Дисциплина«Сопротивлениематериалов»

Лекция 1:Основныепонятиясопротивленияматериалов.

Расчетнаясхема.Внутренниесилы.

Понятияонапряжениях идеформациях.

Правилознаков.

ЛекторСеразутдиновМуратНуриевич.

Рекомендуемаялитература покурсу«сопротивлениематериалов»

1. Александров, А.В.Сопротивление материалов: учебник для ву-зов/А.В.Александров,В.Д.Потапов,Б.П.Державин.–7-еизд.,стер.

– М.:Высш.шк., 2009.–560с.

2. Горшков, А.Г.Сопротивлениематериалов: учеб.пособие /А.Г. Горшков, В.Н. Трошин, В.И. Шалашилин. – 2-е изд., испр. М.:Физматлит, 2008. – 544 с.

3. Серазутдинов М.Н. Основные разделы сопротивления материа-лов: учеб. пособие / М.Н. Серазутдинов. – Казань: Издательство КНИ-ТУ, 2019. – 264 с.

Введение

В настоящее время основой при создании любого объекта явля-ются знание и опыт. На что же прежде всего обращают внимание со-здатели новейших конструкций машин и аппаратов, а также инжене-ры, создающие уже широко распространенные объекты. Прежде всегорешаются вопросы прочности и долговечности объекта, т.е. вопросы,без правильного решения которых невозможно использование соору-жений.

Все современные конструкции, машины, приборы и сооруженияизготавливают или строят по заранее разработанным проектам. Про-ект – это документ, в котором, в частности, указываются размеры эле-ментов и деталей конструкции, а также необходимые для их изготов-ленияматериалы.Такимобразом,ещевпроцессепроектированиянеобходимо определять размеры элементов конструкции в зависимо-сти от их назначения, условий эксплуатации, внешних воздействий ииспользуемыхматериалов.

При проведении ремонтных работ, устранении последствий ава-рий, изменениях проекта элементы конструкций должны выбиратьсяопределенных размеровиформ, обладатьзаданнымисвойствами.

Необходимо, чтобы любая создаваемая конструкция была эко-номичнойи надежнойприэксплуатации.

Экономичностьвзначительноймереопределяетсярасходомматериала, применением недорогихконструкционных материалов.

Надежность конструкцииобеспечивается, если она сохраняетпрочность, жесткость и устойчивостьпри гарантированной долго-вечности.

Прочность– это свойство конструкции сопротивляться разру-шениюпридействиинанее внешних сил(нагрузок).

Жесткость–свойствоконструкциисопротивлятьсядефор-мированию.Конструкциясчитаетсяжесткой,еслипридействиивнешних сил измененияее размеров иформы сравнительно малы.

Устойчивость–свойствосистемысохранятьсвоеначальноеравновесное положениепри малых внешних воздействиях, не учиты-ваемых врасчете.

Долговечностьконструкции состоит в ее способности сохранятьнеобходимые для эксплуатации свойства в течение определенного от-резкавремени.

Требования надежности и экономичности противоречивы. Же-лаясделатьконструкциюболеенадежной,приходитсяназначатьбольшие размеры поперечных сечений ее элементов. Стремление жесделать конструкцию как можно более экономичной связано с необ-ходимостьюуменьшитьразмерыпоперечныхсеченийэлементов.Вопределенной степениудовлетворитьтребованиямнадежностии

экономичностиможно,используязнания,накопленныевнаукеопрочностител.

Сопротивление материаловявляется одним из разделов науки опрочности, в котором излагаются закономерности деформирования иразрушения тел, основанные на теоретических исследованиях и дан-ных экспериментов.

1. Основные понятиясопротивленияматериалов Основныегипотезысопротивленияматериалов

В твердом теле под действием приложенных к нему сил проис-ходит изменение взаимного расположения частиц, при этом изменя-ются его размеры и форма. Тело деформируется. Например, при рас-тяжении стержняменяетсяего длина,а при изгибе изменяетсяформа.

Деформациейназываетсяизменениевзаимногорасположениячастиц тела, вызывающее изменение его размеров и формы. Если си-лы, вызывающие деформацию, постепенно уменьшать и затем полно-стью снять, то тело будет стремиться приобрести свою первоначаль-нуюформу. Деформацииполностью или частичноисчезнут.

Свойствотелдеформироватьсяподнагрузкойизатемпослеустранения сил восстанавливать свою первоначальную форму, назы-ваетсяупругостью.Часть деформации, которая исчезает после снятиянагрузки, называетсяупругой деформацией,а та часть, которая остает-ся, называетсяостаточной деформацией. Возникновение остаточнойдеформации связано с так называемойпластичностьютела. Если де-формации после снятия нагрузки полностью исчезли, то тело называ-ютабсолютно упругим.

У некоторых материалов упругие свойства одинаковы во всехнаправлениях. Такие тела называютсяизотропными.Анизотропнымназываетсятело,укоторогоупругиесвойстваразличнывразныхнаправлениях.

Всякоереальноетеловесьманеоднородно.Так,например,неод-нородностьсталиобусловленанеоднородностьюкристаллическойрешетки,атакженаличиемотдельныхвключений.Ещеболеесложнаструктурастроительныхматериалов,вчастностибетона.Припостро-ениитеориирасчетаневозможноотразитьвсемногообразиесвойствреальных объектов, поэтому приходится делать целый ряд допущений.Всопротивленииматериаловрассматриваетсяидеализирован-

ноетело,обладающеерядомсвойств.Предполагается,чтовсематери-алы являются:

• деформируемыми–изменяютсвоиначальныеразмерыиформуподдействиемвнешних сил;

• однородными–имеют одинаковыесвойства во всех точках;

• сплошными–не имеющими трещини пустот;

• изотропными–механическиесвойстваматериалаодинаковывовсехнаправлениях.

В большинстве случаев предполагается, что деформации явля-ются упругими, т.е. после снятия нагрузки восстанавливаются перво-начальные форма и размеры тела. Если деформации являются упруги-ми, то используетсяпринцип независимости действия сил(принципсуперпозиции). В соответствии с этим принципом –результат сов-местного действия нескольких сил равен сумме результатов от дей-ствия каждой из сил в отдельности.

Полагается, что возникающие в теледеформации и перемещенияявляются малыми.Кроме того, принимаются предположения, позво-ляющиезначительно упростить расчеты:

• принцип Сен-Венана(принцип локальности) – на достаточномудалении от места приложения силы, особенности способа приложе-нияэтойсилы можно не учитывать;

• гипотеза Бернулли(гипотеза плоских сечений) – поперечные се-чения стержня, плоские и нормальные к оси стержня до деформации,остаютсяплоскими инормальными к его оси ипосле деформации.

Реальныйобъектирасчетная схема

Реальные сооружения, конструкции и машины, имеют, как пра-вило, множество особенностей. Производить расчеты на надежность сучетом всех особенностей элементов конструкций достаточно сложно,а в ряде случаев, невозможно. Вместе с тем, нет никакой необходимо-стиучитывать все особенностиконструкции. Важно учестьтолько те

факторы,которыеоказываютсущественноевлияниенанадежностьсооружения. Поэтому при расчете реальную конструкцию всегда за-меняютрасчетной схемой.

Расчетная схема должна отражать основные, характерные свой-ствареальнойконструкции,устраняянесущественныевторостепен-ные факторы, не оказывающие существенного влияния на деформиро-ваниеконструкции.

Идеализированнаясхемареальногообъекта,отражающаянаиболее существенные свойства конструкции, называетсярасчетнойсхемой. К основным факторам, определяющим расчетную, схему от-носятсяэлементы конструкции, внешние силы, условия закрепления.Всопротивлении материалов все элементы конструкций, условно делят-ся на четыретипа:стержень,пластина, оболочка, массивноетело.

а _б

_в г

Рис.1.1.Элементыконструкций:а–прямолинейныйикриволинейныйстержень;б– пластина;в–оболочка;г– массив

Стержнемназывается тело, длина которого значительно боль-ше его поперечных размеров. На рис. 1.1апоказан прямолинейный икриволинейныйстержень.Геометрическоеместоточек,совпадающихсцентрамитяжестипоперечныхсеченийстержня,называетсяпро-дольной осью.

Элемент конструкции, ограниченный с двух сторон плоскостя-ми, расстояние между которыми мало по сравнению с другими разме-рами, называетсяпластиной(рис. 1.1б). Элемент конструкции, огра-ниченный двумя поверхностями, отстоящими друг от друга на маломрасстоянии, называетсяоболочкой(рис. 1.1в). Элемент конструкции,размеры которого во всех направлениях сравнимы по величине, назы-ваетсямассивом(рис. 1.1г).

Выделение в расчетной схеме исследуемого объекта элементовконструкцийввидестержней,пластин,оболочекимассивныхтелпозволяет значительно снизить трудоемкость расчетов конструкции нанадежность. Это связано с тем, что для расчетов указанных элементовконструкций используются соответствующие формулы, полученные сучетом особенностей этих элементов. Например, для расчета стержнейиспользуются соотношения сопротивления материалов, а для анализадеформирования массивных тел применяется теория упругости. Сле-довательно, сложный объект можно представить в виде совокупностивзаимодействующих друг с другом элементов конструкции, каждый изкоторых можно рассчитыватьна надежность поотдельности.

Рис. 1.2.Нефтехимическийкомплекс

На рис. 1.2 представлен снимок части нефтехимического ком-плекса, который является очень сложной конструкцией. В настоящеевремя невозможно и не целесообразно рассчитывать этот комплекс, неразделяя его на элементы. Если же представить его как совокупностьэлементов конструкций: стержней (трубопроводы и элементы карка-са), пластин (междуэтажные перекрытия), оболочек (сосуды высокогодавления)имассивныхтел(фундаментныеопоры),торасчетнанадежность значительно упрощается. Упрощение в расчетах возника-ет из-за того, что элементы конструкций можно рассчитывать по от-дельности(с учетом их взаимодействия).

Внешние силы являются мерой взаимодействия рассматривае-мого тела с окружающими телами и средой. Различают объемные иповерхностные силы.Объемные силынепрерывно распределены повсему объему тел. Отметим, что к поверхностным силам относятся вестела, силы инерции, магнитные силы.Поверхностные силыдействуютна поверхноститела.

Соприкосновение тел всегда происходит по некоторой площад-ке. Поэтому все поверхностные силы являютсяраспределенными поплощади. Если тела соприкасаются по узкой длинной области, то счи-тается,чтоповерхностнаясиладействуетполинии.Еслиразмерыплощадки, по которой происходит взаимодействие тел, малы по срав-нению с размерами тела, то считается, что поверхностная сила прило-жена вточке и называетсясосредоточенной.

По характеру изменения во времени, различают нагрузки стати-ческиеидинамические.

Статическиенагрузки являются постоянными, либо медленноизменяют свою величину или точку приложения (направление). Воз-никающиеприэтомсилы инерциитела можно неучитывать.

Динамическиенагрузкиизменяютсявовременибыстро,приэтом в деформируемой конструкции возникают силы инерции, кото-рые необходимо учитывать при расчетах, так как они достигают зна-чительныхвеличин.

Условия закрепления и способы соединения друг с другом эле-ментов конструкций оказывают существенное влияние на деформаци-онные свойства конструкций. Закрепляющие тело элементы наклады-ваютограничениянаегоперемещениеиповороты.Отметим,чтоограничение, наложенное на перемещение тела в пространстве други-ми телами, называютсвязью.Следовательно, можно говорить, что за-крепляющие тело элементы накладывают на него связи.

Силу, стремящуюся привести тело в движение, называетсяак-тивной(внешней).Сила, препятствующая перемещению,называетсяреакцией связи.

Воздействие закрепляющего элемента на стержень можно заме-нить силой, котораяназываетсяреакцией опоры.

К наиболее распространенным видам закрепления стержней от-носятся подвижный и неподвижный шарниры, а также заделка (за-щемление). Примеры таких способов закрепления стержней представ-лены на рис. 1.3. На этом рисунке также приведены используемые врасчетнойсхеме обозначенияразличных опорных элементов.

а

б

Рис.1.3.Способызакреплениястержней:а–шарнирно-подвижнаяопора;б–шарнирно-неподвижнаяопора;

в–заделка(защемление).

z

Рис.1.4.Шарнирноподвижныеопоры

На рис. 1.4 показанышарнирно подвижные опоры. Поперечноесечение стержня в шарнирно подвижной опоре может смещаться па-раллельноопорнойплоскостииповорачиваться,нонеможетсме-щатьсяперпендикулярнокопорнойплоскости.Поэтомувшарнирно

подвижнойопоревозникаетреакцияопорыдикулярно к плоскости.

R_А^{,направленнаяперпен-}

z

Рис.1.5.Шарнирнонеподвижнаяопора

На рис. 1.5 показанашарнирнонеподвижная опора.Поперечное

сечениестержня,проходящеечерез шарнирно неподвижнуюопору,неможетсмещатьсяпоступательно.ВопоревозникаетсилареакцииR

(рис.1.5).Еесоставляющимиявляютсявертикальнаясила

R_B,препят-

ствующаявертикальномусмещению,игоризонтальнаясила

H_B,ис-

ключающаягоризонтальноесмещениезакрепленногосечения бруса.

На рис. 1.6 представлен стержень, левый конец которого заделан(защемлен).Заделка(защемление),этотакоезакреплениестержня,при котором в месте крепления он не может перемещаться поступа-тельноиповорачиваться.Вопоревозникаютвертикальнаяреакция

Рис.1.6.Заделка

R_А,горизонтальнаяреакцияH_А,исключающиевозможностьсмеще-

ния,а такжереактивныймомент(рис. 1.6).

М_А,препятствующийповороту