Материал: Кратные и криволинейные интегралы

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

0.3

1 dx 0.3 (0.3)2 (0.3)3 ... 0,1 (0.1)2 (0.1)3 ... 0,146

0.11 x

3. Решение дифференциальных уравнений.

Пример. y y2 x, y 0 1

1 способ. Представим y(x) в виде степенного ряда с неопределенными

коэффициентами до xn (n – заранее определено). Это разложение подставляется в левую и правую часть, и приравниваются коэффициенты при равных степенях x. Решается система алгебраических уравнений, и определяются коэффициенты.

y(x) a0 a1x a2 x2 a3x3 a4 x4 a5 x5 , y 0 a0 1.

Разложение проводится по степеням (x - x0), если начальные условия заданы в точке x0. В данном уравнении производится разложение в ряд Маклорена, так как начальное

условие задано в нуле.

Заметим, что при дифференцировании степень понижается на единицу, поэтому чтобы

найти a1,..an точно, в разложении нужно запасать члены до степени n k																																									включительно, где
k – порядок дифференциального уравнения.
				2a2 x			3a3x				2	4a4 x				3	5a5x			4		.
y (x) a1				2a2 x			3a3x					4a4 x					5a5x					.
Подставляем разложения в правую и левую части уравнения y y2																																									x.
a 2a		2	x 3a		3	x2	4a	4		x3		5a	5	x4				= . (a	0		a x a						2	x2 a					3	x3 a	4		x4		a	5	x5 ) x
1		2			3			4					5						0					1			2						3		4					5
a2	a2 x2			a2 x4			2a		a x 2a						a		2	x2 2a				0	a	3	x3	2a			0	a	4	x4		2a a		2		x3	2a a			3	x4 x.
0	1			2			0				1		0				2					0		3					0		4			1		2					1	3

Удерживаем в разложении члены четвертых степеней.

1a1 a02 1

x2a2 2a0a1 1

x	2	3a	3	a						2	2a				0	a			2
			3						1						0				2
x	3	4a			4		2a						a	3	2a a										2
					4							0		3									1		2
x	4	5a			5		a					2 2a					0			a		4	2a a						3
					5							2					0					4					1		3
Отсюда a								1 a									1, a											1		, a				2	,		a					7
Отсюда a								1 a									1, a													, a					,		a
						0									1										2			2				3	3					4			12
y(x) 1 x											x2				2			x			3				7		x	4
y(x) 1 x											2				3			x						12			x
											2				3									12
2 способ. Представим y(x)																											в виде ряда Тейлора.
																					y							2			y					3			y	1V	(0)			4
																					y		(0)					2			y		(0)			3			y		(0)			4
y(x) y(0) y (0)x																										x									x								x		...
y(x) y(0) y (0)x																							2!			x							3!		x					4!			x		...
y(0) 1																							2!										3!							4!
y(0) 1
y				2		(x) x,																					2	(0) 0 1
y	(x) y					(x) x,									y					(0) y								(0) 0 1
y									1,														2 1 1
y	(x) 2yy								1,					y		(0)							2 1 1
y										2													y
y	(x) 2 y											2yy						,					y		(0) 4
y	1V																				2yy									y	1V		(0) 4 2 8 14
y		(x) 4y y										2y y									2yy						,			y			(0) 4 2 8 14

y(x) 1 x 1 x2 2 x3 7 x4. 2 3 12

Содержание

Часть1 Кратные, криволинейные интегралы, теория поля

Лекция 1	Двойной интеграл..		2
Лекция 2.	Приложения двойного интеграла	.	6
Лекция 3.	Тройной интеграл	.	10
Лекция 4.	Приложения тройного интеграла		13
Лекция 5.	Криволинейные интегралы 1 и 2 рода, их свойства		15
Лекция 6.	Формула Грина		20
Лекция 7	Поверхностный интеграл.		26
Лекция 8	Приложения определенного интеграла.		30
Лекция 9	Формула Стокса		35
	Часть 2 Числовые и функциональные ряды.
Лекция 10.	Числовые ряды и их свойства		42
Лекция 11.	Знакоположительные ряды		44
Лекция 12.	Знакопеременные ряды		51
Лекция 13.	Функциональные ряды		56
Лекция 14.	Степенные ряды		60
Лекция 15.	Ряд Тейлора		63

Источник: https://studfile.net/preview/16441682/

Смотрите также:




_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Исламское государство': причины возникновения, тенденции развития, технологии противостояния