Материал: Макроэкономическое планирование и прогнозирование. методические указания к выполнению курсового проекта. Шибаева М.А., Уварова С.С
|
|
Матрица потерь |
|
|
Таблица 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стратегия за- |
|
|
Спрос |
|
|
|
|
|
каза |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
|
1 |
0 |
19,7 |
39,4 |
|
59,1 |
78,8 |
98,5 |
|
2 |
4,3 |
0 |
19,7 |
|
39,4 |
59,1 |
78,8 |
|
3 |
8,6 |
4,3 |
0 |
|
19,7 |
39,4 |
59,1 |
|
4 |
12,9 |
8,6 |
4,3 |
|
0 |
19,7 |
39,4 |
|
5 |
17,2 |
12,9 |
8,6 |
|
4,3 |
0 |
19,7 |
|
6 |
21,5 |
17,2 |
12,9 |
|
8,6 |
4,3 |
0 |
|
По диагонали в матрице потерь расположены нули, т.к. в платежной матрице по диагонали представлен максимальный доход.
Максимальное значение упущенной прибыли получилось у первой стратегии заказа при спросе в 6 единиц продукции – 98,5 тыс. руб. Минимальное значение упущенной прибыли составило 4,3 тыс. руб.
Данные рассчитанной матрицы потерь, а также сведения о вероятности дневного спроса на продукцию используются далее для вычисления вмененных издержек от занижения заказа (верхний «треугольник» матрицы потерь) – табл. 3, вмененных издержек от завышения заказа (нижний «треугольник» матрицы потерь) – табл. 4, а также суммарных ожидаемых вмененных издержек– табл. 5.
Таблица 3
Расчет ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа
Матрица потерь от занижения заказов |
Вектор столбца веро- |
Ожидаемые вмененные |
||||||
ятности спроса |
издержки |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
19,7 |
39,4 |
59,1 |
78,8 |
98,5 |
0,15 |
44,33 |
|
|
0 |
19,7 |
39,4 |
59,1 |
78,8 |
0,25 |
49,25 |
|
|
|
0 |
19,7 |
39,4 |
59,1 |
0,3 |
35,46 |
|
|
|
|
0 |
19,7 |
39,4 |
0,15 |
8,87 |
|
|
|
|
|
0 |
19,7 |
0,1 |
1,97 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,05 |
0 |
|
Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа получаются путем умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса, например для первой строки в табл. 3:
0*0,15 + 19,7*0,25 + 39,4*0,3 + 59,1*0,15 + 78,8*0,1+98,5*0,05 = 38,4 тыс. руб.
21
Таблица 4
Расчет ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа
Матрица потерь от завышения заказов |
|
Вектор столбца вероятно- |
Ожидаемые вменен- |
|||||
|
сти спроса |
ные издержки |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0,15 |
0 |
4,3 |
0 |
|
|
|
|
|
0,25 |
1,08 |
8,6 |
4,3 |
0 |
|
|
|
|
0,3 |
3,87 |
12,9 |
8,6 |
4,3 |
0 |
|
|
|
0,15 |
3,87 |
17,2 |
12,9 |
8,6 |
4,3 |
0 |
|
|
0,1 |
4,30 |
21,5 |
17,2 |
12,9 |
8,6 |
4,3 |
|
0 |
0,05 |
3,23 |
Аналогичным образом производится расчет столбца ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа в табл. 4.
Табл. 5 объединяет правые столбцы табл. 4 и 3 и позволяет найти су м- марные ожидаемые вмененные издержки (правый столбец табл. 5).
Стратегия заказа, соответствующая минимальному значению из чисел третьего столбца табл. 6 – и есть оптимальная стратегия заказа с учетом вероятности дневного спроса на товары. В нашем случае минимальное значение затрат составит 10,65 тыс. руб. при четвертой стратегии заказа.
Таблица 5
Расчет суммарных издержек и определение оптимальной стратегии заказа
Стратегия заказа |
От занижения |
|
От завышения |
Суммарные |
|
|
|
|
|
1 |
44,33 |
|
0,00 |
44,33 |
2 |
49,25 |
|
1,08 |
50,33 |
3 |
35,46 |
|
3,87 |
39,33 |
4 |
8,87 |
|
3,87 |
12,74 |
5 |
1,97 |
|
4,30 |
6,27 |
6 |
0,00 |
|
3,23 |
3,23 |
|
Минимальное значение |
|
3,23 |
|
|
|
|
|
|
Данные табл. 5 используются для построения графиков вмененных издержек от завышения, занижения, а также суммарных вмененных издержек:
22
Рис. 15. Вмененные издержки от занижения заказа
Рис. 16. Вмененные издержки от завышения заказа
Рис. 17. Суммарные вмененные издержки
Оптимальная стратегия заказа формируется подобным способом при проведенных предварительно маркетинговых исследованиях, позволяющих определить распределение вероятности спроса на товары. При отсутствии таких
23
данных выбор оптимальной стратегии можно проводить с привлечением различных критериев, предлагаемых теорией игр.
Критерий MAXIMAX используется азартным продавцом, если он настроен на максимальный выигрыш. Для определения этого критерия из каждой строки платежной матрицы выбирается максимальное значение, а затем из них находится наибольшее – это максимальный доход.
Данные для расчета максимального, гарантированного и упущенного доходов рекомендуется показать в таблице следующим образом (табл. 6).
Таблица 6
Расчет максимального, гарантированного и упущенного доходов
Стратегия |
|
Критерии |
|
заказа |
MAXIMAX |
MAXIMIN |
MINIMAX |
1 |
19,7 |
19,7 |
98,5 |
2 |
39,4 |
15,4 |
78,8 |
3 |
59,1 |
11,1 |
59,1 |
4 |
78,8 |
6,8 |
39,4 |
5 |
98,5 |
2,5 |
19,7 |
6 |
118,2 |
-1,8 |
21,5 |
|
|
ДОХОД |
|
|
Максимальный |
Гарантированный |
Упущенный |
|
118,2 |
19,7 |
19,7 |
Критерий MAXIMIN используется «осторожным продавцом», который желает получить свой гарантированный доход – это максимизация минимума доходов. Для определения MAXIMIN из каждой строки платежной матрицы выбирается минимальное значение, из которых затем находится наибольшее.
Если продавец несет потери, и речь идет не о доходе, а хотя бы о минимизации убытков, выбирается критерий MINIMAX – это минимизация максимальных потерь.
Для определения MINIMAX из каждой строки матрицы потерь выбираются максимальные значения, а затем из них – наименьшее – это упущенный доход.
В данном случае:
максимальный доход составил 118,2 тыс. руб.,
гарантированный доход составил 19,7 тыс. руб.,
упущенный доход составил 19,7 тыс. руб.
Обобщенным MINIMAX критерием является критерий Гурвица, расчет которого удобнее вести с помощью табл. 7.
24
Таблица 7
Расчет критерия Гурвица
Maximax |
Maximin |
Maximax (60%) |
Maximin |
Сумма |
|
(40%) |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
19,7 |
19,7 |
11,8 |
7,9 |
19,7 |
|
39,4 |
15,4 |
23,6 |
6,2 |
29,8 |
|
59,1 |
11,1 |
35,5 |
4,4 |
39,9 |
|
78,8 |
6,8 |
47,3 |
2,7 |
50,0 |
|
98,5 |
2,5 |
59,1 |
1,0 |
60,1 |
|
118,2 |
-1,8 |
70,9 |
-0,7 |
70,2 |
|
|
Максимальное значение |
|
70,2 |
||
|
|
|
|
|
|
Первый и второй столбцы табл. 7 представляют собой данные для расчета критериев Maximax и Maximin, которые берутся из платежной матрицы. Далее исследователь сам выбирает, в какой мере он является игроком “азартным” и в какой – “осторожным”. Выбор производится в процентах и определяет ту долю от критериев maximax и maximin, которая войдет в обобщенный минимаксальный критерий Гурвица. Предположим, что продавец «азартный» на 60% и «осторожный» на 40%.
После расчета критерия Гурвица мы выяснили, что оптимальное максимальное значение составит 70,2 тыс. руб., а соответствующей ему стратегией будет являться шестая стратегия.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кулешова, Е.В. Макроэкономическое планирование и прогнозирование: учебное пособие [Текст] / Е.В. Кулешова. – Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, Эль Контент, 2015. –
178 c.
2. Иматаева, А.Е. Экономический анализ: учебное пособие [Электронный ресурс] / А.Е. Иматаева. – Алматы: Альманах, 2016. – 117 c.
Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/69250.html
2.Егоров В.В. Прогнозирование национальной экономики: учебное пособие [Текст] / В.В. Егоров, Г.А. Парсаданов. – М.: ИНФРА-М, 2016. – 376 с.
3.Логвинов, С.А. Стратегическое планирование [Текст] / С.А. Логвинов, Е.Г. Павлова, К.С. Дрогобыцкая. – М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2016. – 241 с.
25