Материал: Методические указания к решению задач и выполнению контрольной работы № 1 по физике для студентов всех технических направлений подготовки. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

Так как гелий – газ одноатомный, то i₁=3, водород – газ двухатомный, следовательно, i₂=5.

Отношение удельных теплоёмкостей:

Подставляя выражение для удельных теплоёмкостей, получим:

.

Задача 5. Идеальный газ с  =1,4 расширяется изотерми- чески от объёма V₁ = 0,1 м³ до объёма V₂ = 0,3 м³. Конечное давление газа Па. Определить приращение внутрен- ней энергии газа, совершённую газом работу и количество теплоты, полученное газом.

Решение

Так как температура газа не изменится, то приращение его внутренней энергии U=0. Тогда I начало термодинамики запишется в виде:

Работа при изотермическом процессе

Значение vRT найдём из уравнения состояния идеального газа

Тогда .

Задача 6. При адиабатном расширении (v = 2 моль) кислорода, находящегося при нормальных условиях, его объём увеличился в n = 3 раза. Определить изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа.

Решение

Первый закон термодинамики для адиабатного процесса имеет вид:

Изменение внутренней энергии газа

.

Конечную температуру найдём из уравнения адиабаты:

; .

Так как и газ двухатомный, то

.

Тогда .

.

Задача 7. Вычислить К.П.Д. цикла, состоящего из изобарного, адиабатного и изотермического процессов, если в результате изобарного процесса газ нагревается от Т₁=300 К до Т₂=600 К.

Решение

В процессе изобарного нагревания 1-2 газ расширя- ется за счёт поступившего от нагревателя количества тепла Q₁₂, в процессе адиабатного расширения 2-3 dQ=0, в процессе изотермического сжатия газ отдаёт количе- ство теплоты Q₃₁ холодиль- нику. К.п.д. любого цикла определяется выражением

,

.

Первый закон термодинамики для процесса 3-1 имеет вид:

.

Так как работа при изотермическом процессе равна

, то . Объём газа в состоянии 1 найдём из уравнения изобары ; .

Отношение объёмов найдём из уравнения адиабаты

; .

Тогда

и с учётом того, что Т₃ = Т₁, получим

Так как то .

Задача 8. Найти изменение энтропии при следующих процессах:

а) при нагревании 100 г воды от 0^О С до 100^О С и последую- щем превращении воды в пар той же температуры;

б) при изотермическом расширении 10 г кислорода от объёма 25 л до объёма 100 л.

Решение

а) Полное изменение энтропии S равно сумме изменения энтропии при нагревании воды S₁ и изменения энтропии при превращении воды в пар S₂:

Пользуясь определением изменения энтропии, найдём:

где - количество теплоты, переданное при превращении нагретой воды в пар той же температуры, r – удельная теплота парообразования.

Тогда

б) при изотермическом процессе температура остаётся постоянной, поэтому можно вынести за знак интеграла:

Согласно I начала термодинамики

3. Задачи для выполнения контрольной работы №1

1. Движение материальной точки задано уравнением x = At + Bt², где А = 4 м/с, В = –0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти коорди- нату и ускорение в этот момент.

2. Путь, пройденный точкой по окружности радиусом 2 м, выражен уравнением S=A+Bt+Ct². Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки через время, равное 0,5 с после начала движения, если С = 3 м/с² , В = 1 м/с.

3. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением S =A + Bt + Ct², где В = – 2 м/с, С = 1 м/с². Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное, нормальное и полное ускорения через t₁=3 c после начала движения, если известно, что нормальное ускорение точки при t₂=2 c равно 0,5 м/с².

4. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x = At + Bt³, где А = 3 м/с, В = 0,06 м/с³. Найти скорость и ускорение точки в моменты времени t = 0 и t = 3 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 с движения?

5. Точка движется по прямой согласно уравнению х = At + Bt³ , где А=6 м/с, В=0,125 м/с³ . Определить среднюю скорость точки в интервале времени от t = 2 с до t = 6 с.

6. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью  = 30 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

7. Точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению S = At³ , где А = 2 м/с³ . В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенци- альному? Определить полное ускорение в этот момент.

8. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30с вектором ее линейной скорости.

9. Радиус – вектор частицы изменяется со временем по закону . Найти: а) векторы скорости и ускорения; б) модуль скорости в момент t = 1 c.

10. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁=A₁ + В₁t + C₁t² и x₂ = A₂ + C₂t², где А₁=10 м, В₁ = 32 м/с, С₁ = – 3 м/с², А₂ = 5 м, С₂ = 5 м/с². В какой момент времени скорости этих точек одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

11. Якорь электромотора, вращающийся с частотой n = 50 об/с, двигаясь после выключения тока равнозамедленно, остановился, сделав N=1680 об. Найти угловое ускорение якоря.

12. Ротор электродвигателя, имеющий частоту вращения n= 955 об/мин, после выключения остановился через t = 10 с. Считая вращение равнозамедленным, определить угловое ускорение ротора после выключения электро- двигателя. Сколько оборотов сделал ротор до остановки?

13. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением  = А + Вt + Ct³, где В=2 рад/с, С=1 рад/с³ . Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения следующие величины: а) угловую скорость, б) линейную скорость, в) угловое ускорение, г) тангенциальное ускорение, д) нормальное ускорение.

14. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени, как  =Вt², где  В = 0,20 рад/с². Найти полное ускорение точки на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если линейная скорость точки в этот момент υ = 0,65 м/с.

15. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = Аt – Вt³, где А = 6,0 рад/с, В = 2,0 рад/с³. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки. Определить угловое ускорение в момент остановки тела.

16. Маховик, вращающийся с постоянной частотой n₁ =10 об/с, начал вращаться равнозамедленно. Когда тормо- жение прекратилось, вращение снова сделалось равномерным с частотой n₂=6 об/с. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность торможения, если за время равнозамед- ленного движения маховик сделал N = 50 об.

17. Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением  = 0,5 рад/с². Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

18. Колесо радиусом R=0,3м вращается согласно уравнению  = Аt+ Вt³, где А = 1 рад/с, В = 0,1 рад/с³. Опреде- лить полное ускорение точек на окружности колеса в момент времени t =2 с.

19. Диск вращается с угловым ускорением  = ‑ 2 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n₁ = 240 мин^–1 до n₂ = 90 мин^–1? Найти время t, в течение которого это произойдет.

20. Маховик, бывший неподвижным, начал вращаться равноускоренно и, сделав 40 полных оборотов, приобрёл угловую скорость 10 . Определить угловое ускорение маховика и продолжительность равноускоренного вращения.

21. Тело массой m =1кг движется так, что пройденное расстояние от времени дается уравнением , где =5см, . Найти ускорение, силу и импульс тела через с после начала движения.

22. Тело массой m =1кг движется так, что его коорди- наты х и у изменяются от времени следующим образом: , , где , . Опреде- лить ускорение и действующую на тело силу к концу пятой секунды.