Материал: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Для определения сумм квадратов отклонений по градациям факторов А и В сначала необходимо вычислить вспомогательные

	( 2 т А)2		(2 тв ) 2	п			.	101
величины—2 - ------ — и 2 —------—				. Расчет показан в табл.				121
		пА	пв
						Т а б л и ц а		121
Градации	пі	Е т ■	.)3		(Em,.)*		Я т .
Градации		Е т ■	.)3
факторов					пі		- I
					пі		- I
А і	50	5	25		0,5		0,10
Ä2	50	10	100		2,0		0,20
2 по А	100	—	—		2 ( а д	_ 2,5	—
					п а
В і	50	и	121		2,45		0,22
в 2	50	4	16		0,32		0,08
2 по В	100	—	—		(2#го)2	= '2,77	—
2 по В	100	—	—		2-------—	= '2,77	—
					п в
Находим суммы квадратов отклонений по факторам А я В и
их суммарного действия AB:
		(2 т Л)2	(2 т )‘	= 2,50 - 2,25 = 0,25,
		пА	N	= 2,50 - 2,25 = 0,25,
		пА	N
	DB = 2	(2 тв ) 2	( 2 т ) 2		2,25 =	0,52,
	DB = 2	------ '------ — = 2,77 -			2,25 =	0,52,
		пв	N
DAB = DX - D A - D B = 0,99 -					0,25 - 0,52 =		0,22.
Определяем числа степеней свободы: KY = N—1 = 100—1=99,
Kx = ab—1=2X 2—1=3,			Kz — N—ab = 100—4 = 96,				КА = а—1 =

=2 -1 = 1, Кв = Ь— 1=2—1 = 1 и /Сав = Яа Х/(в= 1Х1 = 1. Находим значения дисперсий:

2	0,99		2	11,76	■= ,	;
(Зх	- =	0,33;	Oz		■= ,	;
	- =	0,33;		96	0 12
	Р Г			96
2	0,25		2	0,52
(За	~ У =	0,25;	(Зв	Г~ = 0,52		и
	2	0,22
	ОAB — 1		= 0,22.
	ОAB — 1

308

Сводим		полученные		результаты	в таблицу		дисперсионного
анализа (табл. 122).							Таблица 122
			Степени	Сумма	Средний			'at
Источники вариации			Степени	Сумма	Средний
Источники вариации			свободы	квадратов	квадрат	РФ	Р = 0,05	Р = 0,01
				отклонений	(а2)	РФ	Р = 0,05	Р = 0,01
По градациям фак			3	0,99	0,33	2,8	2,7	4,0
торов ............................			3	0,99	0,33	2,8	2,7	4,0
По	фактору	А . .	1	0,25	0,25	2,1	3,9	6,9
По	фактору	В . .	1	0,52	0,52	4,3	3,9	6,9
Совместно AB . .			1	0,22	0,22	1,8	3,9	6,9
Остаточная . . . .			96	11,76	0,12	1	—	—
О б щ а я .....................			99	12,75	—	—	—
						—

Из табл. 122 видно, что с вероятностью Р = 0,95 нулевая гипо теза опровергается лишь в отношении фактора В и по взаимо действию градаций факторов. Следовательно, можно считать, что разница между учащимися городских и сельских школ по числу различных аномалий глаз не случайна. Однако сила влия ния указанных факторов весьма незначительна:

Г)В	DB __ 0,52	Dx	0,99
Г)В	Dy ~~ 12J5	0,04, или 4%, и ц2х	= 0,08.
2	Dy ~~ 12J5		12,75

Ошибки репрезентативности этих показателей равняются:

тг)в = (1 — 0,04)-^ =0,01 и				тпг■.= (1 — 0,08)-^- =		0,03.
		U h		*	U h
Критерии достоверности для
Р =	0,05:F0l ==	=	4,0 >	Fst =	39(Ki = 1 и Кг =	96)
и	= ТГпТ =	2>7 =	F« =	2’7 №	= 3 и Кг = 96),
	U.Uo

откуда следует, что показатели силы влияния статистически до стоверны.

Двухфакторные неравномерные комплексы

Схема дисперсионного анализа двухфакторных неортогональ ных комплексов такая же, как и схема ортогональных двухфак торных комплексов. Но так как в неравномерных и непропорцио нальных комплексах не выполняется равенство DX —DA+DB+ + D ab, приходится, как это делалось выше, рассчитывать снача-

309

ла некорректированные суммы, квадратов D'x , D'A, D'B, D'ABr которые затем подвергаются исправлению на величину поправки e = Dx/D'x.

Схему дисперсионного анализа двухфакторного неравномер ного комплекса рассмотрим на следующем примере. Испытыва лось влияние чистопородного и смешанного (кролик + бык) эйя кулята на оплодотворяемость крольчих. Опыт проводился на двух разнопородных группах животных в разных вариантах. Ре зультаты опыта приводятся в табл. 123.

			Т а б л и ц а 123-
		Количество ок )олов в группах
Количество живчиков в объеме эйякулята	Число
Количество живчиков в объеме эйякулята	осеменений	первой	второй
		первой	второй
5000 — к р о л и к а ..................................	15	3	2
20 млн. — к р о л и ка .............................	9	7	8
5000 — кролик-)-100 млн. быка . .	10	7	5
20 млн. — кролика + 200 млн.—быка	11	7	6

Нужно выяснить эффективность оплодотворения животных раз ными дозами своей и смешанной спермы в зависимости от пород ных их свойств. Сгруппируем эти данные в таблицу дисперсион ного комплекса и рассчитаем вспомогательные значения, необхо димые для определения сумм квадратов отклонений (табл. 124)..

Т а б л и ц а 124

			Аг				А 2
Показатели	Вг	в 2	в 3	в 4	■В,	в*	в 3	В 4	Сумма
	Вг	в 2	в 3	в 4	■В,	в*	в 3	В 4
п	15	9	10	11	15	9	10	11	N = 90
т	3	7	7	7	2	8	5	6	1т = 46
т 2	9	49	49	49	4	64	25	36	—
т2	0,60	5,44	4,90	4,45	0,27	7,11	2,50	3,27	28,54
п	0,60	5,44	4,90	4,45	0,27	7,11	2,50	3,27	28,54
п
т	0,20	0,78	0,70	0,64	0,13	0,90	0,50	0,55	4,4
	0,20	0,78	0,70	0,64	0,13	0,90	0,50	0,55	4,4
р 2	0,04	0,61	0,49	0,41	0,02	0,81	0,25	0,30	2,93

В табл. 124 через А обозначены градации по породным группам

крольчих, а через	В — градации доз	оплодотворяющей части
эйякулята. Число	градаций А : а = 2,	число градаций В— Ь = 4.

Определяем суммы квадратов отклонений:

310

„	(2m )2			462
общую — DY =	2m — ■	=	46 — —		= 46 — 23,51 = 22,5,
по сочетанию градации — Dx =				m2	(2m )2	28,54 —
по сочетанию градации — Dx =				2 --------- ------—=		28,54 —
				n	N
	-2	3,51	=	5,03,
остаточную — Dz =		Dy — DJC =			22,5 — 5,0 =	17,5.

Далее необходимо определить неисправленные суммы квад ратов D'x, D ' A ,D'b, и D ' A B , а затем, найдя величину поправочно го коэффициента, исправить их, как это делалось выше. Неис правленные суммы квадратов отклонений для качественных при знаков определяются по следующим рабочим формулам:

DJ =	42abр2		-X 2);	£>1 = ^ ( 2x1
		D ,
где N — общее число наблюдений или объем комплекса;/? = — ;
					п
•а—■число градаций фактора А;				b — число градаций	фактора В;
2 р	2 Ра		2 рв
X = —-; х а —	— — и	хв = —— — средние из сумм долей по
ab	Ь		а
градациям фактора А		и	фактора В. Так, в данном		случае, как
это видно из табл. 124, 2р = 4,4;				2р2 = 2,93; а —2 и 6 = 4, откуда

средняя арифметическая из суммы долей, рассчитанных по гра-

		4	4	Q	I
дациям факторов А я В, равняется:		■ ________ - ...-
		2 X 4		’
== (0,55)2 =	0,30.
Рассчитываем частные средние по факторам А и В отдельно
(табл. 125).	рл, =2,32, находящаяся	вверху	третьего		столбца
Величина

171

табл. 125, получена следующим образом: значения р = — по

градации	А\ суммируются, в итоге	получается	величина
	т	(см. табл.	124).
2рА\| = 2 _.=0,20 + 0,78 + 0,70 + 0,64 = 2,32		(см. табл.	124).
'	п

И так поступаем дальше, определяя значения этой колонки табл. 125.

311

						Т а б л и ц а 125
		Число				-2
Градации факторов		градаций	Ър	/	'	хі
Ах		6 = 4	2,32		0,58	0,3364
а	2	6= 4	2,08	0,52		0,2704
1 по А		—	—		—	И х \ = 0 ,6 1
Вх		а = 2	0,33		0,165	0,0272
в	2	а ~ 2	1,68	0,840		0,7056
в 3		а ~ 2	1,20		0,600	0,3600
в 4		а = 2	1,19		0,595	0,3540
2 по В		—	—		—	lP B = 1,45

Рассчитав вспомогательные величины, находим неисправлен ные суммы квадратов отклонений по факторам А и В и их взаи модействию AB:

D'A = N ( ^ ~	— X 2) =	90	-	0,30) = 0,45,
D'B = ^	— X2 ) = 90		—	0,30 ) =	5,45,
Dx = N	- X2 ) =	90 (	-	0,30 ) =	6,30,

D'AB = DX — D'A — DB = 6,30 - 0,45 - 5,40 =	0,45.
Находим величину поправочного коэффициента: е —	5,03	0,8.
	6,30

Исправляем факториальные суммы квадратов отклонений:

DA = 0,45X0,8=0,36; DB = 5,45X0,8 = 4,36;					D A B = 0,45X 0,8 = 0,36.
Определяем числа степеней свободы:				^СУ = 90—1=89,		Кх — аЬ—
—1=2X 4—1=7,	Кг = N— ab =		90—8= 82,		Кл = а— 1=2—1 = 1,
Кв = Ь— 1 = 4 —1 = 3 и К а в — Ка X Кв —1 Х3 = 3. Наконец,						находим
средние квадраты отклонений (дисперсии):
2	6 ,3 0	0,90;	2	0,36	0,36;
GX — — ~—			ал	: —-—

312

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/127751

Смотрите также:









Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления