Материал: Методы и средства испытаний и контроля приборов и систем. Никитин Л.Н., Пирогов А.А

D X n xi mx 2 pi ,

i 1

где D - дисперсия случайной величины нагрузки х.

Определение указанных выше параметров позволяет оценить некоторое среднее значение M и степень рассеивания

mx возможных случайных величин X около него.

1.7. Статистические испытания

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) заключается в том, что при помощи многократных случайных испытаний (вычислений, производимых над случайными числами) определяют вероятность появления некоторого случайного события (математического ожидания случайной величины).

Данный метод позволяет определить характеристики надежности исходя из предположения, что известен механизм образования отказов при различных сочетаниях значений параметров приборов, выбираемых случайным образом согласно заданной статистической модели. Применение этого метода позволяет путем многократного моделирования случайного процесса определить искомую величину. Решение поставленной задачи стало возможным только с появлением ЭВМ, позволяющих за короткое время произвести оценку влияния различных изменений параметров элементов на выходные параметры приборов и системы. Для нахождения этого решения необходимо знание граничных параметров элементов, определяющих пределы работоспособности прибора и системы.

Статистическим испытаниям могут подвергаться как математические, так и физические модели приборов и

36

системы. Метод статистического испытания математической модели базируется на знании уравнений, связывающих входные параметры (x1, х2, ..., хn) с выходными параметрами испытываемого устройства (y1, y2, …, yn). Эти уравнения могут быть выведены на основании изучения конкретного прибора и ее внутренних функциональных связей, после чего осуществляют формализацию (математическое описание установленных связей с учетом воздействия различных факторов на приборы). Формализация заключается в составлении математических зависимостей, определяемых структурами элементов приборов и характером их функционирования. При этом необходимо правильно выбрать основные факторы, влияющие на функционирование ЭА. Увеличение числа учитываемых факторов приводит к усложнению моделирования приборов и систем. Выбрав параметры (x1, х2, ..., хn), характеризующие процессы функционирования системы и необходимые для оценки ее эффективности, и полагая, что работоспособность прибора определяется набором параметров y = (y1, y2, …, yn), построим модель процесса, определяющего вероятность попадания параметра y=f( 1, 2,…, n), где 1, 2,…, n - случайные величины, обладающие заданным распределением в области работоспособности A:

Далее разрабатывают алгоритмы, моделирующие процессы функционирования прибора. Алгоритмы (системы правил) определяют последовательность операций (аналитических или логических), выполняемых с целью получения численных величин параметров эффективности. Алгоритмы записываются в виде математических формул, схем или при помощи логического, описания. В данном случае алгоритмы функций должны обеспечивать получение совместного распределения (9) при известных распределениях случайных чисел а1, а2, …, аn, которые могут быть взяты из

37

специальных таблиц или получены с помощью специальных датчиков. Таким образом, выходной параметр, характеризующий работоспособность прибора и системы, оказывается функцией случайных чисел: у = y(a1, a2,…, an).

Осуществляя N независимых реализации (испытаний) последовательности случайных чисел a1, a2,…, an:

а1(1) ,...,am(1) ; а2(2) ,...,am(2) ;

...

аn( N ) ,...,am( N ) ,

Вычисляют для каждой из них значения yi = y(a1 i N). Поскольку обработка числовых результатов является весьма трудоемкой, то процесс вычислений целесообразно автоматизировать, для чего разработанные алгоритмы программируются, т. е. предусмотренные ими операции представляются в системе определенных команд, которые позволяют произвести все расчеты с помощью ЭВМ.

По результатам N испытаний оценивают вероятность попадания параметра у в область А.

При числе попаданий К в область А

Если значения случайных величин имеют распределение по нормальному закону, то погрешность, даваемая методом Монте-Карло, имеет вид:

38

где - среднее квадратичное отклонение.

Повышение точности результатов испытаний достигается увеличением числа испытаний (N). Данный метод позволяет использовать сколь угодно сложную математическую модель испытываемого устройства, достаточно полно отражающую физику его работы и уменьшающую погрешности, свойственные расчетным методам. Математическая модель может, быть дана в виде системы частных аналитических зависимостей отдельных выходных параметров схемы от входных в виде экспериментально полученных графиков, таблиц и т. п. Применение данного метода испытаний позволяет сконструировать более надежные приборы и системы и отказаться от ряда сложных лабораторных испытаний. Недостатками метода являются необходимость наличия ЭВМ, обладающей большим быстродействием; определение основных соотношений, получаемых в результате больших предварительных теоретико-экспериментальных исследований, характеризующих математическую модель устройства; знание вероятностных характеристик входных (первичных) параметров.

Рис. 1.7. Схемы макетов элементов 1 - резистор; 2,3 – конденсаторы постоянной емкости;

4,5 – конденсаторы переменной емкости; 6 – диод

39