Материал: Математические методы системного анализа и управления. Проблемно-ориентированные информационные технологии. Проскурин Д.К., Сысоев Д.В

Заметим, что ковариационная матрица векторной оценки определяется следующим образом:

S2ˆ ˆ 2 * ( X * X ) 1

b

При этом стандартные ошибки коэф- фициентов регрессии Sb0 , Sb1 , …, Sbm – это

квадратные корни из элементов главной диагонали ковариационной матрицы.

Ryx1x2x3 – множественный индекс корреляции;

Rскор – скорректированный множественный индекс корреляции; 1 , 2 , 3 -бетта-

коэффициенты [6].

Полученные значения бетта - коэффициентов позволяют проранжировать факторы по степени их влияния на моделируемый показатель следующим образом:

1)выручка за мобильный трафик, тыс.

руб (x2);

2)общее число абонентов компании

(x1);

Отметим, что tb0 , tb1 , tb2 и tb3 - t- статистики Стьюдента; tтабл –табличное зна-

чение распределения Стьюдента [5]. Сравнение полученных t - статистик с

табличным значением подтверждает значимость таких коэффициентов регрессии, как

b1, b2 и b3 и незначимость коэффициента b0. Построим с помощью пакета анализа

линейное регрессионное уравнение, исклю-

чив x0.

Для этого воспользуемся встроенной функцией анализа данных в Надстройках.

Для ее подключения необходимо пройти следующие итерации: Файл → Параметры

→Надстройки → Пакет анализа → Перейти

→OK.

Адля непосредственного осуществления регрессионного анализа выбрать опции: Данные → Анализ данных → Регрессия → Внести входные данные, подтвердить уровень надежности и задать выходной интер-

вал → OK[5].

В итоге получилось следующее (см.

рис. 5):

Таким образом, пригодная для целей прогнозирования модель будет выглядеть следующим образом:

y=0,3*x1+0,95*x2-0,36*x3

По результатам регрессионного анализа можно сделать следующие выводы:

Множественный индекс корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной зависимости прибыли компании, тыс. руб. от включенных в модель факторов[4].

Сравнение расчетного значения F- критерия с табличным F3;18 для 95%-го уровня значимости позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели (так как Fрасч>Fтабл).

Общий вывод: в данной работе был произведен множественный регрессионный анализ в среде Microsoft Excel. В ходе анализа была выявлена незначимость коэффициента b0 и, в результате, переменная x0 была исключена.

Библиографический список

1.Тинякова В.И. Эконометрика: задачи и компьютерные решения. Учебное пособие. Воронеж, 2006.

2.Давнис В.В., Тинякова В.И. Основы эконометрического моделирования. Учебное пособие. Воронеж, 2003.

3.Давнис В.В., Добрина М.В. Эконометрический подход к алгоритмическому формированию портфеля

ценных бумаг. Научный журнал Современная экономика: проблемы и решения. Воронежский государственный университет. Выпуск № 12 (96). Воронеж, 2017. Статья входит в перечень ВАК.

4.Давнис В.В., Добрина М.В. Модели доходности финансовых активов и их применение в моделях портфельного инвестирования. Материалы XII международной науч- но-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы. Воронежский государственный университет,

2016. – c. 197-200.

5.Добрина М.В. Алгоритмы управления портфелем в режиме онлайн. Электронный бизнес: проблемы, развитие и

интернет-конференции. Воронеж, 27-28 апреля 2017.

6.Добрина М.В. Формирование оптимального инвестиционного портфеля Марковица. Статья в Научном вестнике Воронежского государственного технического университета. Серия: Экономика и предпринимательство, 2016. – c. 21-30.

7.Добрина М.В. Оптимизация инвестиционного портфеля с применением Microsoft Excel. Статья в Научном вестнике Воронежского государственного техниче-

строительных, социальных и экономических системах, 2017. – c. 135-139.

(2)

где , причем в зависимости от вида модуляции (АМ, ЧМ, ФМ и др.) соответственно при излучении горизонтально и вертикально поляризованного сигнала амплитуда U0, частота ω0 или фаза ψ0 являются функцией [2-5] передаваемого сообщения u(t).

Гиротропная среда распространения характеризуется комплексной поляризационной матрицей пропускания

(3)

той на контур L, по которому осуществляет-

ся циркуляция вектора . Если L представляет собой окружность, то из (5) следует,

что и комплексный вектор в

выбранном ортогональном базисе может быть представлен матрицей

(6)

Рассмотрим аддитивную смесь помехи

(6) и сигнала (4) на входе ортогональной пары рассматриваемых приемных антенн