Материал: Математические методы системного анализа и управления. Проблемно-ориентированные информационные технологии. Проскурин Д.К., Сысоев Д.В

= {xk Xk: xi Xk, qk(xk) > qk(xi) q(xk) >

q(xi)}, причем если Lk lk = Lk = lk, то ~ k =

L

maxLk = maxlk .. Последнее условие означает, что линейные порядки Lk и lk являются изоморфными.

Окончательно можно предположить, что решение задачи (2) формируется в виде

Рассмотренная схема дает нам возможность формирования подмножеств Xk (>I),

S) и для S >Iс Sk ( S >Iб Sk).

С практической точки зрения, разумно рассмотреть поведение системы S в условиях положительного относительно своей функций полезности действий подсистемSk , k = 1, n . При этом также как и в теории управления иерархических систем будем называть S центром.

Первоначально выберем произвольную подсистему Sk S и рассмотрим действиеSk на S ( Sk S ). В этих предположениях функция полезностей qk(xk) устанавливает

другого, не принадлежащего этому множеству в смысле целевого критерия q(х), с дру-

гой стороны – выбор x ~ обеспечивает в

k L k

определенной мере интересы подсистемы

Sk , т.к. и для нее лучшие решения находятся в этом множестве. Поведение центра S зависит от того, в каких "отношениях" он находится с подсистемой (насколько он решит учесть интересы своей подсистемы). Чисто условно можно предложить следующие виды поведения центра S.

имеет наибольшие потери в полезности, а подсистема Sk максимальный выигрыш.

 Неблагожелательная эксплуатация. Центр S "отрицательно" относится к поведению Sk, выбирает такое решение x*k

~ , что * = maxL ~ . В этом случае S

L k x k k L k

имеет максимальный выигрыш в полезности,

аподсистема Sk наибольшие потери.

Гарантированная эксплуатация. Центр

чивает гарантируемые потери 1maxlk (0 < 1

этих условиях, по – видимому, отсутствуют эффективные стратегии достижения цели W совместными усилиями. Система должна воздействовать на конфликт, реализуя задачи устранения, либо разрешения, либо решения конфликта [1]. Этим самым обеспечить фор-

мирование областей ~ и возможность

L k

выбора гарантированных решений. Рассмотрим теперь совместное дей-

ствие подсистем { S1, S2, ..., Sn}= S S. Полностью согласованная система. Для

дая Sk >Iс S на всем множестве X. Центр S

выбирает решение x = ( x*k =maxLk) nk 1 , обес-

печивая тем самым максимальный выигрыш по полезности себе и всем подсистемам.

Частично согласованная система. Для каждой подсистемы выполняется условие 2 предыдущего раздела, причем для ряда из них может выполняться условие1, т.е.

St S такие, что ~ t = и Sr S та-

L

правилам благожелательной, неблагожелательной и гарантированной эксплуатации

Sk { Sr}.

Полностью конфликтная система. Для

каждой подсистемы выполняется условие 3

~

предыдущего раздела, т.е. L k = Lk, L k =

q ( Sk) < 0 x X k = 1, n , т.е. каждаяSk >I S на всем множестве X. Существование такой системы сомнительно.

Центр S должен воздействовать на конфликт по всем своим подсистемам, путем соответствующих преобразований добиться перехода от конфликтной системы к частично согласованной и обеспечить возможность

каждой подсистемы выполняется условие 3 предыдущего раздела, причем для ряда из них может выполняться условие1, т.е.

St S такие, что ~ t = и Sp S та-

L

кие, что. ~ p = Lp , причем { St} { Sp}= S.

L

Если часть подсистем St такова ( например, card{ St} велика ), что можно пренебречь множеством подсистем { Sp}, обеспечивая при этом эффективное выполнение цели W, то можно рекомендовать центру выбор решений x*k = (xk = maxLk) Sk { St}и решения x*k = max Lk Sk { Sp}. В противном случае, необходимы выше рассмотрен-

систем.

Библиографический список

1. Сысоев,В.В. Конфликт. Сотрудничество. Независимость. Системное взаимодей-

ствие в структурно – параметрическом представлении [Текст]: / В.В.Сысоев – М. МАЭП,

–1999. – 151с.

2. Сысоев, В.В. Системный подход к описанию механизма конфликта [Текст]:

/В.В. Сысоев // Вестник ВГТА. – Воронеж: Воронеж. Гос. технол. акад. – 1999. – Вып 3.

– С. 50 – 59.

3.Сысоев, В.В., The conflict in structural representation of systems (Конфликт в структурном представлении систем) [Текс]:

/В.В.Сысоев, И.Г. Амрахов // – Воронеж: Региональное отделение межд. акад. информатизации « Математическое и компьютерное моделирование », – Воронеж. Филиал Московской акад. экономики и права, – 1997,

– 27с.

4.Sysoev, V., System Model of Conflict Formation in Structural Representation [Текс]:

/V.Sysoev, I. Amrahov // The Fourth International Conference Applications of Computer Systems ACS 97. – Szczecin: Instite of Computer Science & Information Systems Technical University of Szczecin, –1997, – p.155161.

5.Сысоев Д.В. Моделирование ресурсного взаимодействия информационных процессов в условиях конфликта: / Научный вестник Воронежского ГАСУ. Серия: Информационные технологии в строительных, социальных и экономических системах: научный журнал. – Воронеж: Воронежский ГАСУ, 2016. – Выпуск №2 (8). – С. 37 - 42.

6.Месарович, М. Общая теория систем: математические основы [Текст]: / М. Месарович, Я. Токахара – М . : Мир, –1978,

–311 c .

7.Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход [Текст]: / Н. Кристофидес – М.: Мир, –1978. –432с.

8.Сысоев Д.В. Многомерные статистические методы исследования категорий конфликта и содействия в социальных группах [Техт]: /Д.В. Сысоев, А.А. Сысоева // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Серия: Информационные технологии в строительных, социальных и экономических системах: научный журнал. – Воронеж: Воро-

нежский ГАСУ, 2017. – Выпуск №2 (10). – С.

12 - 18.

9.Сысоев Д.В. Формирование достижимости в исследованиях производственно – экономических систем [Техт]: / Д.В. Сысоев

-Научный вестник Воронежского ГАСУ. Серия: Информационные технологии в строительных, социальных и экономических системах: научный журнал. – Воронеж: Воронежский ГАСУ, 2017. – Выпуск №1 (9). – С.

22 - 28.

10.Сысоев, В.В. Формирование конфликта в структурном представлении систем [Текст]: / В.В. Сысоев // –Информационные

УДК 519.25

Воронежский государственный технический университет Канд. техн. наук, доцент М.С. Кононова, Магистрант Е.И. Шеина, Магистрант Е.О. Волхова Россия, г.Воронеж, E-mail: kniga18@mail.ru

технологии и системы, –Воронеж : Воронеж. отд. Междун. акад. информатизации. –1996,

–N1, –С. 26-30.

11.Sysoev, V. Formation of conflict in structural representation of systems [Текст]: / V. Sysoev // Proceedings of The Second International Conference “NITE 96 New Information Technologies in Education”. –Minsk-Szczecin, Belarus-Poland,1996,–Vol.1.–P.139-146.

12.Кини, Р. Функции полезности многомерных альтернатив [Текст]: / Р.Кини // – Вопросы анализа и процедуры принятия решений. – М.: Мир, –1976, – С.59 – 79.

Voronezh State Technical University

Ph. D. in Engineering, assistant professor M.S. Kononova, Master student E. I. Sheina, Master student E.O. Volkhova Russia, Voronezh, E-mail: kniga18@mail.ru

ляемая по формуле

где yэмп.i – эмпирические значения переменной, вычисленной по одной из зависимостей, участвующей в рассматриваемом алгоритме; n – число наблюдений;

Блок-схема алгоритма, реализующего оптимизацию нелинейной парной регрессии по методу наименьших квадратов для ряда аппроксимирующих функций, приведена на рисунке.

Исходными данными для алгоритма являются: X, Y – массивы из действительных чисел, представляющие наблюдаемые (опытные) значения переменных x и y.

По структуре алгоритм представляет собой многоступенчатый циклический вычислительный процесс. Во внутреннем цикле (блоки 5-6) происходит выравнивание нелинейной зависимости (функции F1 и F2) и вычисляются соответствующие суммы S1 , S2 , S3 , S4 . В блоке 7 методом Крамера решается система линейных алгебраических уравнений, определяются коэффициенты линейной зависимости А, В и выполняется обратный переход к коэффициентам нелинейной зави-

симости (функции F3, F4).

В следующем цикле (блоки 8 – 9) находятся элементы YEi массива эмпирических значений переменной y, полученные вычислением и соответствующие наблюдаемым значениям x. Блок 10 определяет значение СКО (идентификатор Е) для данного вида эмпирической функции. Во внешнем цикле (блоки 4 – 13) устанавливается наилучшая аппроксимирующая функция, номер которой NOM и итоговое минимальное СКО (Е0) выводятся в блоке 14.

Использование вывода промежуточных результатов расчетов (блок 11) позволяет повысить наглядность, т.к. дает возможность наблюдать динамику поиска наилучшего приближения опытных данных.

Рассматриваемый в статье алгоритм может быть использован при решении опти-

мизационных задач экономического и инженерного характера, в частности, задач выравнивания (сглаживания) данных при обработке эмпирического числового материала.

В качестве примера практической реализации алгоритма можно привести решение задач, связанных с определением эмпирических функций распределения отказов городских теплопроводов, оценкой эффективности прогнозирования состояния тепловых сетей

[6-7].

Рис.1. Блок-схема алгоритма оптимизации нелинейной парной регрессии по методу наименьших квадратов для различных аппроксимирующих функций

Кроме того, предлагаемый алгоритм также может быть использован при изучении