Материал: Лабораторная №12
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИСТЕТ»
Инженерной школы энергетики
Отделение электроэнергетики и электротехники
Лабораторная работа №12
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Вариант 8
Исполнитель:
|
|
||||
студент группы |
5А8Д |
|
Нагорнов А.В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Руководитель:
|
|
||||
к.т.н., доцент ОЭЭ ИШЭ |
|
Колчанова В. А.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Томск 2020
Цель работы. Исследование переходных процессов в цепях с конденсатором, характеризующихся дифференциальными уравнениями первого порядка.
Схемы электрических цепей
Рис. 12.2.
Таблица 12.1
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
U |
В |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
3 |
4 |
4 |
5 |
6 |
R |
кОм |
100 |
122 |
133 |
147 |
200 |
22 |
22 |
33 |
33 |
47 |
C |
мкФ |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
470 |
470 |
470 |
470 |
470 |
Подготовка к работе
(ответы на вопросы)
1. Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения.
2. Первый закон коммутации. Ток и магнитный поток в индуктивности непосредственно после коммутации равны току и магнитному потоку в той же индуктивности непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.
Второй закон коммутации. Напряжение и заряд на емкости непосредственно после коммутации равны напряжению и заряду на этой же емкости непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменится.
3. Решение задачи по расчету переходного процесса сводится к нахождению функций времени (обычно i(t) или u(t)), удовлетворяющих системе уравнений Кирхгофа в переходном режиме.
Если после коммутации в цепи действуют постоянные источники, принужденный режим является стационарным. Принужденную составляющую находим методами расчета стационарных режимов.
При синусоидальной форме источников, действующих в послекоммутациной схеме, для определения принужденных токов и напряжений целесообразно воспользоваться символическим методом.
4. Чтобы найти постоянную интегрирования в переходном процессе классическим методом, необходимо вычислить разность тока или напряжения в первый момент после коммутации и соответствующей принуждённой составляющей.
5. Обратное отношение 1/p, измеряемое в секундах, определяет скорость переходного процесса и называется постоянной времени. Постоянная времени для цепи первого порядка с одной емкостью вычисляется как произведение емкости С и некоторого эквивалентного сопротивления. Это эквивалентное сопротивление находится как входное сопротивление цепи со стороны реактивности.
6.
В исследуемой цепи постоянная времени
.
В цепи RL
постоянная времени
.
7. Выведем формулы для расчёта тока и напряжения при разряде конденсатора.
,
– время
заряда конденсатора.
–
по
истечении этого времени конденсатор
разрядится до нуля.
– формула
показывает, что напряжение на конденсаторе
при его заряде не сразу достигает своего
максимального значения
При
замыкании ключа, заряженный конденсатор
С, обладающий энергией
,
начинает разряжаться, т.е. в цепи
появляется разрядный ток.
Согласно
закону Ома, мгновенное значение силы
тока через сопротивление при разрядке
конденсатора равно
.
Поскольку
заряд конденсатора при разрядке
уменьшается с течением времени, то
.
Так
как
,
то получим
.
Отсюда
.
Интегрируя полученное выражение с учетом того, что при t=0, Uc = U, имеем:
Поэтому
разрядный ток будет определяться по
закону
8.
По закону Ома
.
Программа работы
Собрать цепь по схеме рис. 12.2 и определить начальное значение тока переходного процесса i(0) (ключ K2 замкнут, переключатель К1 в положении 1). Записать в табл. 12.2 при t=0 это значение тока для заряда конденсатора, и с противоположным знаком – для разряда.
Определить временные зависимости напряжения на конденсаторе и тока в цепи в переходных режимах зарядки и разрядки конденсатора. Результаты измерений внести в табл. 12.2. до 5.
Таблица 12.2
Экспериментальные данные |
Результаты расчета |
|||||||||||
Заряд |
Разряд |
Заряд |
Разряд |
|||||||||
t |
i |
uc |
t |
i |
uc |
t |
i |
uc |
t |
i |
uc |
|
c |
мкА |
В |
c |
мкА |
В |
c |
мкА |
В |
c |
мкА |
В |
|
0 |
121 |
0 |
0 |
-121 |
4 |
0 |
121,2 |
0 |
0 |
-121,2 |
4 |
|
5 |
80 |
1.09 |
5 |
-85 |
2.76 |
|
44,9 |
2,52 |
|
-44,9 |
1.48 |
|
10 |
60 |
1.9 |
10 |
-60 |
2 |
2 |
16.6 |
3.45 |
2 |
-16.6 |
0.54 |
|
15 |
44 |
2.47 |
15 |
-45 |
1.45 |
3 |
6.16 |
3.79 |
3 |
-6.16 |
0.19 |
|
20 |
30 |
2.91 |
20 |
-25 |
1.05 |
4 |
2.22 |
3.93 |
4 |
-2.22 |
0.07 |
|
25 |
20 |
3.2 |
25 |
-20 |
0.76 |
5 |
0.82 |
3.97 |
5 |
-0.82 |
0.03 |
|
30 |
18 |
3.43 |
30 |
-17 |
0.55 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
8 |
3.69 |
40 |
-10 |
0.28 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
4 |
3.84 |
50 |
-4 |
0.15 |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
2 |
3.91 |
60 |
-0.9 |
0.08 |
|
|
|
|
|
|
|
90 |
0.5 |
3.98 |
90 |
-0.1 |
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
120 |
0.1 |
3.99 |
120 |
0 |
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
150 |
-121 |
4 |
150 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры расчёта:
Заряд конденсатора:
Разряд конденсатора:
Построим по данным п.2 кривые i(t) и uC (t). Графически определим постоянную времени для каждой кривой.
Заряд конденсатора:
расчетные и экспериментальные кривые i(t) и uC (t) в одних осях
Из графиков постоянные времени равны
=
15 с.
= 16 с.
Ток и напряжение изменяются по экспоненциальному закону.
Разаряд конденсатора:
расчетные и экспериментальные кривые i(t) и uC (t) в одних осях
