Материал: Методические указания к самостоятельной внеаудиторной работе по физической химии для студентов по специальности Производство строительных материалов. Кривнева Г.Г

проинтегрируем и найдём ∆U_V.

∆U_V = 10∙[0,7084(273 – 573) + (1,87 / 2) ∙10^-4 · (273² – 573²)],

∆U_V = - 2362,5 кДж.

Задача 3. Водяной пар массой 450 г конденсируется при 100 ^оС при постоянном давлении. Теплота испарения воды равна 2253,02 Дж/г. Вычислите работу процесса, количество выделенной теплоты и изменение внутренней энергии системы.

Решение. Теплота, затраченная на испарение воды (∆Н_исп), равна теплоте, выделяющейся при конденсации пара (∆Н_конд), т. е. ∆Н_исп = - ∆Н_конд.

Количество теплоты при испарении 1 г воды равно 2,253 кДж, поскольку конденсируется 450 г пара, количество выделенной теплоты (∆Н_конд)будет равно

∆Н_конд = - ∆Н_исп.∙ m(Н₂О), ∆Н_конд = - (2,253∙ 450) = - 1013,85 кДж.

Процесс протекает при постоянном давлении. Работу процесса рассчитаем по формуле А = p · ∆V или, воспользовавшись объединенным газовым законом Клапейрона – Менделеева (p · V = ν ∙ R ∙ T), по формуле

А= ν ∙ R ∙ T =

А = = 77490 Дж = 77,49 кДж.

Изменение внутренней энергии рассчитаем по уравнению (2)

∆U = Q ­ А,

выражающему в математической форме первый закон термодинамики:

∆U = - 1013,85 – 77,49 = 1091,34 кДж.

Задача 4. Определите тепловой эффект реакции

Al₂O₃ + 3SO₃ → Al₂(SO₄)₃

при 298 К и 101325 Па, если стандартные энтальпии образования равны

∆_f H⁰ (Al₂O₃) = -1675 кДж/моль; ∆_f H⁰(SO₃) = -395,2 кДж/моль;

∆_f H⁰(Al₂(SO₄)₃) = -3434 кДж/моль.

Решение. Реакция протекает в стандартных условиях, поэтому для определения теплового эффекта (∆H⁰_r.) воспользуемся следствием закона Гесса.

∆H⁰_r = ∆_f H⁰(Al₂(SO₄)₃) - [∆_f H⁰(Al₂O₃)+ 3∆_f H⁰(SO₃)].

∆ H⁰_r= -3434 – [-1675 - 3∙395,2] = - 573,4 кДж.

Таблица 1

Термодинамические величины некоторых простых веществ и соединений

Задача 5. Рассчитайте тепловой эффект процесса при 600 ^оС, протекающего по уравнению СО +Н₂О_(пар) → СО₂ +Н₂, используя температурные зависимости теплоемкостей реагирующих веществ (Дж/моль∙К):

С_p (СО) = 28,41 + 4,1∙10^-3Т – 0,46∙10⁵Т^-2;

С_p (Н₂О) = 30,00 + 10,7∙10^-3Т + 0,33∙10⁵Т^-2;

С_p (СО₂) = 44,14 + 9,0∙10^-3Т + 8,53∙10⁵Т^-2;

С_p (Н₂) = 27,28 + 3,2∙10^-3Т + 0,50∙10⁵Т^-2.

Решение. По энтальпиям образования веществ, взятым из табл. 1, рассчитаем тепловой эффект процесса в стандартных условиях (Т = 298 К);

∆_f H⁰(СО₂) - ∆_f H⁰(СО) - ∆_f H⁰(Н₂О);

∆H⁰_r= -393,51 + 110,50 + 241,84 = - 41,17 кДж.

Для расчета теплового эффекта при температуре, отличной от стандартной, воспользуемся уравнением Кирхгофа (14):

.

Зная температурные зависимости теплоемкостей реагирующих веществ (15), рассчитаем ΔС_{р r} по уравнению (16)

Определим ∆а, ∆b, ∆c΄ :

∆а = а(СО₂) + а(Н₂) – а(СО) – а(Н₂О),

∆а = 27,28 + 44,14 - 30,00 - 28,41 = 13,01.

Подобным образом рассчитаем коэффициенты ∆b, ∆c΄:

∆b = (3,2 + 9,0 - 10,7 - 4,1) ∙10^-3 = - 2,6 ∙10^-3,

∆c΄= (0,5 - 8,53 + 0,46 - 0,33) ∙10⁵ = -7,9 ∙10⁵.

Т = 600 + 273= 873 К.

ΔС_{p r} = 13,01 – 2,6∙10^-3 Т - 7,9∙10⁵∙Т^-2.

Подставим в уравнение Кирхгофа полученные данные

(13,01 - 2,6∙10^-3Т - 7,9∙10⁵Т^-2) ∙ dT ,

проинтегрируем и найдём тепловой эффект процесса при 600 ^оС:

-41170+13,01(873-298) - 0,5∙2,6∙10^-3∙(873²-298²)+7,9∙10⁵( ) = = - 36307 Дж или -36,307 кДж.

Задачи для самостоятельного решения

1. Теплоемкость кислорода при постоянном объеме выражается уравнением С_v = 0,6527 + 2,5∙10^{– 4} Т кДж /кг ∙К. Вычислите изменение внутренней энергии при охлаждение 1 кг кислорода от 200^оС до 0^оС.

2. 10 л азота, взятого при температуре 273 К и давлении 5,0662∙10⁵ Па, расширяется изотермически до давления 1,01325∙10⁵ Па. Рассчитайте работу, совершенную системой, и поглощенную в ходе процесса теплоту.

3. Работа, затраченная на адиабатное сжатие 3кг воздуха, равна (- 471 кДж). Начальная температура 15 ^оС. Определите изменение внутренней энергии системы и конечную температуру процесса. Средняя теплоемкость воздуха при сжатии равна 0, 732 кДж/кг∙К.

4. 2 л азота (считать N₂ идеальным газом), взятого при 273 К и давлении 5067,25 гПа, расширяются изотермически до давления 1013,25 гПа. Вычислите величину работы и теплоту, затраченную на прохождение процесса.

5. Вычислите энтальпию гидратации строительного гипса в стандартных условиях, протекающей по уравнению

СаSO₄∙0,5H₂O + 1,5 H₂O → CaSO₄∙2H₂O,

если Δ_f H⁰(CaSO₄ · 0,5 H₂O) = -1575, 2 кДж/моль, Δ_f H⁰(H₂O_(ж)) = - 285 кДж/моль, Δ_f H⁰(CaSO₄ · 2 H₂O) = -2021,1 кДж/моль.

6. Теплота диссоциации СаСО₃ → СаО + СО₂ при 900 ^оС составляет 178, 3 кДж/моль. Теплоемкости веществ Дж/моль∙К:

С_р(СаСО₃) = 104,5 + 21,9∙10^-3Т – 25,9∙10⁵ Т^-2;

С_р(СаО) = 49,6 + 4,5∙10^-3Т – 6,9∙10⁵ Т^-2;

С_р(СО₂) = 44,1 + 9,0∙10^-3Т – 8,5∙10⁵ Т^-2.

Вычислите теплоту диссоциации при 1000 ^оС.

Тема 2. Второй закон термодинамики Теоретические сведения

Второй закон термодинамики определяет, какие из процессов в рассматриваемой системе при заданных условиях могут протекать самопроизвольно, какое количество работы при этом может быть получено, каков предел возможного самопроизвольного течения процесса. Процессы, которые могут протекать без затраты работы извне, называются самопроизвольными. В ходе самопроизвольно протекающих процессов может быть получена полезная работа.

Второй закон дает возможность определить, какими должны быть условия, чтобы интересующий нас процесс мог происходить в нужном направлении и в требуемой степени.

Для любой термодинамической системы при данных условиях ее существования имеется некоторый критерий, по изменению величины которого определяется возможность, направление и предел самопроизвольного протекания термодинамических процессов.

Для изолированных систем критерием самопроизвольности является энтропия S. Процесс протекает самопроизвольно, если энтропия системы возрастает, то есть ΔS_r > 0.

Расчет энтропии процессов:

а) в системах, свойства которых близки к идеальным, изменение энтропии определяется по уравнениям

ΔS = ν ∙ R ∙ ln + ν ∙ C_V ∙ ln (1)

ΔS = ν ∙ R ∙ ln + ν ∙ C_V ∙l n ;

б) в реальных системах

ΔS = ν∙ ΔC_p· ; (2)

в) сопровождающихся переходом вещества из одного агрегатного состояния в другое

ΔS = , (3)

где ΔН_превр – скрытая теплота фазового превращения (испарения, плавления и др.), Т – температура фазового превращения.

В неизолированных системах в изобарно-изотермических условиях критерием самопроизвольности течения процессов является энергия Гиббса или изобарно-изотермический потенциал G. Изменение энергии Гиббса (ΔG) процесса рассчитывается по уравнению