Материал: Методические указания к выполнению расчетно-графических работ по дисциплине «Механика» для студентов направления «Информатика и вычислительная техника». Рукин Ю.Б., Жилин Р.А

5.Структурное исследование механизмов

Принцип создания механизма проследим на примере плоского механизма. Рассмотрим следующий механизм (Рисунок 4 .15):

n=5; P₅=7; W=1

Рисунок 4.15

В этом механизме одно начальное или ведущее звено – АВ (звено 1); задана одна обобщенная координата , которая определяет положение всех остальных звеньев относительно стойки. Звенья 2, 3, 4 и 5 – ведомые, стойка – 0. Как же образовался механизм?

Вначале к ведущему звену 1 и стойке 0 присоединили группу звеньев 2 и 3 получили механизм шарнирного четырехзвенника АВСD: n=3, P₅=4, W=1. Затем к звену 3 и стойке присоединили звенья 4 и 5, получили данный механизм ABCDE, W=1. После присоединения к начальному звену звеньев 2, 3, 4, 5 степень свободы механизма не изменилась, это значит, что кинематическая цепь из звеньев 2, 3, 4, 5 имеет степень свободы равную нулю.

Кинематическая цепь, обладающая нулевой степенью свободы после присоединения ее свободными элементами к стойке называется структурной группой или группой Ассура. Такая группа не должна распадаться на более простые группы также с нулевой степенью свободы.

Кинематическую цепь из звеньев 2, 3, 4 и 5 можно разделить на две структурные группы: первая из звеньев 2 и 3, вторая из звеньев 4 и 5 (Рисунок 4 .16). Обе эти группы имеют W=0.

Кинематическая цепь из двух звеньев и трех кинематических пар является простейшей структурной группой. Такую группу определили группой II класса и 2 порядка.

n=2; P₅=3; W=32-23=0

Рисунок 4.16

Структурная группа должна удовлетворять следующему условию:

W=3n-2P₅=0; 3n=2P₅; P₅=(3/2)n.

В таблице дается сочетание звеньев и кинематических пар, из которых могут быть составлены структурные группы.

Первое сочетание n=2, P₅=3 представлено группой второго класса. Такие группы имеют пять разновидностей.

Если группу второго класса присоединить к начальному звену и к стойке получим механизм второго класса. Групп может быть сколько угодно, но это не меняет класс механизма.

Рассмотрим следующее сочетание: n=4, P₅=6. Здесь возможны виды структурных групп представленные на рисунке 4.3.

Класс группы определяется классом замкнутого контура, входящего в группу. Класс контура определяется числом его сторон или числом кинематических пар в контуре. Порядок – число свободных пар контура. Представленная на рисунке 4.3 первая группа будет III класса 3 порядка, а вторая IV класса 2 порядка.

Если в механизме есть группа III класса (не выше), то такой механизм будет механизмом III класса. Если ввести группу IV класса, то механизм будет IV класса.

Рисунок 4.17

Класс механизма определяется наивысшим классом группы, входящей в данный механизм. Рассмотренный механизм (Рисунок 4 .15) состоит из двух групп второго класса, присоединенных к начальному звену и к стойке, значит класс механизма второй. Начальное (ведущее) звено со стойкой есть механизм I класса. При структурном синтезе последовательно присоединяются структурные группы определенного класса к механизму I класса (начальному) и к стойке.

Для чего необходимо знать класс механизма? В зависимости от класса механизма выбираются методы кинематического и силового исследования механизма.

Имея структурную схему механизма, всегда возможно определить класс механизма. Для этого из структурной схемы механизма необходимо выделить структурные группы определенного класса, выполняя нужную последовательность.

Рассмотрим определение класса механизма на примере (Рисунок 4 .18).

W=3n–2Р₅–Р₄; n=7; Р₅=10; W=1

Рисунок 4.18

1. Отсоединим от механизма самую простую по классу группу Асcура, наиболее удаленную от ведущего звена, с тем условием, чтобы оставшаяся цепь была механизмом и сохранила заданную степень свободы, т.е. W=1.

2. Отсоединив одну группу, определим ее класс, и переходим к следующей.

В данном механизме можно выделить две группы (Рисунок 4 .19): одна из звеньев 6 и 7 – II класса 2 порядка; вторая из звеньев 2, 3, 4 и 5 – III класса 3 порядка. Весь механизм будет III класса. Формула строения механизма

II_(6,7)  I _(1,0)  III_(2,3,4,5)

Рисунок 4.19

Задача об определении класса плоского механизма решается в следующей последовательности:

1. Вычерчивается схема механизма и подсчитывается степень подвижности его по формуле Чебышева. Звенья, образующие пассивные связи и вносящие лишние степени свободы, принимать во внимание при подсчете степени подвижности механизма не следует. При наличии кинематических пар четвертого класса, их следует заменить звеном и двумя кинематическими парами пятого класса и вычертить схему заменяющего механизма, в которой все кинематические пары будут парами пятого класса.

2. Выбирается ведущее звено, которое обязательно должно входить в кинематическую пару пятого класса со стойкой.

3. Производится отделение группы Асура возможно более низкого класса. Разложение механизма на структурные группы ведется до тех пор, пока не останутся ведущее (ведущие) звено и стойка.

4. Записывается формула строения механизма и указывается его класс. Класс механизма определяется по наивысшему классу структурной группы, входящей в рассматриваемую кинематическую цепь.

5.1.Пример выполнения структурного анализа

На рисунке 4.6 представлена схема плоского рычажного механизма. Механизм имеет пять подвижных звеньев (n=5), шесть вращательных кинематических пар (А, В, С, D, E, K), одну поступательную пару В, образованную звеньями 2 и 3 (p₅=7). Число степеней свободы плоского механизма определяется по формуле Чебышева: W=3n-2p5=35 – 27=1.

Рисунок 4.20

На рисунке 4.7 показана схема разложения исходного механизма на структурные группы второго класса. Формула строения механизма представлена на рисунке 4.7. Рассматриваемый механизм второго класса, так как наивысший класс структурных групп второй.

W=2n–2p₅=31–21=1 W=3n–2p₅=32–23=0 W=3n–2p₅=32–23=0

I_(1,0)  II_(2,3)  II_(4,5)

Рисунок 4.21

6.Кинематическое исследование плоских стержневых механизмов

6.1.Графический метод кинематического исследования механизмов

Для решения поставленной задачи должны быть заданы кинематическая схема механизма и закон движения ведущего (начального) звена.

Для определения положений звеньев механизма кинематическая схема выполняется в масштабе. Для этого выбирается масштабный коэффициент _l (м/мм), который показывает сколько метров натуры содержится в одном мм чертежа.

Пусть задана схема механизма II класса (Рисунок 5 .22). Известны размеры звеньев механизма l_AB, l_BC, l_CD, l_AD и закон движения ведущего звена. Механизм имеет ведущее звено АВ.

Построение начинается с определения положения неподвижных точек механизма А и Д (l_AD). Затем описываем окружность радиусом l_AB и вторую – радиусом l_CD (Рисунок 5 .23).

Выбрав положение звена АВ, определяемое значением обобщенной координаты ₁, находим методом засечек положение остальных звеньев ВС и СD.

Рисунок 5.22

Рисунок 5.23

Точно также можно найти ряд других положений механизма. Будем считать ₁=const, тогда откладывая равные углы от положения кривошипа АВ, найдем положение механизма АВ₁С₁D и т.д. Затем строим траекторию точки S, лежащей на звене ВС.

При построения положений звеньев механизма при одном положении звена АВ звенья ВС и СД могут занимать два положения ВС и СD или ВС и CD. Это разные механизмы, здесь проявляет себя свойство – условие сборки.

В нашем случае допустим только первый вариант ВСД т.к. при этом сохраняется требуемое направление угловой скорости звена СД – по часовой стрелке.

Второй вариант – В₁С₁Д – это уже другой механизм, т.к. СД вращается против часовой стрелки.

6.2.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов

В такой задаче исходными данными является: кинематическая схема механизма (Рисунок 5 .24), закон движения ведущего звена, размеры звеньев механизма.

Дано: ₁=const, размеры l_AB, l_BC, l_CD, l_AD, l_BK, l_KC.

Определить скорость точки К

Схема механизма выполняется в масштабе.

W=1

Рисунок 5.24

Приступаем к построению плана скоростей (Рисунок 5 .25).

1) Определяем скорость точки В ведущего звена:

2) Выбрав полюс плана Р, откладываем в масштабе вектор скорости точки В V_B.

Рисунок 5.25

3) Переходим к определению скорости т.С. Точка С принадлежит звену ВС и СД. Звено ВС совершает плоскопараллельное движение. Скорость точки С определяется по теореме сложения скоростей – скорость любой точки звена, совершающего сложное движение, определяется как сумма скоростей в переносном и относительном движении, т.е.

.

Переносная скорость , в поступательном движении. Относительная скорость во вращательном движении точки С вокруг точки В (направлена перпендикулярно к СВ). Строим на плане это направление: через точку в проводим линию перпендикулярную к ВС. Из полюса проводим направление скорости точки С при ее движении вокруг Д. Точка пересечения двух направлении дает положение точки С на плане. Скорость точки С определяется –

V_C=(РС)_V.

Чтобы найти скорость точки К необходимо на векторе B₁₂C по строить _вкс и сходственно с ним расположенное

V_к=(РK)_V.

Это свойства плана скоростей носит название теоремы подобия скоростей.

6.3.Свойство планов скоростей

1. План скоростей – это плоский пучок лучей, исходящих из полюса. Каждый луч представляет собой вектор абсолютной скорости какой-то точки механизма.

2. Отрезки, соединяющие концы векторов, являются относительными скоростями.

3. Свойство подобия: фигуры, образованные на полюсе векторами скоростей, подобны фигурам, образованным звеньями механизма повёрнутыми на 90.

4. Возможность определения угловой скорости звеньев по величине и направлению:

План ускорений (Рисунок 5 .26).

1)

2)

Ускорение точки звена, совершающего сложное движение, складывается из переносного ускорения и относительного нормального и касательного. В данном случае переносное ускорение по характеру поступательное, а относительное вращательное.

Рисунок 5.26

Второе уравнение:

Построим план ускорений по приведенным векторным уравнениям, найдем ускорение точки К по аналогичным уравнениям.

Свойства плана ускорений.

1–3) эти свойства аналогичны свойствам плана скоростей

4) Возможно определить

6.4. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма (вариант 1)

Дано (Рисунок 5 .27):

₁ = const, размеры звеньев.

Определить скорости и ускорения всех точек механизма.

n=5; P₅=7; W=1, класс II, V_B1=₁_AB

Рисунок 5.27

В данном механизме можно выделить две группы (Рисунок 5 .28): одна из звеньев 5 и 4 – II класса 2 порядка; вторая из звеньев 2, 3 – II класса 2 порядка. Весь механизм будет II класса. Формула строения механизма

I _(1,0)  II_(2,3)  II_(4,5)

Точка В совершает вращательное движение вокруг точки А; точка В₃ совершает вращательное движение вокруг точки С; точка В₂ совершает сложное движение – переносное вращательное вместе с точкой В₃ и относительное поступательное вдоль звена СД.