
2
4
2
25
20
0,65
94
x
2
log
11
3
0,7
68
)
10
lg(
x
26
45
0,45
95
2
4
x
12
13
0,6
91
2
2
x
27
7
0,55
58
4
x
13
18
0,5
87
)
2
lg(
x
28
38
0,35
71
)
4
(
log
2
x
14
10
0,45
67
2
2
3
x
29
37
0,5
81
2
2
3
x
e
15
43
0,75
75
x
e
2
30
3
0,5
72
x
6
2
Приклад програмної реалізації
Рисунок 20 – Вибір оптимальної альтернативи
107
Рисунок 21 – Дерево рішень
Рисунок 22 – Визначення премії за ризик
2.3
Лабораторна робота 3. Прийняття оптимального рішення
на основі теорії гри
Постановка задачі.
Підприємство випускає визначену продукцію
партіями фіксованого розміру. Через випадкові збої у виробничому
процесі можливий випуск партій з неприпустимо високим відсотком
бракованої продукції. Визначають стан зовнішнього середовища:
1
–
придатна партія виробів,
2
– бракована партія виробів.
Нехай браковані вироби в придатній партії складають
%
б
(
1
),
у
непридатній –
%
б
(
2
)
. Проведені на підприємстві розрахунки показують,
що імовірність виробництва бракованої партії складає
)
(
2
p
.
108
Підприємство відправляє партії товарів
m
споживачам, для яких
контрактом обумовлений можливий граничний відсоток бракованих
деталей –
%
б-потреб-l
відповідно. За один відсоток перевищення
встановлених границь передбачається штраф розміром
P
тис.грн. З іншого
боку, виробництво партії товарів більш високої якості збільшує витрати
підприємства на
V
тис.грн. за кожен відсоток.
У результаті перевірки двох виробів з усієї партії може бути
встановлено, що: 1) обоє виробів придатні; 2) один з виробів придатно; 3)
обоє виробів браковані. Нехай
3
2
1
,
,
– ці три можливі події відповідно.
Завдання.
Побудувати програмний модуль, що дозволяє:
1) прийняти оптимальне рішення в умовах відсутності ризику
(гарантований результат);
2) прийняти оптимальне рішення, використовуючи апріорні
імовірності подій;
3) прийняти оптимальне рішення, використовуючи апостеріорні
імовірності подій.
Вихідні дані представлені в таблиці 1. Відсоток браку вибирається
студентом випадковим образом у заданих границях, використовуючи
генератор випадкових чисел.
Передбачити можливість введення кількості альтернатив (покупців),
яке здається користувачем, величин відсотка бракованої продукції й
імовірностей перебування зовнішнього середовища в одному зі своїх
станів.
Програма повинна видавати повідомлення про вибір оптимальної
альтернативи в кожнім конкретному випадку (при використанні різної
інформації і при зазначених результатах контрольної перевірки деталей), а
також критерій, за допомогою якого приймалося рішення.
Таблиця 29 – Вихідні дані
№
варіанта
Відсоток браку щодо
вимог покупця
%
б-
потреб-l
%б
(
1
)
%б
(
2
)
)
(
2
p
P
V
Кількість
покупців
m
l
..
1
min
max
1
5
8
4
13
0,2
100
80
2
2
6
10
5
15
0,3
120 100
3
3
4
10
3
16
0,15
130 110
4
4
5
9
4
12
0,25
115
95
5
5
6
9
5
13
0,3
125 105
2
6
4
10
3
14
0,2
145 125
5
7
5
11
4
15
0,2
140 120
4
8
6
11
5
15
0,15
135 115
3
9
4
9
3
14
0,25
130 110
6
10
5
10
4
12
0,2
125 105
6
11
5
9
4
13
0,15
120
95
5
12
6
10
5
15
0,3
115 100
4
109
Продовження табл. 29
№
варіанта
Відсоток браку щодо
вимог покупця
%
б-
потреб-l
%б
(
1
)
%б
(
2
)
)
(
2
p
P
V
Кількість покупців
m
l
..
1
min
max
13
6
11
5
16
0,2
110
80
5
14
4
8
3
15
0,15 110
85
4
15
4
9
3
16
0,1
105
75
3
16
5
9
4
14
025
100
80
2
17
6
10
5
14
0,25 105
85
2
18
4
7
3
13
0,3
115
90
4
19
4
9
3
16
0,2
120 100
3
20
6
10
5
15
0,2
125
95
4
21
5
10
4
14
0,15 125 100
5
22
6
11
5
16
0,15 130 100
2
23
6
9
5
15
0,3
115
80
3
24
4
10
3
16
0,25 105
70
3
25
5
11
4
16
0,3
110
85
5
Приклад реалізації алгоритму
Підприємство випускає визначену продукцію партіями фіксованого
розміру. Через випадкові збої у виробничому процесі можливий випуск
партій з неприпустимо високим відсотком бракованої продукції.
Визначають стан економічного середовища:
1
– придатна партія виробів
2
– бракована партія виробів. Нехай браковані вироби в придатній партії
складають 4%
(
1
),
у непридатної – 15%
(
2
)
. Проведені на підприємстві
розрахунки показують, що імовірність виробництва бракованої партії
дорівнює
)
(
2
p
=0,2.
Підприємство відправляє партії товарів
m
=2 споживачам, для яких
контрактом обумовлений можливий граничний відсоток бракованих
деталей: 5% і 8% відповідно. За один відсоток перевищення встановлених
меж передбачається штраф розміром
P
=100 тис. рн.. З іншого боку,
виробництво партії товарів вищої якості збільшує витрати підприємства на
V
=80 тис. рн.. за кожен відсоток.
У результаті перевірки двох виробів із усієї партії може бути
встановлено, що: 1) обоє виробів придатні; 2) один з виробів бракований;
3) обоє виробів браковані. Нехай
3
2
1
,
,
– три можливі події відповідно.
Прийняти оптимальне рішення: 1) в умовах гарантованого результату; 2)
використовуючи апріорні імовірності; 3) використовуючи апостеріорні
імовірності подій.
Рішення.
Функціонал оцінювання доцільно представити у вигляді
матриці витрат
)
,
(
j
k
x
f
F
. Рішення допускає, що споживач А прийме
партію продукції (5% браку без штрафу). Якщо партія має 4% браку (
1
),
то виробник понесе збитки
80
80
)
4
5
(
тис. рн.. Але, якщо партія
товарів має 15% браку (
2
), то штраф складе
1000
100
)
5
15
(
тис. рн..