Материал: Метод підсилення пасивації дефектів напівпровідників

Зміна об’єму частини V пружного середовища, що містить точковий дефект, дорівнює:

 формула (2.14)

де  - границя області V, n - одиничний вектор зовнішньої нормалі до . Легко показати, що не залежить від вибору V. Справді, розглянемо сферу  радіусом R з центром у початку координат і границею  (рис. 1.6). Оскільки  у всіх точках пружного середовища, отримаємо:

.

Отже, згідно (1.8) і (1.14),

. формула (2.15)

Рис. 1.6

З формули (2.15) випливає, що жорстке включення збільшує об’єм довільної області , що містить його, причому зміна об’єму пружного матеріалу дорівнює нулю.

Якщо пружне середовище скінченне, то в результаті рівності нулю напруг на зовнішній границі пружного тіла виникають додаткові пружні зміщення. Допустимо, для простоти, що пружне тіло це сфера радіуса R з концентричною сферичною порожниною, об’єм якої на  менший об’єму жорсткого включення (рис. 1.7).

Рис. 1.7

Оскільки сферична симетрія збереглась, ми можемо знову скористатись загальним рівнянням формула (2.4). Граничні умови

  формула (2.16)

  формула (2.17)

де K - модуль всебічного стиску.

Зміна об’єму, спричинена жорстким включенням, дорівнює

 формула (2.18)

або

 формула (2.19)

Якщо скінченне пружне тіло має більш складну геометрію, то граничну задачу не можна, взагалі кажучи, розв’язати в замкнутому вигляді.

Слід зазначити, що цей результат залишається в силі і для анізотропного пружного середовища з кубічною симетрією, якщо в якості моделі точкового дефекту використовується центр дилатації [3].

РОЗДІЛ 3. ДИФУЗІЯ ДЕФЕКТІВ ПІД ВПЛИВОМ УЛЬТРАЗВУКУ

Нехай напівпровідник, що містить точкові дефекти двох видів з середньою концентрацією N_d01 та N_d02, піддається впливу акустичної хвилі. Неоднорідна деформація такого напівпровідникового матеріалу зумовлена двома факторами: дією акустичної хвилі та неоднорідним перерозподілом точкових дефектів. Вираз для деформації кристалічної ґратки можна представити у вигляді:

, формула (3.1)

де e₀ - амплітуда деформації, зумовленої акустичною хвилею з частотою w; c_l - поздовжня швидкість звуку; q_di = KDW_i - потенціал деформації (K - модуль пружності, DW_i - зміна об’єму кристалу одним дефектом, i = 1, 2). Для міжвузлових атомів та домішок заміщення з іонним радіусом більшим від іонного радіуса атомів матриці потенціал деформації q_di > 0, а для вакансій та домішок заміщення з іонним радіусом меншим від іонного радіуса атомів матриці q_di < 0.

Знаючи енергію взаємодії точкового дефекту з пружним континуумом

, формула (3.2)

можна визначити силу, що діє на точковий дефект:

. формула (3.3)

Під дією цієї сили, окрім звичайного дифузійного потоку дефектів, виникає додатковий деформаційний потік

, формула (3.4)

де  - швидкість дефектів, що виникає за рахунок градієнта деформації у напівпровіднику (D_i - коефіцієнт дифузії, k - стала Больцмана).

З врахуванням (3.4) система рівнянь дифузії дефектів запишеться у вигляді:

,формула (3.5)

де G_di - швидкість генерації точкових дефектів зовнішніми факторами; t_di - час життя дефектів.

Представимо концентрацію дефектів у вигляді:

, формула (3.6)

де  - просторово неоднорідна складова концентрації дефектів.

Враховуючи (3.1), в наближенні  отримаємо систему рівнянь для :

, формула (3.7)

, формула (3.8)

де ;  - швидкість генерації точкових дефектів під впливом акустичної хвилі.

Розв’язавши системи диференціальних рівняння (3.7), (3.8) із забезпеченням скінченності розв’язку при  та здійснивши обернене перетворення Лапласа, отримаємо просторово-часовий перерозподіл точкових дефектів ,  під впливом акустичної хвилі та розподіл деформації , створеної як наявністю ультразвуку, так і точкових дефектів [4].

РОЗДІЛ 4. ПІДСИЛЕННЯ ПАСИВАЦІЇ ДЕФЕКТІВ ВОДНЕМ ЗА ДОПОМОГОЮ УЛЬТРАЗВУКУ У НАПІВПРОВІДНИКУ CdTe

Гідрування гетероструктур та об’ємних напівпровідників приводить до збільшення інтенсивності фотолюмінесценції, що пояснюється пасивацією воднем центрів безвипромінювальної рекомбінації. Однак, у гетероструктурах з напруженими квантовими ямами ступінь пасивації дефектів є значно меншою. Це пов’язано з тим, що напружені шари можуть затримувати дифузію дефектів та домішок. Також суттєва відмінність між коефіцієнтами дифузії дефектів і атомів водню сприяє накопиченню їх в різних областях матеріалу і, відповідно, зменшенню ступеня пасивації.

Створення додаткового градієнта деформації під впливом ультразвуку сприятиме виникненню напрямлених потоків дефектів та домішок. А вибір оптимальних параметрів (температура та концентрація атомів водню) дозволить здійснити перерозподіл домішок та дефектів таким чином, що ефект пасивації дефектів буде максимальним.

Проаналізуємо можливість стимулювання пасивації дефектів воднем за допомогою ультразвуку на прикладі напівпровідника CdTe легованого Cl. На рис. 4.1 представлено просторовий перерозподіл домішок Cl (крива 1) (=5×10¹⁹ см^-3) та водню (криві 2, 3, 4) під впливом акустичної хвилі при різних концентраціях водню та різній температурі, коли . Числові розрахунки проводилися для наступних значень параметрів: w = 10⁸ с^-1; e₀ = 0,00001; c_l = 3570 м/с; t_di = 0,001 мс; q_dCl = 13 еВ; q_dH = 1,3 еВ; см²/с [6]; см²/с.

Розрахунки проводились для концентрації точкових дефектів з діапазону , оскільки при більших концентраціях суттєвою є нелінійна взаємодія точкових дефектів з пружним полем деформації, що не враховувалась в межах даної моделі.

Під впливом зовнішньої періодичної неоднорідної деформації у напівпровідниковому матеріалі, окрім градієнтного потоку, виникає додатковий деформаційний потік дефектів, що призводить до формування періодичних дефектно-деформаційних структур з періодом, що дорівнює довжині хвилі. Як бачимо з рис. 1, амплітуда концентрації домішок водню зростає при збільшенні їх середньої концентрації. При зміні середньої концентрації водню просторовий розподіл домішок хлору практично не змінюється. Зміна температури призводить до зміни амплітуди концентрації дефектів та зсуву дефектних структур водню та домішок хлору один відносно одного. Зменшення температури є причиною збільшення амплітуди концентрації дефектів. Це пояснюється тим, що при зменшенні температури зростає швидкість дефектів у деформаційному полі. Одночасно, зміна температури призводить до зміни коефіцієнтів дифузії домішок хлору та водню і, відповідно, до просторового зміщення положень максимумів їх концентрації.

Рис. 4.1. Просторовий перерозподіл домішок хлору (1) та водню (2, 3, 4) при різних значеннях його середньої концентрації під впливом акустичної хвилі: 2 - ; 3 - ; 4 - ; а) - T = 300 K; б) - T = 600 K; в) - T = 900 K

Зокрема, при температурі T = 900 K та концентрації водню  області накопичення домішок хлору та водню майже співпадають (рис. 1, в, криві 1 та 4). Таким чином, при даних параметрах ступінь пасивації воднем електрично активних центрів (домішок хлору) буде максимальною. Отримані результати якісно узгоджуються з експериментальними даними роботи [1], в якій встановлено, що ультразвукова обробка збільшує інтенсивність фотолюмінесценції Si, обробленого у водневій плазмі. Причому, при збільшенні температури, при якій відбувається ультразвукова обробка, ступінь пасивації дефектів воднем збільшується [5].

Рис. 4.2 Залежність фотолюміністенції від часу: а) без ультразвуку при температурі 550 К; б) з ультразвуком при температурі 470 К; в) з ультразвуком при температурі 550 К

пасивація дефект напівпровідник дифузія

ВИСНОВКИ

1.      Створено теорію формування періодичних дефектно-деформаційних структур під впливом акустичної хвилі у напівпровідниках з двохкомпонентною дефектною підсистемою.

.        Встановлено, що під впливом акустичної хвилі при виборі оптимальних параметрів (концентрації водню, температури, частоти та амплітуди ультразвуку) зростає ступінь пасивації дефектів воднем.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.      Джафаров Т.Д. Дефекты и диффузия в эпитаксиальных структурах / Т.Д. Джафаров. - Ленинград : Наука, 1978. - 380 с.

2.      Болтакс Б.И. Диффузия и точечные дефекты в полупроводниках / Б.И. Болтакс. - Ленинград : Наука, 1972. - 310 с.

3.      S. Ostapenko, Appl. Phys., 1999. - 225 с.

4.      И.В. Островский, А.Б. Надточий, А.А. Подолян, Физ. техн. полупр., 2002. - 389с.

5.      Болтакс Б.И. Диффузия и точечные дефекты в полупроводниках. - Ленинград: Наука, 1972. - 383 с.