Материал: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Теория электрической связи». Тихомиров Н.М., Остапенко А.Г

вся передаваемая информация была одинаково ценной, т.е. часть её была избыточной, по некоторым оценкам, в среднем до 70 % от общего объема. Естественным следствием стала разработка средств и алгоритмов сжатия информации, т.е. средств передачи только полезной, безызбыточной информации.

Избыточность информации в первую очередь связана с неизбежной коррелированностью выборок при дискретизации, т.е. соседние выборки всегда информационно связаны друг с другом. С другой стороны, регистрируемые параметры зачастую являются нестационарными, что также подразумевает неоднородность данных по информационной ценности.

Так, например, в электроэнергетике ряд параметров качества (напряжение, частота) поставляемой электроэнергии в штатных режимах работы энергосистемы имеют стационарный характер. Однако в случае возникновения аварийных ситуаций, по поведению этих параметров можно судить о характере причины, вызвавшей эту аварию. В подобных случаях очень важно иметь данные о поведении критических параметров непосредственно до и во время аварии. Таким образом, при штатном режиме работы не требуется большого объема передаваемой информации, но в аварийном режиме канал связи может быть переполнен важными данными.

Следовательно, при разработке ИИС следует учитывать такую информационную неоднородность и применять специальные методы и средства сокращения избыточности информации (сжатия), причем в случае нестационарного сигнала они должны быть адаптивными.

Суть методов сжатия данных сводится к анализу поступивших выборок измерительного сигнала и передаче на приемную сторону только тех из них, которые несут максимальное количество информации. Такие выборки называются су-

щественными.

Методы сжатия данных могут классифицироваться по различным признакам, однако на настоящий момент наиболее часто используется следующая классификация:

29

1.Адаптивные и неадаптивные;

2.Необратимые и квазиобратимые.

Отличие адаптивных и неадаптивных методов заклю-

чается только в их способности приспосабливаться к измерительному сигналу. Первые могут это делать, а вторые разработаны под априорно известные свойства измерительного сигнала.

Квазиобратимые методы уменьшают число координат исходного сообщения так, чтобы при восстановлении погреш-

ность не превышала заданного значения. Таким образом, гово-

рить о полном восстановлении сигнала нельзя, всегда есть не-

которая погрешность восстановления. В свою очередь, ква-

зиобратимые методы делятся на две группы: а) методы, уменьшающие объем каждой выборки; б) методы, уменьшающие число передаваемых выборок.

Объем выборки может быть уменьшен, во-первых, за счет неравномерного адаптивного квантования динамического диапазона выборок, во-вторых, статистическим кодированием значений выборок, в-третьих, нелинейным преобразованием шкалы сообщения. Еще один метод такого класса связан с устранением постоянной (или изменяющейся по известному закону) составляющей исходного измерительного сигнала.

Особенность необратимых методов состоит в их способности удалить из измерительного сигнала всю «ненужную» информацию, за счет чего и достигается существенное сокращение объема передаваемой информации. Обычно такие методы используются при отсутствии априорных данных об обрабатываемом параметре. Для некоторых процессов это единственно возможные методы сжатия. Например, случайный процесс с высокочастотным широкополосным спектром возможно сжать только таким методом, т.к. квазиобратимые методы в этом случае не дают выигрыша в объеме сообщения, а иногда и увеличивают его.

Следует отметить, что все вышеизложенное относится только к измерительным аналоговым сигналам. Именно аналоговые сигналы невозможно передать без искажения, с нулевой

30

погрешностью восстановления. Для дискретных же сигналов такого ограничения нет. Так, в компьютерной технике широко используются специальные программы-архиваторы, сжимающие цифровую информацию и затем полностью восстанавливающие ее.

Эффективность процедур сжатия обычно определяется по отношению к некоторой оптимальной процедуре. На практике это либо равномерно-временная циклическая дискретизация, либо некоторая оптимальная идеальная процедура, которая позволяет получить в каждом отсчете максимум полезной информации). Однако наибольшее распространение на практике получил первый принцип.

Самой показательной характеристикой метода сжатия данных является коэффициент сжатия, который можно определить как отношение объемов сообщения до и после сжатия. Однако следует отметить, что для правильного восстановления сообщения, необходимо использовать еще и служебную информацию. Это приводит к тому, что реальный коэффициент сжатия необходимо вычислять по следующей формуле:

где I0 – объем исходной информации; Iсж – объем сжатой информации; Iсл – объем служебной информации.

Следует отметить, что даже если отношение исходного объема информации и объема сжатых данных будет больше единицы, то реальный коэффициент сжатия может быть как

больше, так и меньше единицы.

Немаловажным параметром является помехоустойчивость алгоритмов сжатия, которая определяется следующим образом:

RП RСЖ ,

где RП и RСЖ – средние потери до и после сжатия;

31

где и ош – дисперсия ошибки восстановления до и после сжатия, pi ош и pi ош.сж. – вероятности ошибок передачи не сжатого и сжатого сообщения в канале соответственно.

До сих пор все рассмотренные параметры были относительными. Абсолютную оценку эффективности алгоритма можно получить в том случае, если использовать понятие энтропии сообщения. Например, коэффициент показывает насколько алгоритм сжатия приближается к идеальной процедуре сжатия:

где Нсж(х) – энтропия после применения метода сжатия, Нmax(х) – максимально возможное количество информации содержащееся в отсчете измеряемого случайного процесса.

Качество воспроизведения информации принято оценивать следующим коэффициентом:

где Нош(y) – потери информации за счет ошибок (энтропия ошибки).

Важным показателем также является время задержки при восстановлении сообщения. Это время определяется как интервал между моментом поступления очередной выборки на вход блока сжатия и моментом восстановления ее значения на приемной стороне.

На практике алгоритмы сжатия данных можно разделить на однопараметрические и двухпараметрические. Различают два типа однопараметрических алгоритмов сжатия:

1.По степени полинома при фиксированном ин-

тервале представления;

32

2.По длине интервала представления при фиксированной степени полинома.

Суть работы алгоритмов второго типа состоит в следующем. Все время измерения разбивается на последовательные интервалы, длина которых определяется на основе анализа текущего сообщения при известной погрешности восстановления. Левая граница каждого интервала фиксируется на правой границе предыдущего, а правая граница отодвигается вперед по времени до тех пор, пока погрешность восстановления не превышает заданное значение.

В качестве показателя верности обычно используют показатель равномерного приближения, хотя возможно использование показателя среднего квадратического приближения. Действительно, если числовые значения показателей соответствуют одинаковому вероятностному распределению, то на величину коэффициента сжатия выбор показателя погрешности не оказывает влияния, но для расчета показателя равномерного приближения требуется значительно меньше вычислительных операций.

Поле допустимого отклонения выборки относительно аппроксимирующего полинома (по оси ординат) обычно называют апертурой, а алгоритмы с контролем максимальной погрешности – апертурными. Величина апертуры составляет удвоенное значение допустимой погрешности.

По способу построения восстанавливающего полинома алгоритмы сжатия разделяют на три группы:

1.Экстраполяционные;

2.Интерполяционные;

3.Смешанные (экстраполяция и интерполяция). Экстраполяционные алгоритмы работают следующим

образом. По первым (N + 1) выборкам вычисляются коэффициенты полинома Лагранжа степени N. Для каждой последующей выборки вычисляется соответствующее значение при найденных коэффициентах, а разность между фактическим и вычисленным значениями сравнивается с допустимой погрешностью [6].

33