Методичка: Лабораторный практикум по молекулярной физике

Лабораторный практикум по молекулярной физике

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

САМАРКАНДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АЛИШЕРА НАВОИ

лабораторный практикум по молекулярной физике

Рекомендовано к печати учебно-методическим советом университета

Самарканд - 2009

Лабораторный практикум по молекулярной физике: Методическое пособие.- Самарканд: Изд-во СамГУ, 2009. 104 с.

Пособие содержит описания 16 лабораторных работ по молекулярной физике и предназначено для студентов, обучающихся в бакалавриате вузов по направлениям «5440100-Физика» и «5440300-Астрономия».

Составители:                А.А.Якубов,

К.Ф.ХУДОЙНАЗАРОВ, Д.М.МУСТАФАКУЛОВ

Ответственный редактор       доктор физико-математических наук,

профессор СамГУ Ф.Х.Тухватуллин

Рецензенты:                           доктор физико-математических наук,

профессор СамГУ Ф.С.Ганиев,

кандидат физико-математических

наук, доцент СамГАСИ О.А.Абдуллаев

Самаркандский государственный университет им. А.Навои, 2009

Посвящается

светлой памяти

Эльдара Исламова

ВВЕДЕНИЕ В ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Физика наряду с другими естественными науками изучает свойства природы - свойства окружающего нас материального мира. Предметом ее является изучение простейших и в то же время наиболее общих форм движения материи.

Процесс познания в физике, как и в других науках, начинается либо с наблюдения физических явлений в природных условиях, либо с изучения их в искусственных условиях путем проведения специально поставленных опытов - экспериментов. Обобщение экспериментальных данных приводит к разработке гипотезы. Если гипотеза подтверждается новыми наблюдениями и экспериментами, если она не только правильно объясняет изучаемые явления, но и позволяет на ее основе правильно предсказать новые явления и новые свойства, она становится физической теорией. Устанавливаемые теорией связи между физическими величинами становятся физическими законами.          Физический практикум помогает студентам углублять учебного материала по физике, проверить на опыте важнейших идей и законов физики, ознакомиться с техникой и методикой физического эксперимента, выработать навыков самостоятельной исследовательской работы и, прежде всего, навыков грамотного измерения физических величин, а также математически обрабатывать результаты эксперимента.

Измерение физических величин и классификация погрешностей

Свойства материальных объектов обычно характеризуются определенными физическими величинами. Каждой физической величине присуща своя качественная и количественная определенность. Качественная определенность связана с тем свойством материи, которое эта величина характеризует. Например, масса тел характеризует инертные свойства тел. Количественная определенность физической величины связана с ее численным значением по отношению к однородной с нею величиной, принятой в качестве меры. Количественная сторона физической величины определяется в результате измерения.

Измерение представляет собой познавательный процесс, заключающийся в сравнении физической величины с однородной физической величиной, принятой за единицу измерения, в результате которого устанавливается, во сколько раз измеряемая величина больше или меньше соответствующей единицы измерения. Непосредственно измерять данную величину (прямое измерение) приходится очень редко. В большинстве случаев производят не прямые измерения данной физической величины, а косвенные - через величины, связанные с измеряемой физической величиной определенной функциональной зависимостью.

Измерить физическую величину абсолютно точно невозможно, так как всякое измерение сопровождается той или иной ошибкой или погрешностью. Разность между измеренным и истинным значениями физической величины называется погрешностью (ошибкой) измерения. Погрешности или ошибки измерений бывают систематические, случайные и промахи.

Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях. Такие погрешности происходят от несовершенства измерительных приборов, неточности метода исследования, каких-либо упущений экспериментатора, а также при применении для вычислений неточных формул, округленных констант.

Систематические погрешности обычно дают отклонение результата от истинного значения только в одну сторону (или в сторону увеличения, или в сторону уменьшения).

Систематических погрешностей можно избежать путем изучения приборов, которыми пользуются при выполнении работ, полной разработкой теории опыта, а также введением соответствующих поправок в результат измерений.

Случайные погрешности - погрешности, появление которых не может быть предупреждено, т.е. случайные погрешности в отличие от систематических носят субъективный характер и возникают они в результате действия случайных факторов. Они могут происходить по вине экспериментатора; от несовершенства зрения, слуха или по другим причинам,- которые заранее нельзя учесть.

Случайные ошибки могут изменять результаты в обе стороны, то увеличивая, то уменьшая их.

Исключить при измерениях случайные ошибки невозможно, но благодаря тому, что к случайным ошибкам можно применить законы теории вероятности, можно уменьшить влияние этих ошибок на окончательный результат измерений. Их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению и к занижению результатов измерений, может частично компенсироваться.

Промахи или просчеты - это ошибки, возникающие в результате небрежности отсчета по приборам или неразборчивости в записи их показаний. Единственное средство устранить их: внимательно сделать повторное (контрольное) измерение. Эти ошибки в расчет не принимают.

Определение погрешностей при прямых измерениях

Пусть надо измерить некоторую величину. Пусть N1, N2, N3, ..., Nn - результаты отдельных измерений данной величины, а n - число отдельных измерений. Среднее арифметическое из этих результатов, т. е.

                        (1)

есть величина, наиболее близкая к истинному значению, называемая средним значением измеряемой величины.

Отсюда следует, что каждое физическое измерение должно быть повторено несколько раз.

Разности ΔN1, ΔN2, ΔN3, ..., ΔNn между средним значением  измеряемой величины и значениями N1, N2, N3, ..., Nn, полученными при отдельных измерениях, т. е.

называются абсолютными ошибками отдельных измерений и могут быть и положительными и отрицательными.

Для определения средней абсолютной ошибки результата берут среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) отдельных ошибок, т. е.

        .                           (2)

Отношения называются относительными ошибками отдельных измерений.

Отношение средней абсолютной ошибки результата  к его среднему значению  дает среднюю относительную ошибку результата измерений

.     (3)

Относительные ошибки принято выражать в процентах

.

Истинное значение измеряемой величины

.      (4)

Не следует думать, что величина Nист имеет два значения  и ; Nист имеет только одно значение, а знак «+» или « - » показывает, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале и , т.е. .

Теория вероятностей дает более точную формулу для вычисления абсолютной ошибки результата, устанавливая понятие так называемой наиболее вероятной ошибки результата ΔNm:

 .                            (5)

В этом случае окончательное значение измеряемой величины

.                        (6)

Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и то же число, лежащее где-то между делениями шкалы, то приведенный метод оценки погрешности неприменим. В этом случае измерение производится один раз, и результат измерения записывается так:

,                       (7)

где - искомый результат измерения;  - средний результат, равный среднему арифметическому из двух значений, соответствующих соседним делениям шкалы, между которыми заключено остающееся неизвестным истинное значение измеряемой величины; ΔNпр - предельная погрешность, равная половине цены деления шкалы прибора.

Иногда положение какого-либо указателя, например мениска столбика ртути в термометре, трудно различимо в пределах одного деления, равного, допустим, 0,10C. Тогда за предельную погрешность измерения берется значение всего деления, а не его половины.

Часто в работах даются значения некоторых величин, измеренных заранее. В таких случаях абсолютную погрешность принимают равной ее предельной величине, т. е. равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе. Например, если дана масса тела т = 532,4 г, то Δm = 0,05 г, следовательно,

т= (532,4±0,05) г.

Определение погрешностей для прямых измерений удобно производить по следующей таблице:

Определение погрешностей при косвенных измерениях

В тех случаях, когда физическая величина не может быть измерена непосредственно, прибегают к косвенным измерениям.

Пусть для нахождения величины N пришлось измерить какие-то величины х, у, z. Пусть величины N, х, у, z связаны функциональной зависимостью N =f (х, у, z).

В этом случае средняя абсолютная ошибка  может быть найдена по правилам дифференцирования, если значок дифференциала d заменить значком ошибки Δ и выбрать знаки таким образом, чтобы величина ошибки была максимальной, т. е.

        (8)

и

 .                            (9)

В частном случае, когда N = f (х), формула (9) принимает вид:

,

т. е. абсолютная ошибка функции равна абсолютной ошибке аргумента, умноженной на производную этой функции.

Относительная ошибка находится по формуле (3), т. е.

,

а так как дифференциал натурального логарифма

,                                          (10)

то                                                    

или

.                                   (11)

У

Таким образом, относительная ошибка результата равна полному дифференциалу натурального логарифма функции, определяющей зависимость данной величины от измеряемых величин. При вычислении надо брать сумму абсолютных значений дифференциалов всех членов логарифма (все частные ошибки складываются) с заменой значков d значком Δ.

Относительную ошибку измерения следует вычислять в такой последовательности:

а)      прологарифмировать расчетную формулу;

б)      найти от логарифма полный дифференциал; если ошибка отдельных измерений входит в результат дифференцирования несколько раз, то надо сгруппировать все члены, содержащие одинаковый дифференциал; выражения в скобках, стоящие перед дифференциалом, взять по модулю;

в) Знак дифференциала d заменить знаком средних конечных приращений Δ. При этом знаки выбирают так, чтобы абсолютная величина относительной ошибки была максимальной, т.е. все знаки минус перед дифференциалами заменяют знаком плюс.

Пример. При определении отношения теплоемкостёй Ср и СV газа γ методом Клемана и Дезорма расчетная формула имеет вид: , где h1 и h2 высоты поднятия жидкости в коленах манометра. Надо найти γист и , если результаты измерения следующие: