Материал: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

ные размеры пропорциональны; 2) равенство чисел М, подсчитан­ ных по любым скоростям, в сходственных точках потоков; 3) ра­ венство чисел Рейнольдса в тех же точках. Отметим, что при этом автоматически выдерживается и кинематическое подобие течений, т. е. оказываются пропорциональными скорости во всех сходствен­ ных точках.

Второе условие совместно с первым обеспечивает пропорцио­ нальность сил давления и инерции. Равенство чисел Re необходимо для подобия потоков по силам инерции и трения. Однако, как из­ вестно, силы трения оказывают существенное влияние на течение га­ зовых потоков только при докритических значениях Re. В области

Рис. 128. Треугольники скоростей на входе в колесо осевого компрессора при разных тем­ пературах

же сверхкритических чисел Re, имеющей для компрессоров наиболь­ шее практическое значение, роль сил трения в течении ядра по­ тока резко снижается и потому необходимость в выдерживании третьего условия отпадает. Отсюда следует, что для обеспечения динамического подобия потоков в компрессоре, как правило, до-< статочно наличия только двух первых условий.

При неизменном очертании проточной части геометрическое по­ добие потоков в данном компрессоре, конечно, выдерживается на всех режимах его работы (если пренебречь изменением размеров компрессора, связанным с изменением температуры). Кроме того, условие геометрического подобия соблюдается и в целом семействе различных компрессоров, у которых все без исключения линейные размеры пропорциональны (такие компрессоры называются геомет­ рически подобными).

Что касается чисел М в различных точках потока, то они связа­ ны между собой системой уравнений и поэтому только некоторые изних являются независимыми.

Справедливость последнего положения покажем примени­ тельно к сечению на входе в колесо осевого компрессора, для чего рассмотрим входные треугольники скоростей при разных температурах 7) и Г/ (рис. 128). Допустим, что при некоторой температуре 7, треугольник скоростей составлен векторами, изображенными на рис. 128 сплошными линиями. В связи с по-

245

сто’янст'вдм угла d, вид этого треугольника полностью опреде­ ляется двумя какими-либо скоростями, например: окружной ско­ ростью и и осевой скоростью с 1а перед колесом. Если при но­ вой температуре Г/ указанные скорости останутся неизменными, то треугольники скоростей совпадут и условие постоянства чи­ сел М окажется невыдержанным. Следовательно, для обеспече­ ния динамического подобия течений на двух рассматриваемых режимах необходимо окружную и осевую скорости должным образом изменить.

‘Соотношение между окружными скоростями при разных тем­

и _ и'

( 11. 10)

Т т ~ у т ? '

Как видим, окружная скорость (а следовательно, и число обо­ ротов) должна изменяться прямо пропорционально корню квад­ ратному из температуры на входе.

Приравнивая числа М, подсчитанные по осевым скоростям с1а и с \а , аналогично получим

откуда вытекает, что осевая скорость должна изменяться по такому же закону, как и окружная.

Благодаря пропорциональному изменению указанных скоро­ стей и постоянству угла выхода потока из НА новый треуголь­ ник скоростей (показанный на рис. 128 пунктиром) оказывается подобным исходному. Поэтому отношения не только осевых и окружных, но и всех остальных скоростей будут одинаковыми:

На этом основании можем написать

а так как каждый из приведенных параметров пропорционален соответствующему числу М, то отсюда следует, что на рассма­ триваемых режимах все сходственные числа М равны.

2 4 6

быть объяснено следующим образом. Постоянство двух неза­ висимых чисел М в сечении 1-1, например Ми и Мс1а, обеспечи­

вает неизменность угла атаки и числа М® на входе в решетку

профилей РК, которыми, как известно, полностью (при больших Re) определяется режим ее работы. Поэтому при указанных ус­ ловиях направление потока и число Мщ,2 за решеткой колеса также не изменяются, что совместно с известным значением Ма обусловливает постоянство угла атаки и числа Мс, для решетки

СА. Продолжая подобные рассуждения, нетрудно прийти к вы­ воду о неизменности углов атаки и чисел М у всех решеток профилей, чем и обусловливается подобие режимов компрессора.

Учитывая наличие связи между числами М в сечении 1-1 и остальных сечениях компрессора, можно окончательно заключить,

что серия его подобных режимов определяется двумя любыми не за ­ висящими друг от друга числами М в проточной части.

Большое прикладное значение имеет тот факт, что на подобных режимах работы компрессора остаются .постоянными (и изменяются лишь при переходе к другой серии подобных режимов) не только числа М в сходственных точках, но и еще целый ряд различных ве­ личин. Все эти величины, включая и числа М, условимся в дальней­ шем называть параметрами подобия.

Из газовой динамики известно, что у динамически подобных по­ токов поля скоростей, давлений, температур и других параметров состояния воздуха пропорциональны. Поэтому в число параметров. подобии входят прежде всего отношения скоростей, давлений и т. п. величин в любых двух сечениях компрессора. При этом совершенно безразлично, отношения каких именно параметров состояния (пол­ ных или статических) рассматриваются, потому что эти отношения связаны друг с другом числами М потока. В самом деле, например, отношение полных температур на входе и выходе из компрессора равно

247

циональности полей давлений, в частности, следует, что на по­ добных режимах

т. е. степень сжатия компрессора является одним из параметров подобия.

Многие из основных показателей рабочего процесса компрессора, как-то: число оборотов, расход воздуха, адиабатическая работа и т. д. — не остаются постоянными на подобных режимах и, следо­ вательно, не являются параметрами подобия. Однако из указанных величин можно путем простых преобразований получить производ­ ные параметры подобия, важнейшие ив которых рассматриваются ниже.

1. Из выражения (1.7) для адиабатической работы следует, ч на подобных режимах, ввиду постоянства степени сжатия, будет оставаться неизменным отношение

2 4 8