Условие 1. В момент времени Fo = 0, координата границы перехода должна соответствовать .
Условие 2. При отсутствии ФП в теле возникает квазистационарное температурное поле, определяемое выражением . Очевидно, что подобное квазистационарное распределение температуры соответствует и случаю с ФП. При координата перехода должна принимать значение . Условие 2 применимо для ФП, сопровождающегося поглощением тепла.
Условие 3. Значение координаты границы перехода будет отставать от значения координаты изотермы с соответствующей температурой в случае отсутствия ФП, если переход идет с поглощением тепла, и опережать, если он идет с выделением тепла.
Для получения закона движения границы ФП в качестве искомых были подобраны функции, удовлетворяющие условиям 1 и 2.
По варианту 1 на основании выражений (16) и (17):
, к > 0, m > 0 (18)
, к > 0, m > 0 (19)
По варианту 2:
, к > 0, m > 0 (20)
Подбор варьируемых параметров к и m найденных функций осуществляется таким образом, чтобы удовлетворялось условие 3 при наилучшем приближении к данным, полученным в результате численного решения задачи (6) - (12).
Во второй главе также представлены расчетные зависимости, реализуемые ИС при определении температурных характеристик структурных переходов (фазовых и релаксационных) в ПМ.
Метод НК структурных переходов основан на регистрации первой производной по времени от основной величины - температуры в нескольких точках контроля исследуемого полимерного тела в динамических режимах при нагреве и остывании.
Для расчета значений скорости изменения температуры V * (назовем их текущими) термограмму разобьем на интервалы с номерами точек 1… k; 2… k + 1; u - k + 1… u, где k - количество точек в интервале, целое положительное нечетное число (k 3); u - количество точек в термограмме; i - номер интервала. Определение линии регрессии для каждого интервала при нагреве (21) и остывании (22) проводили по методу наименьших квадратов:
(21)
(22)
где
= V * (23)
(24)
Коэффициенты p3i и p2i уравнения (22) находятся аналогично p1i и p0i по формулам (23), (24). Коэффициенты p1i , p3i соответствуют скоростям изменения температуры V * в точках расположения ТП при нагреве и остывании.
По методу наименьших квадратов строили прямые по k точкам термограммы, определяли скорости изменения температуры, которые относили к температуре середины каждого интервала Ts. Таким образом удалось повысить чувствительность измерений и получить запись в «спектральной форме», т.е. в виде пиков в тех температурно-временных областях, где обнаруживаются различия в значениях «структурочувствительных» свойств (в областях, в которых возможны структурные переходы, сопровождающиеся тепловыми эффектами).
Рис. 3. Значения: а) V *= f (); б) V *= f (Ts) изделия из ПТФЭ в точках, расположенных на расстояниях 7 мм (1 - 4) и 9 мм (5 - 8) от центра нагревателя
В третьей главе представлено имитационное исследование влияния тепловых режимов воздействия, теплоты ФП, ТФС полимерных объектов контроля на закон движения границы ФП при НК.
На рис. 3 (а, б) представлены результаты численного моделирования, проведенного при следующих условиях: исследуемый материал - ПТФЭ; подложка ИЗ - рипор; q = 10 000 Вт/м2; Rпл = 4 мм; = 0,5 с; k = 5. Фазовый переход задан при Т = 4...6 С скачками теплоемкости: с = 1005 (1, 5), 2000 (2, 6), 4000 (3, 7), 6000 (4, 8) Дж/(кг·К).
По данным, представленным на рис. 3, определен характер отклонений от аналитических моделей (кривые 1 и 5) на графических зависимостях в случае проявления структурного перехода (кривые 2 - 4 и 6 - 8).
На рис. 4 представлены зависимости п = f (Foп), полученные при п = 5 и п = 0,7: численным решением задачи (6) - (12) методом конечных элементов с помощью программного пакета ELCUT (точки); 1 - по (18); 2 - по (19); 3 - по (20). Значения Foп = Fo - Foнп соответствуют п = - нп . Представленные данные свидетельствуют о хорошем совпадении теоретических зависимостей (18) - (20) с результатами численного решения.
Рис. 4. Зависимости п= f (Foп), полученные: численным моделированием (точки); 1 - по (18); 2 - по (19); 3 - по (20)
Рис. 5. Зависимости п= f (Foп), полученные численным моделированием (точки) и по зависимости (20) (линии)
Исследованы влияния теплового режима воздействия, теплоты ФП, ТФС на закон движения границы. На рис. 5 представлены зависимости п = f (Foп), полученные численным моделированием (точки) и по уравнению (20) (линии) при п = 5 и п = 0,45 (1); 0,5 (2); 0,55 (3); 0,6 (4); 0,65 (5); 0,7 (6); 0,75 (7); 0,8 (8); 0,85 (9); 0,9 (10).
В таблице представлены значения коэффициентов m и к уравнения (20) и статистические оценки результатов регрессионного анализа при ?п = 0,65 и различных значениях п - теплоты ФП.
Таблица 1. Значения коэффициентов m и к уравнения (20) и статистические оценки результатов регрессионного анализа при ?п = 0,65 и различных п
|
п |
m |
к |
RД2 |
||
|
0 |
5,173 |
0,8153 |
0,9994 |
0,001605 |
|
|
1,25 |
5,370 |
0,8258 |
0,9996 |
0,001396 |
|
|
2,50 |
5,603 |
0,8374 |
0,9996 |
0,001366 |
|
|
3,75 |
5,796 |
0,8458 |
0,9997 |
0,001166 |
|
|
5,00 |
5,919 |
0,8481 |
0,9998 |
0,000930 |
Примечание: RД2 - коэффициент детерминации; - среднеквадратическая ошибка.
Таким образом, имитационные исследования влияния тепловых режимов воздействия, теплоты ФП, ТФС полимерных объектов на закон движения границы ФП показали хорошее совпадение теоретических результатов с численными расчетами.
В четвертой главе представлено описание ИС, реализующей разработанные методы, схема используемого ИЗ, его конструктивные особенности. Даны описания алгоритмического и программного обеспечений.
Рис. 6. Структурная схема ИС
ИС (рис. 6) состоит из персонального компьютера (ПК), встраиваемой в компьютер измерительно-управляющей платы PCI-1202H, сменных измерительных зондов (ИЗ), регулируемого блока питания (БП). Зонд обеспечивает создание теплового воздействия на исследуемое изделие, фиксирование температуры в заданных точках контроля термоэлектрическими преобразователями (ТП). При измерениях ИЗ устанавливают контактной стороной на поверхность исследуемого изделия. Тепловое воздействие осуществляется с помощью нагревателя (Н), выполненного в виде диска и встроенного в подложку ИЗ. Мощность и длительность теплового воздействия БП задаются программно через интерфейс (И), контроллер К1, цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Распределение температуры на поверхности исследуемого тела контролируется несколькими ТП одновременно. Фиксируется температура в центре нагревателя и на расстояниях от центра в плоскости контакта подложки ИЗ и исследуемого тела. Сигналы с ТП поступают через мультиплексор (П), усилитель (У), аналого-цифровой преобразователь (АЦП), буфер обмена (Б) и интерфейс (И) в ПК. Контроллер К2 обеспечивает необходимый порядок опроса каналов и различные диапазоны измерения на каждом из них. Сбор информации производится при нагреве и остывании исследуемого тела.
ИС реализует алгоритмы управления режимами эксперимента, определения ТФС, контроля температурных характеристик структурных переходов в ПМ, определения закона движения границы ФП.
Алгоритм контроля за ходом эксперимента и обработки экспериментальных данных осуществляется согласно схеме, представленной на рис. 7. Основные операции выделены укрупненными блоками: A, B, C, D, E, F, G, L.
Блок А. Осуществляется активная стадия проведения эксперимента, которая включает: термостатирование, тепловое воздействие постоянной мощности на исследуемое изделие, фиксирование температурных откликов, отключение нагревателя при оптимальной температуре, фиксирование температурных откликов на стадии остывания, контроль времени окончания измерения. температурный полимерный фазовый термический
Блок В. Обработка экспериментальных данных НК ТФС [1, 2]. Выделяются рабочие участки термограмм на основе статистического критерия Дарбина-Ватсона. По методу наименьших квадратов оцениваются параметры моделей, описывающих рабочие участки термограмм. Рассчитываются значения ТФС по каждому каналу [1, 2]. Определяются погрешности оценки параметров моделей. Рассчитываются оценки погрешностей определения ТФС. Осуществляется самоконтроль результатов.
Блок C. Обработка данных при НК структурных переходов по модели плоского полупространства [2]. Строятся термограммы, графики V* = f (Ts). Выделяются рабочие участки. Рассчитываются d1i , d0i , Ts . Строятся графики d1i = f (Ts), d0i = f (Ts), . Проводится анализ построенных зависимостей.
Блок D. Обработка данных при НК структурных переходов по модели плоского полупространства [2]. Строятся термограммы, графики V* = f (Ts). Выделяются рабочие участки. Рассчитываются *. Строятся графики * = f (Ts). Проводится анализ построенных зависимостей.
Блок E. Обработка данных при НК структурных переходов по модели сферического полупространства [1]. Строятся графики V* = f (Ts). Выделяются рабочие участки. Рассчитываются b1ni, b0ni, hni, Ts. Строятся графики b1ni = f (Ts), b0ni = f (Ts), hni = f (Ts), , , . Проводится анализ построенных зависимостей.
Блок F. Обработка данных при НК структурных переходов по модели сферического полупространства [1]. Строятся графики V* = f (T). Выделяются рабочие участки. Рассчитываются , а*. Строятся графики * = f (Ts), * = f (Ts), c* = f (Ts), а* = f (Ts). Проводится анализ построенных зависимостей.
Рис. 7. Алгоритм контроля за ходом эксперимента и обработка экспериментальных данных
Блок G. Обработка данных при НК структурных переходов. Строятся термограммы, графики V*= f (Ts), V*= f (). Проводится анализ построенных зависимостей.
Блок L. Определение вида перехода (фазовый или релаксационный). Определение Тп , п , коэффициентов к, m закона движения границы ФП.
В пятой главе приведены результаты экспериментальной проверки ИС и разработанных методов, реализующих НК температурных характеристик структурных превращений в ПМ, определения законов движения границ ФП на следующих материалах: блочном полиамиде (капролоне), коксонаполненном фторопласте (Ф4К20), полиметилметакрилате (ПММА), полистироле (ПС), политетрафторэтилене (ПТФЭ), полиэтилене низкой плотности (ПЭНП).
Рис. 8. Значения скорости остывания, зафиксированные ИС в центре нагревателя на изделии из ПЭНП
Проведен эксперимент на изделии из ПЭНП, температура плавления которого Тп=105 С. Условия опыта: Rпл = 4 мм; W= 1,4 Вт; Тн = 19,5 С; = 0,25 с; k = 41. На рис. 8 представлены значения скоростей остывания V *, зарегистрированные ТП, расположенным в центре нагревателя, отнесенные к температуре точки контроля. Процесс кристаллизации ПЭНП из расплава явно зафиксирован при температуре около 100 С, что соответствует справочным данным.
Рис. 9. Скорости нагрева изделия из ПТФЭ в точке, расположенной на расстоянии r = 9 мм при различной мощности нагревателя
ПТФЭ претерпевает полиморфные превращения при температурах, далеких от области плавления. При температуре ниже 19,6 С элементарная ячейка ПТФЭ имеет триклиническую структуру. В интервале от 19,6 до 30 С существует гексагональная элементарная ячейка, выше 30 С стабильной становится псевдогексагональная решетка. Теплота переходов составляет соответственно: 4,0 0,5 кДж/кг и 1,2 0,3 кДж/кг.
На рис. 9 представлены результаты обработки экспериментальных термограмм, снятых на изделии из ПТФЭ. Условия опытов: Тн = 11,5…13 С; = 0,2 с; k = 41; Rпл = 4 мм; r = 9 мм. Мощность нагревателя: W = 0,35 Вт (1); W = 0,5 Вт (2); W = 0,68 Вт (3); W = 0,89 Вт (4); W = 1,13 Вт (5); W = 1,68 Вт (6); W = 2 Вт (7). Полученные результаты хорошо согласуются с данными дифференциального термического анализа (ДТА) и имитационного моделирования, выполненными автором и представленными в диссертации.