Материал: Методы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов. Амелин С.В., Щетинина И.В

1. Моделирование структур производственных систем

При изучении методов моделирования структур производственных систем необходимо рассмотреть следующие вопросы: определение основных структурных характеристик; определение структурных параметров органов управления организации. При этом можно использовать следующую информацию.

Моделирование формальной структуры ПС включает сбор информации, характеризующий её в статике (тип организационной структуры, распределение прав и обязанностей и т.п.), и изучение её в динамике (определение эффективности организационной структуры с позиций достижения конечных результатов деятельности).

При моделировании организационной структуры большое значение имеет фиксирование формальных каналов коммуникаций, которые представляют интерес для рационального распределения функций и обязанностей в ходе подготовки и принятия решений. Необходимо изучать также неформальную структуру ПС. Сбор информации для моделирования ведется посредством наблюдения за групповыми и межличностными отношениями и их изменениями, проведения серий интервью, что дает возможность определить морально-психологический климат на предприятии.

Информация собирается по подразделениям, отделам, у должностных лиц предприятия,- об их взаимодействии между собой, способах принятия и выполнения решений, их деятельность по обеспечению работоспособности предприятия. Информация для данной работы относится к «внутреннему» типу. Ее получение возможно частично из документов предприятия, а частично - в беседе с сотрудниками.

Моделирование позволяет определять некоторые характеристики структуры ПС и давать им количественную оценку, оценивать качество структуры ПС и её элементов с позиций системного анализа, а также сравнивать различные варианты организационных структур между собой.

Рассмотрим, например, линейно-функциональную структуру управления, в которой каждый структурный элемент (отдел, служба, производственное подразделение) выполняет конкретные задачи и обладает определенными правами и обязанностями.

Рис. П1. Организационная структура предприятия

Для проведения структурного анализа организационной структуры предприятия представим ее в виде графа G = {Х, U}, где Х - множество вершин (|_Х| = n), соответствующее множеству структурных элементов; U - множество рёбер (|_U| = m), соответствующее множеству связей между структурными элементами предприятия.

Граф G, соответствующий данному предприятию, показан на рис. 5, где цифры обозначают: 1 - директор предприятия; 2 - зам. директора по производству; 3 - зам. директора по снабжению и сбыту; 4 - зам. директора по персоналу; 5 - главный бухгалтер; 6 - производственный отдел; 7 - производственные подразделения; 8 - отдел маркетинга; 9 - отдел материально-технического снабжения; 10 - отдел кадров; 11 - бухгалтерия.

Рис. П2. Структурный граф предприятия

Д ля описания графа G построим матрицу смежности (табл. П1), которая для неориентированного графа имеет вид А = ||а_ij||, где а_ij - элементы матрицы смежности, определяемые следующим образом:

1 - при наличии связи между элементами i и j,

а_ij =

0 - при отсутствии связи.

Таблица П1

Матрица смежности

1. По матрице смежности определим ранг каждого элемента

где a_ij – элементы матрицы смежности, n – количество вершин (элементов) структуры.

Например, r₁ = 4 ∕ 20 = 0,2. Ранги структурных элементов приведены в последнем столбце табл. П1.

Чем выше ранг элемента, тем более сильно он связан с другими элементами и тем более тяжёлыми будут последствия при потере качества его функционирования. В рассматриваемом случае наиболее высокий ранг (0,2) имеет первый элемент структуры (директор).

2. Проверим связность структуры. Для связных структур (не имеющих обрывов и висячих элементов) должно выполняться условие

где m – множество рёбер графа (½ от количества связей в матрице смежности).

Правая часть неравенства определяет необходимое минимальное число связей в структуре графа, содержащего n вершин.

Для нашего случая n (количество структурных элементов) равно 11 и условие (½)·20 = 11–1 выполняется, т.е. структура является связной.

3. Проведем оценку структурной избыточности R, отражающей превышение общего числа связей над минимально необходимым:

Данная характеристика является косвенной оценкой экономичности и надёжности исследуемой структуры и определяет принципиальную возможность функционирования и сохранения связей системы при отказе некоторых её элементов. Система с большей избыточностью R потенциально более надёжна, но менее экономична. Возможны три варианта: если R<0, то система несвязная; R = 0, система обладает минимальной избыточностью; R > 0, система имеет избыточность; чем выше R, тем выше избыточность.

Для рассматриваемого случая R = [(½)·20∕ (11–1)] – 1 = 0, т.е. структура имеет минимальную избыточность.

4. Определим неравномерность распределения связей - Е. Данный показатель характеризует недоиспользование возможностей данной структуры, имеющей m рёбер и n вершин, в достижении максимальной связности. Величина Е определяется по формуле

где - вес i-го элемента, или количество связей i- го элемента со всеми остальными.

Для рассматриваемого случая

Однако для сравнения различных структур по неравномерности связей используют относительную величину:

Е_отн= Е ∕ Е_max,

где Е_mах - максимальное значение неравномерности связей, которое достигается в системе, имеющей максимально возможное число вершин, имеющих одну связь.

Величину Е определяют по эмпирической формуле

где y ₌ m – n ;

Для рассматриваемого случая

y ₌ 10 – 11 = ^–1;

Тогда

Определим величину Е для рассматриваемого случая.

Е_отн = 3,41 ∕ 8,58 = 0,4.

Величина Е для различных типов структур изменяется от 0 (для структур с равномерным распределением связей) до 1.

В рассматриваемом случае распределение связей в структуре довольно равномерное.

5. Определим структурную компактность структуры Q, которая отражает общую структурную близость элементов между собой. Для этого используется формула

где d_ij - расстояние от элемента i до элемента j, т.е. минимальное число связей, соединяющих элементы i и j.

Для определения величины общей структурной компактности построим матрицу расстояний D = ||d_ij|| - (табл. П2). По таблице определяем Q = 288.

Таблица П2

Матрица расстояний D

Однако для количественной оценки структурной компактности и возможности объективного сравнения различных организационных структур чаще используют относительный показатель определяемый по формуле:

где Q_min = n _· (n ^–1) - минимальное значение компактности для структуры типа «полный граф» (каждый элемент соединен с каждым).

Для нашей структуры Q_min = 11 · (11 ^– 1) = 110. Тогда

Q_отн = 288 ∕ 110 ^– 1 = 1,62.

Структурную компактность можно характеризовать и другой характеристикой - диаметром структуры: d = mах d_ij, равным максимальному значению расстояния d_ij в матрице расстояний. Для рассматриваемой структуры d = 4.

С увеличением Q_отн и d увеличиваются средние временные задержки при обмене информацией между подразделениями, что вызывает снижение общей надёжности. С этой точки зрения, структура исследуемого предприятия имеет надёжность среднего уровня (максимальную надёжность имеет полный граф, для которого Q_отн= 0, а d =1).

6. Для характеристики степени централизации системы используется показатель центральности структурного элемента:

который характеризует степень удаленности i-го элемента от других элементов структуры.

Чем меньше удален i-й элемент от других, тем больше его центральность и тем большее количество связей осуществляется через него. В рассматриваемом случае наиболее центральным является первый элемент (директор), для которого Σd_ij = 16 = min, то есть он обладает максимальным коэффициентом центральности Z_mах= 288 ∕ (2 · 16) = 9.

Степень центральности в структуре в целом может быть охарактеризована индексом центральности:

Значение степени центральности находится в диапазоне 1≥δ≥0, при этом для структур с равномерным распределением связей δ = 0, для структур, имеющих максимальную степень централизации, δ = 1.

Для рассматриваемого случая высокое значение степени центральности структуры (δ = 0,87) предъявляет высокие требования к пропускной способности центра (элемент 1), через который устанавливается большое число связей по приему и переработке информации, и надёжности его функционирования, так как отказ центрального элемента ведет к полному разрушению структуры.

Данная методика оценки может быть использована при сравнительной оценке свойств структур ПС. С точки зрения топологии внутренних связей, выделяют следующие основные виды структур (рис. П6): а) последовательная; б) кольцевая; в) радиальная; г) древовидная; д) типа «полный граф»; е) несвязная.

Рассмотрим применение количественных характеристик к анализу свойств этих структур. Результаты вычислений представлены в табл. П3.

Таблица П3

Результаты сравнительного анализа

Рис. П3. Основные виды моделей структур

Из табл. П3 видно:

1) для несвязных структур R < 0; для структур без избы- точности (последовательное, радиальная, древовидная) R = 0; для структур с избыточностью по связям (кольцевая, полный граф) – R > 0;

2) наибольшую близость элементов (показатель Q) имеет структура типа «полный граф»; наименьшую - последовательная; радиальная и кольцевая структуры, неразличимые по показателю d, имеют различные значения Q;

3) радиальная и древовидная структуры, имеющие одинаковые или близкие значения R, Q, d, значительно отличаются по показателю δ, что соответствует физическому смыслу, ибо отход от полной централизации, характерной для радиальной структуры, ведет к большей равномерности распределения связей по элементам;

4) наивысшую неравномерность распределения связей (Е=1) имеет радиальная структура, а наименьшую (Е = 0) - кольцевая структура и полный граф.

Анализируя значения структурных параметров, полученных в результате структурной диагностики, можно выявить основные недостатки структуры организации и внести некоторые коррективы в организационную структуру предприятия.

Задание. Рассмотрев предложенную организационную структуру проанализируйте её эффективность с использованием методов моделирования производственных систем

Варианты заданий: