Методичка: Лабораторный практикум по молекулярной физике

Нахождение всех величин следует проводить следующим образом:

1.  Вычисляют среднее арифметическое каждой измеряемой величины. В данном случае h1 и h2.

Подставляют в расчетную формулу найденные средние значения и  и вычисляют среднее значение :

.

3.  Вычисляют абсолютные ошибки отдельных измерений |Δh1i| и |Δh2i| и всего измерения |Δh1| и |Δh2|.

4.  Выводят формулу для вычисления относительной ошибки по вышеприведенной схеме. Для этого:

а)      логарифмируют расчетную формулу

;

б) находят полный дифференциал

;

в) группируют все члены, содержащие одинаковый дифференциал, все минусы заменяют плюсами, берут скобки по модулю и заменяют дифференциалы d на Δ, получают:

.

В полученную формулу подставляют числовые данные

.

Вычисляют абсолютную погрешность .

5.  Окончательный результат записывают в виде:

.

Вычисления рекомендуется проводить с помощью калькулятора, производя округления по правилам приближенных чисел. Необходимо твердо помнить, что точность результата определяется точностью измерительных приборов и тщательностью исходных измерений и не может быть повышена в дальнейшем путем искусственного набирания знаков при производстве арифметических действий.

Графическая обработка результатов измерений

При обработке результатов изменений часто пользуются графическим методом. Такой метод необходим тогда, когда требуется проследить зависимость какой-либо физической величины от другой, например y= f(x). Для этого производят ряд наблюдений искомой величины у для различных значений переменной величины х. Для наглядности эту зависимость изображают графически.

В большинстве случаев пользуются прямоугольной системой координат. Значения независимого аргумента х откладывают по оси абсцисс в произвольно выбранном масштабе, а по оси ординат также в произвольном масштабе откладывают значения у. Полученные на плоскости точки соединяют между собой плавной кривой.

Если плавной кривой не получается, следовательно, в наблюдениях допущены ошибки.

Пользуясь кривой, можно также в пределах произведенных наблюдений интерполировать, т.е. находить значение величины у для таких значений х, которые непосредственно не наблюдаются.

Для этого из любой точки оси абсцисс можно провести ординату до пересечения с кривой; длина такой ординаты будет представлять значение величины у для соответствующего значения величины х.

Для угловых величин удобнее применять полярную систему координат.

По графикам можно найти эмпирическую формулу.

Выполнение работы и оформление отчета

Выполнение каждой лабораторной работы проводят по следующей схеме:

1.  Внимательно читают описание лабораторной работы в данном практикуме.

2.  Знакомятся с приборами и принадлежностями, которые необходимы для проведения работы, и приступают к установке приборов или сборке установки в соответствии с описанием. Иногда работа проводиться на готовой установке.

3.  Производят наблюдения и отсчеты. Эта часть работы является наиболее ответственной и ее надо проводить очень аккуратно и тщательно, согласно указаниям, которые даны в данном практикуме по каждой работе для измерения и наблюдения данной физической величины. Все результаты измерений записываются в таблицы записи результатов, которые даны в конце каждой работы.

4.  Обрабатывают результаты измерений: вычисляют измеряемую величину по формулам и дают оценку погрешностей измерений.

Для оформления отчетов по физическому практикуму необходимо иметь специальную тетрадь экспериментальной работы.

Заполнение тетради отчета проводят по следующей схеме:

1. Записывают номер и название работы.

2. Дают краткое описание теории метода и приборов с показом схем приборов и установок (берут из данной работы физического практикума) и подготавливают таблицу для записи измерений.

3. В таблицу записи измерений вписывают результаты всех первичных измерений (берут из опытов).

4. По расчетной формуле проводят вычисления искомой величины.

5. Вычисляют погрешности измерения.

6. При необходимости строят график.

Лабораторная работа № 1

определение отношения удельных теплоемкостей газов методом клемана и дезорма

Принадлежности: прибор Клемана и Дезорма, ручной насос (или резиновая груша), осушитель.

Цель работы: ознакомление с изопроцессами в газах, понятиями теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме, а также экспериментальное определение отношения СР/СV для воздуха.

Введение. Величина отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (γ=Cp/CV=cp/сV) для газов играет важную роль в теории идеальных газов, так как оно определяет число степеней свободы молекул. Кроме того, это величина входит в уравнение адиабаты, т.е. она играет очень большую роль при адиабатических процессах и при процессах, близких к ним. Для примера укажем, что ею, в частности, определяется скорость распространения звука в газах, от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями и достижение сверхзвуковых скоростей в расширяющихся трубах. Роль этой величины заключается еще и в том, что, зная ее, можно не прибегать к измерениям CV, которые всегда трудны. Значение CV можно получить из измеренных значений Cp и γ. Часто именно так и поступают.

Теория. Рассмотрим состояние газа с термодинамической точки зрения и познакомимся с основными термодинамическими процессами в газе.

Термодинамическое состояние газа описывается в основном тремя параметрами: объемом V, давлением р и температурой Т. Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнением состояния вещества.

Уравнением состояния идеального газа является уравнение Клапейрона-Менделеева, которое для одного моля газа имеет вид:

рVμ = RT ,                                                (1)

где Vμ - молярный объем, R - универсальная газовая постоянная.

Одним из путей изменения состояния газа является передача теплоты. Количеством теплоты Q называется мера изменения внутренней энергии тела, которое происходит при теплопередаче. Отношение сообщенного телу количества теплоты δQ к вызванному этим процессом повышению температуры dT называется теплоемкостью C=δQ/dT. Различают удельную теплоемкость с - теплоемкость единицы массы вещества, мольную теплоемкость Сμ - теплоемкость одного моля вещества и т.д. Теплоемкость газов зависит от температуры и условий нагревания. Принято рассматривать нагревание газа или при постоянном давлении или при постоянном объеме. В соответствии с этим для газов вводят понятие о двух теплоемкостях: теплоемкость при постоянном давлении Ср и теплоемкость при постоянном объеме СV.

Выясним зависимость теплоемкости от условий, при которых производится нагревание. Для этого воспользуемся уравнением состояния (1) и первым началом термодинамики, которое можно сформулировать следующим образом: количество теплоты δQ, переданное системе, затрачивается на увеличение ее внутренней энергии dU и на работу δA, совершаемую системой против внешних сил:

δQ = dU +δA.                                           (2)

По определению теплоемкости:

.                                               (3)

Из последнего уравнения видно, что теплоемкость может иметь различные значения в зависимости от способов нагревания газа, так как одному и тому же значению dT могут соответствовать различные значения dU и δA. Элементарная работа δA равна:

δA= рdV.

Рассмотрим изо- и другие процессы, протекающие в одном моле идеального газа..         Изотермический процесс протекает при постоянной температуре (Т=const). Уравнение состояния: рV=const (Закон Бойля-Мариотта). В этом случае внутренняя энергия газа, определяемая для 1 моля по формуле  (где i - число степеней свободы молекул газа), также остается постоянной. Поэтому dU=0 и по формуле (2) δQ= δA, т.о. все подводимое тепло расходуется на работу..    Изохорический процесс протекает при V=const. Уравнение состояния: р/Т=const (Закон Шарля). В этом случае dV= 0 и δA = pdV = 0. Из первого начала термодинамики δQ=dU, то есть вся подводимая к газу теплота идет на увеличение его внутренней энергии. Тогда молярная теплоемкость газа при постоянном объеме будет равна:

                                           (4)

или

.                                          (4а)

III.     Изобарический процесс - это такой процесс, который протекает при постоянном давлении (р=const). Уравнение состояния: V/Т=const (Закон Гей-Люссака). Для этого случая 1-закон термодинамики запишется в виде δQ = dU + рdV и молярная теплоемкость будет равна:

.                              (5)

Из уравнения газового состояния (1) получаем:

рdVμ + Vμdр = RdT.                                       (6)

Но р=const и dр=0. Следовательно, рdVμ=R dT. Подставляя это выражение в уравнение (5) и заменяя dUμ через СVμdT (согласно (4)), получим окончательно

CPμ = CVμ + R .                                                (7)

Это важное соотношение называется уравнением Роберта Майера.

Таким образом, при изобарическом процессе газу нужно сообщить, кроме тепла, идущего на увеличение внутренней энергии, еще некоторое добавочное количество тепла, эквивалентное произведенной им внешней работе. Следовательно, Cр>CV.

Используя (4а), выражение (7) можно записать в виде

.                                      (7а)

IV.    Адиабатический процесс - процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Для адиабатического протекания процесса система должна быть окружена совершенно нетеплопроводными стенками, что практически осуществить нельзя, то всякий реальный процесс может происходить лишь как более или менее точное приближение к адиабатическому. Возможно в трех случаях осуществить процесс, в идеализированных условиях являющийся адиабатическим:

1.  Процессы, протекающие в сосуде Дьюара - сосуде с двойными посеребренными стенками, из пространства между которыми выкачан воздух. В таком сосуде практически не будет передачи теплоты через стенки. Более грубым приближением к адиабатическим процессам являются процессы, происходящие в цилиндрах паровых машин, изолированных асбестовыми листами.

2.      Процессы протекающие быстро. Процесс теплопередачи требует некоторого времени, поэтому при быстром сжатии, например, теплота не успевает распространиться из данного объема; в течение некоторого времени можно полагать δQ = 0 и процесс можно рассматривать как адиабатический. Подобное явление наблюдается при накачивании насосом, например, велосипедной шины, когда насос сильно нагревается вследствие адиабатического сжатия воздуха.

.        Процессы, протекающие в очень больших объемах газа, например, в атмосфере. Если в атмосфере произойдет уменьшение давления - разрежение, то температура понизится. Если разрежение газа и понижение температуры произошло в объеме нескольких десятков кубических километров, то для выравнивания температуры передача теплоты должна произойти из соседних более нагретых слоев воздуха, расположенных на расстояниях нескольких километров, на что требуется значительное время.

Для адиабатического процесса (δQ=0) первое начало термодинамики будет иметь вид dUμ + δA = 0 или

δA=-dUμ=-CVμ dT,               (8)

т.е. при адиабатическом процессе расширения или сжатия работа совершается газом только за счет изменения запаса внутренней энергии. Для вывода уравнения адиабатического процесса, подставим значение δA=рdVμ в выражение (8):

рdVμ = - CVμ dT.                                                                 (9)

Разделив уравнение (6) на (9) и учитывая (7), получим:

     .                                              (10)

Введем обозначение:

.                                                     (11)

γ называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона. (Можно писать , так как Сμ=с∙μ. Здесь Срμ, СVμ и ср, сV - соответственно молярные и удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме, μ - молярная масса.)

Тогда (10) перепишется в виде:  или ,

откуда разделяя переменные и интегрируя, получим:

Откуда

 или          .        (12)          Выражение (12) есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением или законом Пуассона.

Из кинетической теории следует (см. выражения (4а) и (7а)), что ,  и γ зависит от числа степеней свободы молекул, из которых состоит газ:

,

где i - число степеней свободы. Численное значение γ различно для одно-, двух- и трехатомных молекул.

V. Рассмотренные выше изотермический, изохорический, изобарический и адиабатический процессы имеют общую особенность - они происходят при постоянной теплоемкости. В изотермическом процессе (dT=0) теплоемкость равна ±∞, в изохорическом - СV, в изобарическом - Ср, в адиабатическом (δQ=0) теплоемкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным. Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости (С=const) можно вывести уравнение политропы:

,

где  - показатель политропы (). Из уравнения политропы получаются уравнения других изопроцессов: при С=0, n=γ получается уравнение адиабаты; при С=∞, n=1 - уравнение изотермы; при С=Ср, n=0 - уравнение изобары, при С=СV, n=±∞ - уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные выше процессы являются частными случаями политропного процесса.