Материал: Лекция 9 по СМ для ФЭМТО 2021

Следовательно, если Ix I y , то . В общем

случае нейтральная линия не перпендикулярна ли-

нии в поперечном сечении стержня, через которую проходит плоскость действия изгибающего момента M .

Максимального значения нормальные напряжения дости-

гают в наиболее удаленных от нейтральной линии точках сече-

ния. Эти точки называются опасными. На рис. 2 показаны опас-

ные точки А и В и эпюра изменения между ними.

Для сечений, с выступающими углами (прямоугольник,

двутавр и др.), условие прочности может быть записано следу-

ющим образом:

Для хрупких материалов, у которых допускаемые напря-

жения при сжатии [ c ] и при растяжении [ p ] различны

([ c ] [ p ] ), условие прочности записывается для наиболее уда-

ленной от нейтральной линии точки сечения (xA, yA) в растяну-

той зоне

6

Прогиб при косом изгибе определяется как геометриче-

ская сумма прогибов u , v , возникающих в направлениях осей

Рис. 3. Перемещения , u, v

Можно показать, что направление прогиба определяется углом

7

3. Внецентренное растяжение–сжатие

Внецентренным растяжением–сжатием

называется такой вид нагружения стержня, при ко-

тором внешние силы действуют параллельно продольной оси стержня.

Пусть сила F приложена в точке C(xc , yc ) и направлена параллельно продольной оси стержня (рис. 4).

F

С

у

А

н.л. уC С

xC х

О

В

σ

Рис. 4. Внецентренное растяжение стержня

8

Если привести эту силу к центру тяжести сечения О,

то получится, что в сечении действуют продольная

напряжения в поперечных сечениях стержня через эти внутрен-

ние силы, имеют вид:

Используя эти формулы и принцип независимости дей-

ствия сил, получим, что напряжения при внецентренном дей-

ствии продольной силы равны сумме напряжений, возникающих от каждого внутреннего усилия:

Уравнение нейтральной линии ( 0) имеет вид

Опасными точками сечения являются точки, наиболее уда-

ленные от нейтральной линии, т.к. в этих точках возникают мак-

симальные величины сжимающих и растягивающих напряже-

ний.

9

Для пластичных материалов, у которых до-

пускаемые напряжения при сжатии [ c ] и при рас-

тяжении [ p ] одинаковы [ c ] [ p ] , условие проч-

ности записывается в виде

Для хрупких материалов, [ c ] [ p ] , поэтому условие проч-

ности следует записывать для опасной точки сечения в растяну-

той зоне

и для опасной точки сечения в сжатой зоне

где xA, yA и xB, yB – координаты точек, наиболее удаленных от нейтральной линии (см. рис. 4). Точка А ( xА , yА ) находится в растянутой зоне, а В ( xВ , yВ ) – в сжатой.

Для определения опасных точек сечения необходимо найти положение нейтральной линии. Отметим, что не во всех случаях нейтральная линия проходит через сечение стержня. Можно по-

казать, что при малых значениях xc , yc нейтральная линия про-

ходит на большом расстоянии от стержня, а при удалении точки

10