11
Слід розрізняти спрямовані і ненаправлені шкали порядку. У першому випадку перехід зі стану в стан можливий лише в одному напрямку.
В номінальний шкалі як еталони виступають деякі класи, кожному з яких присвоєно унікальне ім'я (назва), а процес вимірювання полягає у віднесенні вимірюваної характеристики до одного з цих класів.
Порядкова шкала задає впорядковану за ступенем прояву вимірюваного ознаки угруповання рішень, встановлюючи на них ставлення якісного порядку. Слід розрізняти спрямовані і ненаправлені шкали порядку. У першому випадку перехід зі стану в стан можливий лише в одному напрямку. У другому випадку можливий перехід в будь-який сусідні стан як, наприклад, в шкалі вимірювання прибутковості підприємства: дуже низький, низький, задовільний, середній, високий, дуже високий.
Якщо для значень ознаки визначена операція порівняння (на або у скільки разів одне значення більше іншого), то ознака є кількісною. Серед кількісних шкал можна виділити три основні типи. Шкала називається:
− інтервального, якщо складається з різноманітних додатних лінійних функцій виду ϕ(k ) = ak + b, (a > 0, b − будь яке) ;
−шкалою відносин або подібності, якщо складається з перетворень подібності виду ϕ (k ) = ak (a > 0) ;
−абсолютної, якщо складається з єдиного тотожного перетворення
.
Якісні шкали (номінальна і порядкова) також можуть бути відображені на числову вісь. Принципова різниця полягає в тому, що цифри, що позначають можливі стани, є тільки «іменами» і не несуть кількісної інформації. Для порядкової шкали цифрові "імена" повинні нести інформацію про порядок проходження можливих еталонних станів. Таке відображення на числову вісь називається монотонно-зростаючою. Особливістю характеристик, виміряних в якісних шкалах, є те, що вони в принципі не містять інформацію про домінування значень показників і, отже, в початковому вигляді не можуть бути використані для ранжирування альтернатив. Якісні шкали можуть бути використані в цих цілях тільки в тому випадку, якщо є додаткова інформація про домінування значень ознаки, а не просто про угруповання об'єктів. Для
12
цих цілей можуть бути використані експертні оцінки. На відміну від кількісних оцінок, які відповідають, як правило, об'єктивним вимірам показників, експертні оцінки, характеризують суб'єктивні думки експертів і часто проводяться в бальних шкалах.
3.3Порядок виконання роботи
1.Для отриманих альтернатив проектних рішень здійснити та обґрунтувати вибір множини часткових критеріїв.
2.Навести змістовний опис типів шкал, що можуть бути використані для об’єкту проектування.
3.Визначити шкалу для кожного часткового критерію.
4.Здійснити відображення значення часткових критеріїв якісної шкали до кількісної оцінки.
5.Сформувати таблицю альтернативних проектних рішень з відповідними значеннями часткових критеріїв.
6.Зробити висновки.
7.Оформити звіт.
3.4Зміст звіту
1.Мета роботи.
2.Змістовний опис критеріїв та відповідних шкал.
3.Обґрунтування алгоритму відображення значень критеріїв у якісної та/або інтервальної шкали до кількісної оцінки.
4.Таблиця альтернативних проектних рішень з відповідними значеннями часткових критеріїв.
5.Аналіз отриманих результатів та висновки з роботи
6.Висновки.
3.5Контрольні завдання
1.Наведіть приклади найбільш поширених критеріїв в проектуванні складних об’єктів
2.Обґрунтуйте вибір критеріїв для об’єкту проектування.
3.Які обмеження необхідно враховувати при оцінці проектних рішень за обраними частковими критеріями??
13
4.Які ви знаєте якісні шкали для оцінці проектних альтернатив?
5.Назвіть способи приведення якісної оцінці до кількісного виду?.
6.Назвіть види кількісних шкал.
7.Які особливості використання відносної або інтервальної шкали значень часткових критеріїв проектних альтернатив?
4 ВИБІР ПРОЕКТНОГО РІШЕННЯ ЗА БАГАТЬМА КРИТЕРІЯМИ
4.1Мета роботи
Дослідження схем прийняття рішень для заданого об’єкту проектування за багатьма критеріями, вибір оптимального проектного рішення.
4.2Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів
Синтез схеми багатокритеріального вибору проектного рішення моделі вимагає вирішення наступних завдань:
-нормалізації, тобто приведення до ізоморфного представлення всіх часткових критеріїв і формування функцій локальної корисності;
-розробки методів параметричної ідентифікації моделі, тобто методів отримання від ЛПР інформації про коефіцієнти взаємної важливості часткових критеріїв;
-ідентифікація структури моделі, що означає визначення принципу формування функції корисності.
Формування функції локальної корисності передбачає формування базової оцінки приватних критеріїв, яка повинна бути однотипною для всіх критеріїв, не залежати від їхнього змісту і відображати уявлення ОПР про перевагу різних значень оцінки. Функція корисності часткових критеріїв повинна бути універсальною і добре пристосованої для врахування особливостей конкретних систем, їх цілей і критеріїв. Для цього вона повинна відповідати наступним вимогам: мати єдиний інтервал змін [0; 1]; бути безрозмірною і інваріантної до виду екстремуму часткового критерію (мінімум або максимум):
14
|
|
|
|
k |
(x) − k |
інг |
αi |
|
||
|
p |
[k |
(x)] = |
i |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
i |
|
i |
|
kінк |
− kінг |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
(4.1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де ki |
(x)- значення часткового критерію; |
|
|
|
||||||
k інк , |
k інг - відповідно |
найкраще |
та |
найгірше значення часткового |
||||||
критерію Всі часткові критерії представлені в ізоморфної нормалізованої формі,
тому можливі ситуації прийняття рішень будуть відрізнятися тільки ступенем інформованості ОПР про відносну важливість окремих критеріїв і формою подання цієї інформації. Алгоритм вибору оптимального проектного рішення залежить від ступеня визначеності в формі подання інформації про значеннях вагових коефіцієнтів В [2] наведено основні типові ситуації прийняття рішень і вигляд загальної функції корисності. Якщо вибір оптимального проектного рішення здійснюється за допомогою узагальненої адаптивної математичної моделі багатокритеріального оцінювання і оптимізації (дивись формулу 4.2), то необхідно обґрунтувати вибір відповідного значення адаптаційного параметра і забезпечити адекватний облік вихідної інформації про значення вагових коефіцієнтів часткових критеріїв.
|
|
n |
1 / β |
|
, |
x0 |
|
|
(4.2) |
= arg max ∑ [ai pi [ ki ( x )]]β |
|
|||
|
|
x X |
|
|
|
|
i=1 |
|
|
де ai |
- вагові коефіцієнти часткових критеріїв , |
|
|
|
pi [ki (x)] - функція корисності часткових критеріїв.
Узагальнена адаптивна математична модель багатокритеріального оцінювання дозволяє реалізувати всі основні схеми оцінювання та оптимізації: адитивну, послідовного аналізу, мінімаксну і максиміну, а також їх модифікації і комбінації.
4.3Порядок виконання роботи
1.Визначити вагові коефіцієнти важливості часткових критеріїв у кількісному вигляді за допомогою експертного оцінювання
2.Вибрати схему прийняття рішення.
|
15 |
3. Розрахувати узагальнену функцію корисності |
і визначити |
оптимальне проектне рішення. |
|
4.Задати параметри узагальненої адаптивної математичної моделі.
5.Визначити оптимальне проектне рішення за допомогою узагальненої адаптивної математичної моделі
6.Провести аналіз результатів.
7.Зробити висновки.
8.Оформити звіт.
4.4Зміст звіту
1.Мета роботи.
2.Постановка та вхідні дані для задачі.
3.Отримані значення функції корисності часткових критеріїв і узагальненого критерію.
4.Математичні записи використаних схем вибору рішень.
5.Визначення параметру β для вибору оптимального проектного
рішення за схемою максиміну.
6.Розрахунок узагальненої адаптивної математичної моделі
7.Аналіз отриманих результатів та висновки з роботи
4.5Контрольні завдання
1.На В чому полягає необхідність використання ФК часткових критеріїв?
2.Який фізичний смисл ФК часткового критерію?
3.Які вимоги висуваються до ФК часткових критеріїв?
4.Опишіть основні ситуації вибору багатокритеріальних рішень.
5.Наведіть форму використаної в роботі ФК.
6.Яке рішення називається лексикографічно оптимальним?
7.Яка схема компромісу використовується при невідомих значеннях вагових коефіцієнтів?
8.Яке рішення вважається "грубим"?
9. Що лежить в основі вибору значення коефіцієнта в універсальній схемі компромісу?