Материал: Математика. программа и контрольные задания к 1-й части курса математики для студентов специальности «Наземные транспортно-технологические средства». Акчурина Л.В., Глазкова М.Ю
Литература: [2, гл. V]; [3, гл. VII].
Контрольная работа №1
Задача 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача
2. Даны три точки А, В и С найти:
координаты векторов
,
,
,
и построить их на координатной
плоскости.
1. |
А(4;-3), |
В(2;4), |
С(-1;2); |
|
11. |
А(-6;2), |
В(2;3), |
С(1;-4); |
2. |
А(-3;-2), |
В(5;1), |
С(1;-4); |
12. |
А(-3;-4), |
В(-1;3), |
С(4;1); |
|
3. |
А(1;5), |
В(-3;2), |
С(1;3); |
13. |
А(-1;-3), |
В(-6;2), |
С(2;3); |
|
4. |
А(-3;-2), |
В(-1;4), |
С(4;2); |
14. |
А(5;3), |
В(-4;2), |
С(3;-4); |
|
5. |
А(-5;1), |
В(-1;2), |
С(-3;-2); |
15. |
А(4;-3), |
В(-3;-4), |
С(-1;4); |
|
6. |
А(1;-4), |
В(5;-1), |
С(-2;3); |
16. |
А(-4;-4), |
В(3;3), |
С(5;-2); |
|
7. |
А(1;-2), |
В(4;1), |
С(0;4); |
17. |
А(-6;-1), |
В(5;2), |
С(-1;1); |
|
8. |
А(-1;-4), |
В(4;1), |
С(-1;2); |
18. |
А(-1;-5), |
В(1;-3), |
С(-2;6); |
|
9. |
А(-3;2), |
В(2;3), |
С(-1;-4); |
19. |
А(-4;1), |
В(4;-1), |
С(1;-2); |
|
10. |
А(-1;3), |
В(4;1), |
С(0;-3); |
20. |
А(-1;5), |
В(6;1), |
С(1;-1); |
Задача 3.
Даны координаты вершин пирамиды
.
Требуется найти:
а) скалярное
произведение
;
б) длины сторон
и
;
в) угол между этими сторонами; г) площадь
грани
;
д) объем пирамиды ABCD .
А (1, 1, 1), В (6, 3, 1), С (3, 6, 1), D (2, 3, 5).
А (2, -1, 1), В (0, 2, 1), С (0, -1, 5), D (2, 2, 9).
А (1, 2, -2), В (2, 1, 1), С (-1, 4, -1), D (4, 0, 3).
А (1, 3, 2), В (3, 2, 2), С (1, 4, 2), D (1, 3, 5).
А (2, 2, 1), В (3, 5, 4), С (1, 6, 0), D (1, 4, 7).
А (4, 1, 1), В (3, 4, 2), С (4, 6, 1), D (3, 3, 7).
А (0, 2, 1), В (3, 4, 2), С (3, 5, 1), D (1, 2, 6).
А (2, 1, 0), В (1, 3, 2), С (3, 4, 1), D (2, 3, 7).
А (2, -2, 0), В (3, 3, 1), С (0, 4, 2), D (1, 3, 6).
А (-1, 3, 2), В (1, 2, 2), С (1, 9, 1), D (1, 5, 10).
А (1, 5, 10), В (-1, 3, -6), С (2, 3, 7), D (1, 2, 6).
12. А (1, 1, 1), В (2, -1,1), С (1, 2, -2), D (2, 7, 5).
13. A (1, 3, 2), B (2, 2, 1), C (4, 1, 1), D (2, 2, 9).
14. A (2, 1, 0), B (2, -2, 0), C (-1, 3, 2), D (4, 0, 3).
15. A (6, 7, 1), B (0, 2, 1), C (2, 1, 1), D (1, 3, 5).
16. A (3, 2, 2), B (3, 5, 4), C (3, 4, 2), D (1, 4, 7).
17. A (1, 3, 2), B (3, 3, 1), C (1, 8, 2), D (7, 3, 7).
18. A (3, 6, 1), B (0, -1, 5), C (1, 4, 2), D (1, 3, 6).
19. A (1, 6, 0), B (3, 5, 1), C (3, 6, 1), D (2, 3, 7).
20. A (3, 4, 1), B (0, 4, 2), C (1, 9, 1), D (1, 5, 10).
Задача 4. Даны координаты вершин треугольника ABC (см. задание 2). Выполнить задания: a) написать уравнения прямых АВ и АС; б) вычислить угол между этими прямыми через их угловые коэффициенты; в) написать уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС; г) найти длину высоты треугольника, опущенный из вершины В.
Задача 5. Дано
уравнение кривой в полярной системе
координат. Требуется: а) построить в
полярной системе координат точки этой
кривой, давая углу
значения
в № 1 – 10 и давая углу
в № 11 – 20;
б) перейдя к уравнению той же кривой в декартовой системе координат, показать, что это уравнение кривой второго порядка;
в) приводя это уравнение к каноническому виду, назвать кривую и нарисовать ее на координатной плоскости XOY.
Задача 6. Используя данные своего варианта из задачи 3: а) написать уравнение грани авс;
б) написать уравнения прямой, проходящей через точки С и D , перейти от канонического задания этой прямой к её параметрическому заданию;
в) написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно стороне С D;
г) найти точку
пересечения прямой, проходящей через
точки С и D с плоскостью
Контрольная работа №2
Задача 1. Вычислить следующие пределы:
1.
а)
,
б)
, в)
2.
а)
,
б)
,
в)
3.
а)
б)
,
в)
4.
а)
, б)
,
в)
5.
а)
, б)
,
в)
6.
а)
,
б)
,
в)
.
1.
. 2.
.
3.
.
4.
. 5.
. 6.
.
7.
. 8.
. 9.
.
10.
. 11.
. 12.
.
13.
. 14.
. 15.
.
16.
. 17.
. 18.
.
19.
. 20.
.