Материал: Методические указания к выполнению лабораторных работ № 3-4 по дисциплине «Компьютерные технологии в науке и образовании». Ромащенко М.А
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры
576-2015
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ № 3-4 по дисциплине «Компьютерные технологии в науке и образовании» для студентов направления магистерской подготовки
11.04.03 «Конструирование и технология электронных средств» очной формы обучения
Воронеж 2015
Составитель |
д-р техн. наук М.А. Ромащенко |
УДК 621
Методические указания к выполнению лабораторных работ № 3-4 по дисциплине «Компьютерные технологии в науке и образовании» для студентов направления магистерской подготовки 11.04.03 «Конструирование и технология электронных средств» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. М.А. Ромащенко. Воронеж, 2015. 16 с.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ № 3-4 по дисциплине «Компьютерные технологии в науке и образовании» магистрами направления 11.04.03 «Конструирование и технология электронных средств» очной формы обучения. Содержат основные требования к содержанию и оформлению отчета, а также варианты заданий.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2007 и содержатся в файле КТвНиО_ЛР3-4.pdf
Табл. 9. |
|
Рецензент |
д-р техн. наук, проф. О.Ю. Макаров |
Ответственный за выпуск |
зав. кафедрой |
|
д-р техн. наук, проф. А.В. Муратов |
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015
1.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ В СИСТЕМЕ MATHCAD
Цель работы: получить представление об интерполировании функций в системе Mathcad с помощью различных способов.
Время работы: 4 часа.
1.1. Задания для самостоятельного изучения и методические указания по их выполнению
Задание 1 – вспомнить основные способы интерполирования функций.
Пусть функция f(x) задана таблично, либо вычисление ее требует громоздких выкладок. Заменим приближенно функцию f (x) на какую-либо функцию F(x) , так, чтобы отклонение f (x) от F(x) было в заданной области в некотором смысле минимальным. Подобная замена называется аппроксимацией функции f (x) , а функция F(x) – аппроксимирующей (приближающей) функцией.
Классический подход к решению задачи построения приближающей функции основывается на требование строгого совпадения значений f(x) и F(x)
в точках xi (i = 0, 1, 2,...n), т. е.
F x0 y0 , F x1 y1, |
... , F xn yn |
(1.1) |
В этом случае нахождение приближенной функции называют |
||
интерполяцией (или интерполированием), |
а точки x0 , x1, ..., xn |
– узлами |
интерполяции.
Часто интерполирование ведется для функций, заданных таблицами с равноотстоящими значениями аргумента x . В этом случае шаг таблицы h xi 1 xi i 0, 1, 2, ... является величиной постоянной. Для таких таблиц
построение интерполяционных формул (как, впрочем, и вычисление по этим формулам) заметно упрощается.
Задание 2 – ознакомиться с примерной последовательностью действий в системе Mathcad для выполнения лабораторных заданий.
1.2. Лабораторные задания
Задание 1 – По заданной таблице значений функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа (1.2) и построить график L2 (x) .
Варианты индивидуальных заданий приведены в таблице 1. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
L |
x y |
x x1 |
x x2 |
|
|
|
y |
x x0 |
x x2 |
|
y |
|
|
x x0 |
x x1 |
|
(1.2) |
|||||||||
x x |
x x |
|
|
x x |
x x |
|
|
2 x x |
x x |
|
||||||||||||||||
2 |
0 |
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
2 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
2 |
0 |
2 |
1 |
|
|
|||||
Таблица 1 - Варианты индивидуальных заданий |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Вариант |
|
x0 |
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
y0 |
|
|
|
|
|
y1 |
|
|
|
y2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
7 |
|
2 |
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
8 |
|
3 |
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
2 |
||
2
4 |
7 |
9 |
13 |
2 |
-2 |
3 |
5 |
-3 |
-1 |
3 |
7 |
-1 |
4 |
6 |
1 |
2 |
4 |
-3 |
-7 |
2 |
7 |
-2 |
-1 |
2 |
4 |
9 |
1 |
8 |
2 |
4 |
5 |
9 |
-3 |
6 |
9 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
8 |
5 |
10 |
2 |
4 |
7 |
-1 |
-6 |
3 |
Задание 2 – Вычислить одно значение заданной функции для промежуточного значения аргумента (a) с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа (1.3) и оценить погрешность интерполяции. Для выполнения задания исходные данные берутся из таблиц 2, 3 или 4.
|
|
|
|
n |
x x ... x x |
x x |
... x x |
|||||||||||||||
Ln x yi |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
i 1 |
|
n |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
i 0 |
xi |
x0 |
... xi xi 1 |
xi xi 1 |
... xi xn |
|||||||||||||
Для погрешности Rn x выполняется неравенство |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Rn x |
|
|
|
M n 1 |
|
|
|
n 1 x |
|
, |
x x0 , xn |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
n 1 ! |
|||||||||||||||||
где M n 1 max |
|
f n 1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Таблица 2 - Варианты индивидуальных заданий |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
Вариант |
|
|
значение а |
|
|
|
доп. таблица |
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,77 |
|
|
|
|
|
4 |
|
||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,55 |
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,83 |
|
|
|
|
|
4 |
|
||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,1 |
|
|
|
|
|
4 |
|
||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,75 |
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
||||
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,55 |
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,76 |
|
|
|
|
|
4 |
|
||||
Таблица 3 - Варианты индивидуальных заданий
(1.3)
(1.4)
x |
-3,2 |
-0,8 |
0,4 |
2,8 |
4,0 |
6,4 |
7,6 |
f x 2,1sin 0,37x |
-1,94 |
-0,61 |
0,31 |
1,81 |
2,09 |
1,47 |
0,68 |
3