Материал: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Т а б л и ц а 1 1 6

	Возраст	детей (градации		комплекса)
П оказатели			5	6 - 7	Сумма
2	3	4	5	6 - 7	8 - 9

п	9		13	20	9		17	12	80
т	5		9	14	7		5	4	44
m2	25	81		196	49		25	16	—
m 2	2,78	6,23		9,80	5,45		1,47	1,33	27,06
п	2,78	6,23		9,80	5,45		1,47	1,33	27,06
п
Определяем суммы квадратов отклонений:
общую — Dy =			(2m )2		442		44 — 24,2 = 19,8,
общую — Dy =		2 т — ------— =			44------- =		44 — 24,2 = 19,8,
			N		80
факториальную — Dx = 2 ( тп )>					(2 т)'“
факториальную — Dx = 2 ( тп )>					N	=	27,1 — 24,2 =		2,9,
остаточную			D?	D y - D x =		19,8 -2,9		16,9.
Находим степени			свободы:		KY = N—1 = 80—1=79,				kx= a-
-1 = 6 —1 =5 и K z =			N — а = 80—6 = 74.
Определяем значения дисперсий:
			2	Dx	2,9	0,58
			а*	Кх	5	0,58
			а*	Кх	5
		d z		Dz	16,9	0,23.
		d z		—- =	----- =	0,23.
				K" z	74
т -				„	2	0,58
т -	достоверности			„	0 Х	0,58		Стандартное
Критерии	достоверности			Fgg =	—		= 2,5.	Стандартное
					а2	0,23
					z

значение этого показателя ^Po.os= 2,3 и .Fo,oi = 3,3	(см. табл. VII).
Нулевая гипотеза опровергается с вероятностью	Р = 0,95. Сила

влияния миксовирусной инфекции на уровень 7’-агглютинина ока-

залась	незначительной,		.	2	Dx	2,9	0,146, или
залась	незначительной,		равной	цх =	---- =	-------	0,146, или
					Dy	19,8
14,6%. Ошибка репрезентативности этого показателя:
Щці	/1	2. Я— 1	= (1 -0,146)		6 - 1	4,27
Щці	— (1	'Пэс)~іЛ	= (1 -0,146)				= 0,058.
ж		N — а		8 0 - 6		"74"
Критерий достоверности			0,146		2,5.	Для	Кі = 5, К2 = 74
Критерий достоверности				=	2,5.	Для	Кі = 5, К2 = 74
			0,058

304

и Р = 0,05 в табл. VII приложений находим Fst = 2,3. Итак, с ве роятностью Р = 0,95 можно утверждать, что разница между здорОЕыми детьми и реконвалесцентами по титру Г-антител досто верна, хотя сила влияния инфекции не очень велика.

Возьмем другой пример. По данным Г. А. Скворцовой (1956), двигательная активность синиц разных видов характеризуется следующими показателями (табл. 117).

					Т а б л и ц а 117
			Вилы синиц
Показатель активности						Сумма
Показатель активности		большая	лазоревка	московка	длиннохвостая	прыжков
						прыжков

Среднее число	п р ы ж
ков за один час .	. . .	2527	3690	5465	2401	14 083

Необходимо оценить достоверность различий, наблюдаемых в двигательной активности у синиц, принадлежащих к разным сис тематическим видам. Для этого выразим видовые показатели в процентах от общей суммы прыжков (14 083) и подвергнем эти данные дисперсионному анализу. Как и в предыдущих случаях,

предварительно рассчитаем величины (р°/о)2 и 2 (2о%, )2 не

обходимые для определения сумм квадратов отклонений. Расчет показан в табл. 118.

Определяем суммы квадратов отклонений:
	общую — Dy =		2р%		(2р% )2				1002
	общую — Dy =		2р%			100а		100 —
						100а			4 X 1ÖÖ
			=	100 -		25 =	75,0
факториальную — Dx = 2				(.Р% )2			(2р% )2		= 28,1 -25,0 = 3,1,
					100		100а”		= 28,1 -25,0 = 3,1,
	остаточную — Dz = Dy — Dx = 75,0 — 3,1 = 71,9.
									Т а б л и ц а 118
					Виды синиц
Показатели		большая	лазоревка			московка			длиннохвос	Сумма
		большая	лазоревка			московка			тая
р %		18		26			39		17	100
(р	%)2	324	676				1521		289	—
(р%)2		3 ,2 4	6 ,7 6			15,21			2 ,8 9	2 8 ,1 0
100		3 ,2 4	6 ,7 6			15,21			2 ,8 9	2 8 ,1 0
100

305

Сводим полученные данные в таблицу дисперсионного анали за (табл. 119).

Вариация	Степени	Сумма	Средний	РФ
	Степени	квадратов	квадрат
	свободы	квадратов	квадрат
		отклонений	О 2)

Т а б л и ц а		119
ъ 1 о о	ъ 1	О о

Факториальная . . .	3	3,1	1,03	5,7	2,6	3,8
Остаточная ..................	396	71,9	0,18	1	—	—	*
О б щ а я ..........................	399	75,0	—	—	—	.__	*

Так как Тф> F st, нулевая гипотеза отвергается: разница в двигательной активности синиц оказывается статистически досто верной. Однако сила влияния видовой принадлежности синиц на их двигательную активность весьма мала, она выражается пока зателем:

А,	3,1	= 0,043,		или 4,3 %	с	ошибкой		пцг
т]х = -г— =	——
D	75,0
2	а	1	(1 -0,043) 400-		1	1,914	=	0,007.
(1 -Л * )	100а — а					~396
Критерий	0,043		6,17 >	То,оі = 3,8 для ki = 3 и k2 = 396.
	о Ш	=

Двухфакторные равномерные комплексы

Обработка двухфакторных ортогональных комплексов качест венных признаков осуществляется по той же схеме, которая при меняется при дисперсионном анализе двухфакторных равномер ных и пропорциональных комплексов количественных признаков. Суммы квадратов отклонений вычисляются по следующим рабо чим формулам:

й		(2т)*	,		,	(по	сочетанию
общая —	DY = 2 т ---- ------— ;		факториальная			(по	сочетанию
		N
градаций		т*		( 2 т ) 2
градаций	факторов) — Dx = 2 -			остаточная —
Dz = Пт ■		т 2		(2mA)2			(2 т у
Dz = Пт ■		2 — ; факториальная А — DA = 2			n A		N
		п			n A		N
		, ( 2 т в)2		( 2 т ) 2	и взаимо-
факториальная В — DB = 2’				N	и взаимо-
		пв		N

действия AB—DAB— DX—DA—DB.

306

Числа степеней свободы и дисперсии определяются общим для двухфакторного дисперсионного анализа способом.

Рассмотрим схему двухфакторного дисперсионного анализа равномерного комплекса на следующем примере. При выбороч ном обследовании учащихся старших классов городских и сель ских школ были обнаружены различные аномалии зрения — ас тигматизм, близорукость и др., которые распределились следую щим образом (табл.120).

Т а б л и ц а 120

	А j — мальчики		А 2 — девочки
Показатели	городские	сельские	городские	сел? ские	Сумма
	В1	в 2	Ві	j
Обследовано	25	25	25	25	N =	100
Аномалии глаз	3	2	8	2	1т =	15
(т)
т	0 ,1 2	0 ,0 8	0 ,3 2	0 ,0 8	—
	0 ,1 2	0 ,0 8	0 ,3 2	0 ,0 8	—
т 2	9	4	64	4	—
m2/rt	0 ,3 6	0 ,1 6	2 ,5 6	0 ,1 6	т2
m2/rt	0 ,3 6	0 ,1 6	2 ,5 6	0 ,1 6	2 — = 3 , 2 4
					п

Судя по этим данным, доля выявленных аномалий выше у юно шей и девушек городских школ. Однако эти показатели, как ве личины случайные, колеблются и по ним еще нельзя сделать решающий вывод о генеральных параметрах, не подвергнув вы борочный комплекс дисперсионному анализу. Из табл. 120 видно,

что	т 2	3,24.		^					форму-
что	2 т = 15 и 2 — =	3,24.		Подставив эти значения в					форму-
	п
лы, находим суммы квадратов отклонений:
*	„	( 2 т ) 2		=		152	!5 — 2,25 =		12,75,
общую — DY =■ 2 т -----—j f -				=	15 — — =		!5 — 2,25 =		12,75,
			„	^	=	т 2	( 2 т ) 2	3,24 —-
	по сочетанию градации — Dx				=	2 -------------- — =		3,24 —-
						п	N
		-	2,25 =		0,99,
	остаточную — Dz =				m2			11,76.
	остаточную — Dz =		2m — 2 —			1 5 -3 ,2 4 =		11,76.

307

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/127751

Смотрите также:









Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления