Материал: Методические указания к выполнению расчетно-графических работ по дисциплине «Механика» для студентов направления «Информатика и вычислительная техника». Рукин Ю.Б., Жилин Р.А

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра проектирования механизмов и подъемно-транспортных машин

Воронеж 2008

Методические указания

к выполнению расчётно-графических работ по дисциплине «Механика» для студентов направления 230100 «Информатика и вычислительная техника» специальности 230104 «Системы автоматизированного проектирования» очной формы обучения

Составители: канд. техн. наук Ю.Б.Рукин, канд. техн. наук Р.А.Жилин, ст. преп. И.Ю. Кирпичев

УДК 531.8 – 621.01

Методические указания к выполнению расчётно-графических работ по дисциплине «Механика» для студентов направления 230100 «Информатика и вычислительная техника» специальности 230104 «Системы автоматизированного проектирования» очной формы обучения / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Ю.Б. Рукин, Р.А. Жилин, И.Ю. Кирпичев. Воронеж, 2008. -2 с.

В методических указаниях содержатся основные теоретические положения, необходимые для успешного решения практических задач. Представлены основные формулы и зависимости, приводятся примеры расчета. Использование данного методического указания способствует эффективному использованию вычислительной техники, развивает у студентов самостоятельность в решении конкретных задач проектирования.

Предназначено для студентов третьего курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе Microsoft Word 2000 и содержатся в файле М_У_РГР_механика.doc.

Ил. 34. Библиогр.: 5 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. М.Г. Поташников

Ответственный за выпуск зав. кафедрой, д-р техн. наук, проф. В.А. Нилов

Издаётся по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

1.  Гоувпо «Воронежский государственный технический университет», 2008

2.Решение задач на тему «Сложное движение точки»

Прямоугольник ABCD вращается вокруг оси, проходящей через вершину А (Рисунок 1 .1). Ось перпендикулярна плоскости прямоугольника. По круговому каналу (центр в точке С), расположенному на прямоугольнике, движется точка М по закону КМ = 5πt³/3 см. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М при t₁ = 1 c.

φ = t² + t,

R = 10 см,

АВ = 12 см,

ВС =15 см.

Рисунок 1.1

Движение точки М представим в виде суммы относительного движения по круговому каналу и переносного вращения вместе с прямоугольником.

2.1.Положение точки

За время t₁ точка проходит путь по дуге окружности

КМ = 5π/3 см.

Центральный угол, соответствующий этой дуге, равен

.

Изобразим точку в этом положении (Рисунок 1 .2).

Рисунок 1.2

2.2.Определение скорости

Относительная скорость точки М направлена по касательной к окружности (под углом α к вертикали) и при t = 1 c равна

см/с.

Переносной скоростью точки является скорость точки прямоугольника, совпадающей в данный момент с М:

v_n = w_nR_n

Найдем радиус R_n траектории переносного движения и угловую ско­рость фигуры w_n при t = 1 с:

= 9,44 см.

рад/с.

Отсюда

v_n = 3·9,44 = 28,33 cм/c

Модуль абсолютной скорости найдем, проецируя это равенство на неподвижные оси координат х, у (можно воспользоваться также теоремой косинусов)

,

.

Вычислим тригонометрические функции угла β:

,

.

Получим численные значения проекций абсолютной скорости

v_x = -13,15 см/с,

v_у = 5,41 см/с.

Модуль абсолютной скорости

= 14.22 см/с.

2.3.Определение ускорения

Абсолютное ускорение точки определяется по теореме сложения ускорений Кориолиса

. (1.1)

Относительное ускорение точки, движущейся относительно прямоугольника по окружности, имеет нормальную и касательную компоненты

= 31.42 см/с²,

см/с².

Ускорение направим по радиусу окружности к точке С. , – по касательной, в сторону увеличения дуги КМ. т.к. > 0 (Рисунок 1 .3).

Рисунок 1.3

Траектория переносного движения точки – окружность радиуса R_n с центром А. Прямоугольник вращается с угловой скоростью ω_n = 2t+1 и угловым ускорением

рад/c²

Вычислим соответствующие компоненты переносного ускорения

см/с²

см/с²

Вектор направлен против часовой стрелки перпендикулярно радиусу R_п. Вектор – к центру А.

Величина ускорения Кориолиса определяется по формуле

.

Вектор перпендикулярен плоскости чертежа, следовательно, угол γ между и равен 90°. Имеем

= 94.26 см/c².

Направление вектора ускорения Кориолиса получим по правилу Жуковского поворотом вектора относительной скорости по направлению переносного вращения, т.е. против часовой стрелки.

Найдем абсолютное ускорение. Спроецируем (1.1) на неподвижные оси координат

см/с².

Окончательно найдем величину абсолютного ускорения точки М.

Прямоугольник ABCD (Рисунок 1 .4) вращается вокруг оси, проходящей по стороне DC. По круговому каналу (центр в точке О), расположенному на прямоугольнике, движется точка М но закону

ВМ = πt(2t-3) см.

Рисунок 1.4

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точка при t = t.

φ_n = 0.2t².

R=12 см.

ВС=15 см.

t₁ = 2 c.

2.4.Положение точки

Найдем центральный угол, соответствующий дуге ВМ при t = t₁.

.

Изобразим точку в этом положении (Рисунок 1 .5).

Рисунок 1.5

2.5.Определение скорости

Относительная скорость точки М направлена по касательной к окружности (под углом α к оси z) и при t = 2 c равна

см/c.

Траекторией переносного движения является окружность с центром N. Эта окружность лежит в плоскости xy перпендикулярной к оси вращения DC (ось z). Радиус окружности

MN = Rcosα + OC = Rcosα +BC – R = =12 · 0,866 + 15 -12 = 13,39 см.

Угловая скорость вращения прямоугольника ABCD

рад/c.

Отсюда переносная скорость

v_n =ω_nMN = 0,8 ·13,39 = 10,71 см/c.

Вектор лежит в плоскости zу, а направлен по оси х, следовательно, они перпендикулярны.

Модуль абсолютной скорости равен в этом случае

см/с.

2.6.Определение ускорения

Абсолютное ускорение точки определяется по формуле

.

Найдем относительное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса R. Нормальная составляющая

см/с².

Касательная составляющая

см/с².

Оба вектора лежат в плоскости zy (Рисунок 1 .6).

Рисунок 1.6

Вычислим компоненты переносного ускорения. Прямоугольник вращается с угловой скоростью ω_П = 0,4t рад/с и угловым ускорением

рад/c²

Отсюда

см/с²,

см/с².

Вектор направлен по оси x, вектор к оси вращения вдоль у. Величина ускорения Кориолиса определяется по формуле.

.

Вектор всегда направлен по оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно против часовой стрелки. В нашем случае – вверх.

Угол γ между и равен 150°.

Имеем

а_к = 2 · 0,8 · 15,71 · 0.5 = 12,57 см/с².

Для того, чтобы найти направление вектора ускорения Кориолиса, воспользуемся правилом Жуковского (Рисунок 1 .7).

Спроецируем вектор относительной скорости на плоскость, перпендикулярную оси вращения, т.е. на плоскость ху. Повернув проекцию v_OT по направлению переносного вращения на 90°, получим направление вектора ускорения Кориолиса. Вектор лежит на оси x и направлен в сторону отрицательных значений.

Вычислим абсолютное ускорение. Проекции векторной суммы всех найденных ускорений

см/с².

см/с²