Материал: Л-4.2 (2) Електромагнітні хвилі

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ

Електромагнітною хвилею називають процес поширення електромагнітних коливань у просторі

В 60-х роках ХІХ століття видатний англійський фізик Джеймс Кларк Максвелл (1831-1879 рр.) узагальнив основні експериментальні закони по електромагнетизму і розробив теорію електромагнітного поля, яке створюється довільною системою зарядів і струмів. Основу теорії становлять 4-ри рівняння Максвела наведені нижче в інтегральній і диференціальній формі.

Основні передумови. Струм зміщення

Причиною виник­нення магнітного поля є рух електричних зарядів, тобто, - електричний струм у провіднику, - назвемо його «струмом провідності». А що ж відбувається у випадку, коли частина провідника відсутня, зокрема при наявності конденсатора (наявність конденсатора оз­начає по суті розрив електричного кола)? Як пояснити наявність змінного струму в такому колі?

Фізичне пояснення цього явища дав Д.К.Максвелл. Це пояснення базується на по­нятті струмів зміщення, які є свого роду продовженням звичайних струмів провідності. Максвелл припустив, що магнітне поле може збуджуватись не тільки електричним струмом, а й змінним електричним полем.

Знайдем вираз для сили струму зміщення. Для цього розглянемо проходження змінного струму по колу, в яке увімкнений конденсатор (див. рисунок). Конденсатор не пе­решкоджає протіканню змінного струму і можна вважати, що звичайний струм провідност   замикається в конден­саторі струмом зміщення  

Заряд на обкладках плоского конденсатора

Тоді сила струму зміщення в конденсаторі

а густина струму зміщення :

,

або, враховуючи зв'язок між векторами напруженості   й індукції електричного поля

Отже, густина струму зміщення дорівнює швидкості зміни з часом індукції електричного поля.

Врахуємо, що у діелектрику вектор індукції елек­тричного поля пов'язаний з векторами напруженості    і поляризації  співвідношенням*

.

Тоді густина струму зміщення у діелектрику складається з двох доданків:

.

Другий доданок характеризує зміщення електричних зарядів у діелектрику, тоді як перший доданок має місце і у вакуумі.

Найголовніша властивість струму зміщення полягає в тому, що він, як і струм провідності, створює вихрове маг­нітне поле.

Струм зміщення виникає завжди, коли змінюється з часом електричне поле. Він може бути і в провідниках, і в діелектриках, і в вакуумі. Густина повного струму дорівнює сумі густин струмів провідності і зміщення:

* http://physics-lectures.ru/elektrostatika/14-1-polyarizaciya-dielektrikov/

Вихрове електричне поле

Джерелами електричного поля можуть бути або електричні заряди, або змінні в часі магнітні поля. У першому випадку поле електричних зарядів описується законом Кулона. Це поле є потенціальним, й інтеграл по довільному замкненому контуру L дорівнює нулеві . Силові лінії електричних полів є незамкненими: вони виходять з позитивних зарядів і входять у негативні або простягаються в нескінченність. З цієї причини електростатичне поле не може забезпечити неперервний рух електричних зарядів уздовж замкнених провідників, тобто створити електричний струм.

Щоб виник й існував тривалий час електричний струм у замкненому електричному колі, потрібна наявність сторонніх сил. Тоді , електричне поле напруженістю Е, яке при цьому виникає в провіднику і зумовлює постійне напрямлене переміщення електричних зарядів уздовж замкненого електричного кола, докорінно відрізняється від електростатичного поля. Лінії напруженості Е цього поля є замкненими вздовж провідного контуру, тому циркуляція вектора Е не дорівнює нулеві. Такі поля називають вихровими.

Вихрові електричні поля зумовлюють неперервний рух елек­тричних зарядів уздовж замкнених провідників, вміщених у це поле, тобто можуть спричиняти виникнення індукційних струмів, що вперше і спостерігалося в дослідах Фарадея.

За уявленнями Дж. Максвела, всяке змінне в часі магнітне поле збуджує в оточуючому просторі вихрове електричне поле. Існує істотна відмінність тлумачення електромагнітної індукції М. Фара­деєм і Дж. Максвелом. Якщо М. Фарадей уявляв електромагнітну індукцію як збудження електричного струму в замкненому провідни­ку під дією змінного магнітного поля, то, на думку Дж. Максвела, суть явища електромагнітної індукції зводиться до виникнення вих­рового електричного поля скрізь, де є змінне магнітне поле, і, отже, для прояву явища електромагнітної індукції наявність провідників є не обов'язковою. Виникнення індукційного струму в замкненому провідному контурі — це лише один із проявів виникнення вихрово­го електричного поля під дією змінного в часі магнітного поля.

З теорії Максвелла випливає, що вихрові електричне та магнітне поля, підтримуючи одне одне, здатні розповсюджуватись у просторі з швидкістю світла у вакуумі – 300 000 км/с (див. рисунок).

Основи теорії електромагнітного поля Максвела. Інтегральна та диференціальна форма рівнянь Максвела та їх фізичний зміст

Перше рівняння Максвелла

(1)

Диференціальна форма рівняння:

_{. (1')}

_{Фізичний зміст рівняння:}

Будь-яка зміна магнітного поля приводить до появи динамічного електричного поля

(Це фактично узагальнення закона Фарадея для електромагнітної індукції струму у замкненому провіднику).

Векторна функція ротор задається визначником третього порядку

_.

Друге рівняння Максвелла

Циркуляція вектора напруженості магнітних полів визначається струмами провідності і струмами зміщення:

₍₂₎

Диференціальна форма рівняння:

_(2')

_{Фізичний зміст рівняння:}

Будь-яка зміна електричного поля веде до появи магнітного поля. Магнітне поле може бути створене як струмом провідності, так і струмом зміщення.

(Це рівняння фактично є узагальненням закону Ампера, бо в нього крім струмів провідності входять струми зміщення).

Третє рівняння Максвелла

Потік вектора індукції електричних полів через довільну замкнену поверхню :

₍₃₎

Перший доданок правої частини рівняння відповідає статичному електричному полю, а другий — динамічному електричному полю (0). Якщо врахувати, що , то видно, що це фактично теорема Гауса.

Диференціальна форма рівняння:

_(3')

_{Фізичний зміст рівняння:}

Третє рівняння говорить про те, що: Джерелом електростатичного поля є електричні заряди.

Четверте рівняння Максвелла

₍₄₎

Потік вектора магнітної індукції через довільну замкнену поверхню дорівнює нулю як для статичного, так і для динамічного магнітного поля (теорема Гаусса для магнітних полів).

Диференціальна форма рівняння:

_(4')

_{Фізичний зміст рівняння:}

Четверте рівняння Максвелла говорить про те, що: У природі немає МАГНІТНИХ ЗАРЯДІВ.

Магнітні поля, які народжені струмами провідності і струмами зміщення, — це вихрові поля. Силові лінії таких полів замкнені, і потік вектора магнітної індукції через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю.

.

Рівняння електромагнітних хвиль. Властивості електромагнітних хвиль

Запишемо диференціальні рівняння для електричної і магнітної складових електромагнітної хвилі без їх виводу:

_{, (5)}

_{. (6)}

_Або

; (7)

, (8)

Де «набла квадрат» - оператор Лапласа.

Порівняємо рівняння (7) і (8) з диференціальним хвильовим рівнянням пружних хвиль

, (9)

_де s - зміщення, а - фазова швидкість. Вони мають один і той же вигляд. Прирівнявши _{коефіцієнти перед похідною в правій частині визначимо фазову швидкість поширення хвилі.}

_{Отже швидкість електромагнітних хвиль}

_{. (10)}

_{Для вакууму ε = 1, μ = 1 , , що співпадає із швидкістю світла. На цій основі Максвелл запропонував електромагнітну теорію світла.}

А швидкість хвиль у середовищі

.

_{На рисунку видно, як виникає і поширюється електромагнітна хвиля.}

Висновки (властивості електромагнітних хвиль):

1. Ідентичні хвильові рівняння для векторів напруженості електричного і магнітного полів знаходяться безпосередньо з рівнянь Максвелла.

2. Взаємозв’язані змінні електричне і магнітне поля поширюються в просторі з однією і тією самою швидкістю. У вакуумі ця швидкість дорівнює швидкості світла

.

Ця швидкість однакова в усіх інерціальних системах відліку, бо у формулу входять тільки універсальні сталі.

_{3. Електромагнітна хвиля описується рівняннями гармонічних хвиль.}

_{4. Електромагнітні хвилі поперечні, причому вектори напруженостей перпендикулярні між собою і перпендикулярні до вектору швидкості.}

_{5. Фази коливань електричного і магнітного полів співпадають.}

6. Фізіологічні, фотохімічні та інші дії електромагнітних хвиль викликані коливаннями вектора напруженості електричного поля.

_{7. Електромагнітні хвилі, також, як і світло, відбиваються, заломлюються, можуть бути поляризованими.}

Енергія електромагнітної хвилі

Нехай електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі. Тоді швидкість її дорівнює . Густина енергії електромагнітного поля складається із густини енергії електричного і магнітного полів:

,

де - ефективні значення величин.

Для вакууму ε = μ = 1, = , тоді Ω_E = Ω_H. Враховуючи ці рівності, дістаємо:

.

Модуль вектора густини потоку енергії можна дістати, якщо густину енергії помножити на швидкість хвиль у вакуумі:

.

Вектор густини потоку енергії визначається за формулою:

.

Оскільки вектор перпендикулярний до вектора і вони утворюють правогвинтову систему, напрям вектора збігається з напрямком перенесення енергії. Вектор називається вектором Пойнтінга.

Інтенсивність електромагнітної хвилі І — це величина, яка чисельно дорівнює енергії, що її переносить хвиля за одиницю часу через одиницю площини поверхні, перпендикулярної до напряму поширення хвилі. Інтенсивність хвилі в даній точці визначається як модуль середнього за часом значення густині потоку енергії <S>: