МИЭМ
Метод автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов в радиоэлектронной аппаратуре
Воловиков В.В.
Кофанов Ю.Н.
Проведённый анализ методов моделирования электрических, тепловых, аэродинамических, гидравлических и механических полей РЭА показал, что при применении известного иерархическом подхода имеет место различие между расчётными характеристиками и граничными условиями моделей смежных иерархических уровней. Это несоответствие приводит к снижению точности вычисления выходных характеристик моделей РЭА как нижних, так и верхних иерархических уровней.
В связи с этим предложен метод автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических полей РЭА, основанный на применении комплексных топологических моделей верхних уровней. В методе проводится итерационный поиск значений зависимых параметров компонентов моделей верхнего иерархического уровня, что позволяет установить равенство между характеристиками и граничными условиями всех моделей. Результатом применения метода является повышение точности расчёта выходных характеристик моделей физических полей РЭА.
Требования к методу автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов в РЭА
Анализ известных схем проектирования и применяемых математических моделей электрических, тепловых, аэродинамических, гидравлических и механических полей РЭА позволяет сформулировать требования, которым должен удовлетворять метод автоматизированного иерархического комплексного моделирования.
Метод должен удовлетворять следующим требованиям:
1. Обеспечивать вычисление значений зависимых параметров компонентов моделей верхних иерархических уровней, при которых имеет место равенство между характеристиками и граничными условиями всех моделей.
2. Опираться на топологические модели тепловых, аэродинамических, гидравлических и механических полей РЭА, составленные с применением компонентов, разработанных в главе 2.
3. Адаптироваться к различным вариантам схемно-конструктивного исполнения РЭА.
4. Быть пригодным для применения на различных стадиях проработки схемно-конструктивных решений РЭА за счёт обеспечения возможности создания и развития иерархической структуры моделей.
5. Обеспечивать возможность программной реализации.
6. Допускать проведение вычислений при различных комбинациях электрических, тепловых, аэродинамических, гидравлических и механических полей, присущих конкретным условиям функционирования РЭА.
Схема метода автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов в РЭА
Предлагаемый метод основан на представлении электрических, тепловых, аэродинамических, гидравлических и механических процессов в РЭА в виде взаимосвязанных моделей двух иерархических уровней: верхнего и нижнего. Модели верхнего уровня описывают РЭА в целом. Ввиду сложности описываемого объекта и того, что эти модели создаются непосредственно разработчиком, для них допускается невысокая степень дискретизации пространства. Модели нижнего уровня рассматривают отдельные составные части РЭА со значительно более высокой степенью дискретизации пространства.
В соответствии с используемым в настоящее время иерархическим подходом [1, 2] с верхнего на нижний уровень передаются граничные условия, описывающие состояние физических полей на границах рассматриваемого фрагмента РЭА. Так как дискретизация пространства в моделях верхнего уровня ниже, то граничные условия являются усреднёнными характеристиками. Из-за сложности геометрии и высокой степени возмущения физических полей РЭА при увеличении степени дискретизации пространства становится невозможно точно учесть часть важных параметров. В результате при сопоставлении результатов расчёта одних и тех же фрагментов РЭА, на моделях верхнего и нижнего уровней имеются различия в характеристиках. При моделировании современных РЭА, с высокой плотностью компоновки конструкции различие в характеристиках могут превышать величину 5 % и составлять значительную часть погрешности иерархического расчёта. Указанное несоответствие является основным недостатком известного иерархического подхода, а задача разработанного метода состоит устранение указанных различий, и повышения за счёт этого точности расчёта.
В предлагаемом методе модель верхнего уровня должна быть представлена в виде эквивалентных топологической схемы, как ненаправленный граф, описывающий схему путей распространения потоков энергии или вещества в схеме и конструкции РЭА в целом. Для обеспечения возможности точного учета сложной геометрии и неравномерности полей в границах выделяемых дискретов в компоненты модели верхнего уровня вводятся эффективные управляемые параметры. Данные параметры не могут быть однозначно определены на основе геометрических и физических параметров РЭА, а зависят также и от конкретных потоковых и потенциальных характеристик. Т.е. для одного и том же устройства при различных режимах его работы и/или условиях эксплуатации эффективные параметры компонентов будут отличаться.
Модели нижнего уровня должны обладать более высокой точностью по сравнению с моделью верхнего уровня. Повышенная точность должна обеспечиваться за счёт более высокой степени дискретизации пространства, что позволяет учитывать геометрические особенности конструкции, распределение источников и стоков энергии, физические параметры материалов и т.д. Модели нижнего уровня и методы их расчёта должны позволять получать как потенциальные, так и потоковые характеристики объекта. Конкретных жестких требований к типу моделей нижнего уровня не предъявляется. Это могут быть модели на основе эквивалентных схем, конечноразностные, конечно элементные или другие модели. Так же для моделей нижнего уровня допускается одновременное использование моделей различных типов.
Для устранения указанного выше несоответствия между расчётными характеристиками моделей верхних и нижних уровней предложен метод автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов РЭА, схема которого представлена на рис. 1.
Рассмотрим предлагаемую схему метода подробнее.
Метод основан на следующих положениях:
1. Точность моделей нижнего уровня, описывающих процессы в отдельных фрагментах РЭА, выше, чем точность описания этих фрагментов в модели верхнего уровня.
2. Точность модели верхнего уровня может быть повышена, путем подбора значений эффективных параметров элементов.
3. Погрешности моделирования на нижнем уровне снижаются при увеличении точности задания граничных условий, которые определяются по результатам расчёта модели верхнего уровня.
Исходя из данных положений, можно сказать, что точность расчёта иерархии моделей может быть повышена путем определения истинных значений эффективных параметров модели верхнего уровня.
В соответствии с представленной схемой метода, на первом этапе проводится расчёт модели верхнего иерархического уровня, для чего используется алгоритм, описанный в 3. При этом вектор содержит входные воздействия и граничные условия модели верхнегоуровня. Вектор содержит первичные параметры компонентов модели верхнего уровня, которые можно разделить на явные и эффективные .
Рис. 1. Схема метода автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов в РЭУ
Под явными параметрами понимаются такие, которые можно однозначно определить, как значения геометрических и (или) физических параметров объекта моделирования соответствующие его идеализированному представлению в макромодели. Значения явных параметров постоянны и обычно являются положительными величинами.
Эффективные параметры характеризуют влияние существующих в реальном объекте неравномерности физического поля и непостоянства геометрических и физических свойств на интегральные характеристики этого поля, получаемые в результате решения макромодели. Особенность эффективных параметров является изменение их значений при изменении состояния физического поля, а так же способность принимать отрицательные, нулевые и положительные значения.
Начальные значения эффективных параметров задаются нулевыми, однако, могут быть заданы и другие значения, если имеются данные о моделировании объектов аналогичных исследуемому.
На втором шаге проводится расчёт моделей нижнего иерархического уровня (МНИУ). При этом вектор содержит входные воздействия и граничные условия. В входят значения потенциальных и потоковых характеристик, полученных при последнем решении модели верхнего иерархического уровня (МВИУ).
На третьем шаге, полученные в результате расчёта МНИУ интегральные характеристики сравниваются с соответствующими им характеристиками МВИУ.
При сравнении потенциальных характеристик, интегральные характеристики МНИУ вычисляются, как средние по площади:
,
где - интегральная потенциальная характеристика k-го объекта, полученная в результате расчёта МНИУ; - потенциальная характеристика i-го дискрета МНИУ; - площадь i-го дискрета.
Ели площади дискретов равны между собой, то (16) упрощается:
,
где n - количество дискретов, по которым усредняется характеристика.
Интегральные потоковые характеристики МНИУ вычисляются, как суммарное значение потоковой величины, между объектом (или его фрагментом), исследуемым на МНИУ, и соседними объектами, характеристики которых заданы граничными условиями. При этом:
,
где - интегральная потоковая характеристика k-го объекта, полученная в результате расчёта МНИУ; - потоковая характеристика от i-го дискрета МНИУ.
При сравнении характеристик МВИУ с интегральными характеристиками МНИУ используются условия:
,
,
где - точности расчёта потенциальных и потоковых характеристик соответственно.
Если оба условия выполняются для всех сравниваемых характеристик моделей верхнего и нижнего уровней, то расчёт заканчивается, если нет, то переходят к следующему шагу.
На четвёртом этапе, для всех компонентов МВИУ, для которых не выполняются условия (19) и (20) проводится вычисление эффективных параметров. При этом используется алгоритм, приведённый в п. 4.
Далее происходит возврат к первому этапу, где проводится повторный расчёт МВИУ при новых значениях вектора эффективных параметров. Таким образом, итерационное решении МВИУ и МНИУ продолжается до тех пор, пока при сравнении их характеристик не выполнятся условия (19) и (20).
Алгоритм решения систем уравнений комплексной модели электрических, тепловых, аэродинамических (гидравлических) и механических процессов в РЭА
Данный алгоритм применяется на первом этапе метода автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов в РЭА, описанного в п. 2, для расчёта выходных характеристик МВИУ.
Рассмотрим матричную форму записи комплексных моделей верхнего уровня, описывающих электрические, тепловые, гидроаэродинамические и механические процессы, выполненную в базисе узловых потенциалов. При этом будем пользоваться положениями о топологических расчётных моделях, представляемых в унифицированной форме направленных графов, изложенными в [3]. В частности:
1. Пронумеруем все узлы комплексной модели от 0 до n и обозначим соответствующие им потенциальные переменные величины цi.
2. Сопоставим каждой из ветвей модели индекс i,j,k, и обозначим соответствующие им потоковые переменные величины шi,j,k, где i, j - номера узлов модели, соединённые данной ветвью; k= 1, 2, … - уникальный номер параллельной ветви, включенной между узлами i и j.
3. Обозначим параметры ветвей следующим образом:
? бi,j,k - реологические параметры диссипативных ветвей;
? вi,j,k - реологические параметры консервативных потенциальных ветвей;
? гi,j,k - реологические параметры консервативных потоковых ветвей;
? ?i,j,k - значение потока ветви, определяемое активным потоковым компонентом;
? Чi,j,k - значение разности потенциалов ветви, определяемое активным потенциальным компонентом.
Перед составлением системы уравнений проводится преобразование графа, заключающееся в том, что активные потенциальные компоненты перемещают во все соединенные с ними пассивные ветви. После этого активный потенциальный компонент с помощью диссипативной ветви, преобразуется в соответствующий активный потоковый компонент. Это преобразование служит для исключения уравнений ветвей активных потенциальных компонентов из совокупности узловых уравнений, и уменьшения, таким образом, размерности матрицы проводимостей.
Состояние комплексной модели произвольной структуры в момент времени ф, описывается системой нелинейных аглебро-интегро-дифференциальных уравнений, которая имеет вид: