Материал: Л-4.2 (2) Електромагнітні хвилі

,

або

.

Інтенсивність хвилі прямо пропорційна до квадрата амплітуди електромагнітої хвилі: І ~ . Відомо що групова швидкість хвилі — це швидкість, з якою рухається максимум амплітуди пакета хвиль. Отже швидкість перенесення енергії хвилею дорівнює груповій швидкості пакета хвиль.

Випромінювання електромагнітних хвиль

1. Напрям перенесення енергії хвилею збігається з напрямом вектора Пойнтінга.

2. Лінійний гармонічний осцилятор — це найпростіша система, яка випромінює електромагнітні хвилі.

3. Інтенсивність хвилі прямо пропорційна до квадрату амплітуди електромагнітної хвилі.

4. Будь-який заряд, який рухається з прискоренням, збуджує електромагнітну хвилю.

5. Електрон, що рухається зі сталою швидкістю, не випромінює електромагнітні хвилі.

Випромінювання електромагнітних хвиль (додаток)

Найпростішою системою, яка випромінює електромагнітні хвилі, є електричний диполь, що коливається. Це система, утворена нерухомим точковим позитивним зарядом +q, навколо якого коливається негативний точковий заряд - q. Така система називається гармонічним лінійним осцилятором.

Відомо, що електричний момент диполя дорівнює:

,

де — радіус-вектор, який з’єднує негативний і позитивний заряди диполя; q — абсолютна величина зарядів диполя. Якщо диполь коливається, зміна електричного моментe диполя в часі може бути викликана тим, що радіус-вектор сам змінюється з часом. Під час коливального руху негативного заряду радіус-вектор змінюється за гармонічним законом:

,

де — одиничний вектор, напрямлений уздовж осі диполя (вісь диполя — це пряма, що проходить через плече диполя). Тоді електричний момент диполя визначається за формулою:

,

де — максимальне значення електричного моменту диполя.

Наведемо без виведення формули для розрахунку векторів напруженості електричного і магнітного полів у вакуумі в точці, яка перебуває від лінійного гармонічного осцилятора на відстані r у момент часу t.

Формули здобуто для випадку, коли r >> λ і хвиля практично сферична.

Диполь із змінним електричним моментом являє собою змінний мікрострум, який створює у просторі змінне електричне поле і, звичайно, змінне магнітне поле. Таким чином у просторі поширюються електромагнітні хвилі.

Середнє значення густини потоку енергії електромагнітної хвилі диполя пропорційне до кута θ між віссю диполя і напрямком випромінювання хвилі та обернено пропорційне до квадрата відстані r від осі диполя:

.

Тобто інтенсивність електромагнітної хвилі залежить від кута θ.

Найбільше енергії диполь випромінює в напрямках, перпендикулярних до його осі, тобто кут θ = π/2. Зовсім не випромінює енергію диполь в напрямі осі, тобто кут θ = 0. Залежність інтенсивності випромінювання енергії диполем від кута θ зображується за допомогою діаграми напрямленості диполя . Розрахунки показують, що потужність випромінювання диполя Р (тобто енергія, яка випромінюється в одиницю часу в усіх напрямах) пропорційна до квадрата другої похідної від дипольного моменne за часом:

.

Потужність випромінювання диполя можна визначити за формулами:

або,

Тобто потужність випромінювання диполя пропорційна до квадрата амплітуди електричного момента диполя і четвертого степеня частоти хвилі, тому при невеликому значенні частоти випромінювання електричних систем буває незначним. Наприклад, випромінювання електромагнітних хвиль лініями електропередач змінного струму промислової частоти 50 Гц. Водночас потужність випромінювання диполя пропорційна до квадрата прискорення заряду. Інакше кажучи, будь-який заряд, який рухається з прискоренням, збуджує електромагнітні хвилі. Заряд, який виконує гармонічні коливання, випромінює монохроматичну хвилю з частотою, яка дорівнює частоті коливань заряду. Потужність випромінювання дорівнює нулю, якщо прискорення заряду дорівнює нулю: а = 0. Отже, електрон, що рухається із сталою швидкістю, не випромінює електромагнітні хвилі.