Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной.

Вариант 5. Фирма производит два вида продуктов К₁ и К₂. Для изготовления продуктов применяются машины А, В, С и D. Время необходимое для изготовления продуктов К₁ и К₂ на разных машинах, допустимое время использования машин, а также прибыль от продажи продуктов приведены в таблице:

Какое количество каждого продукта необходимо произвести, чтобы прибыль была максимальной?

Вариант 6. Предприятие, располагающее ресурсами сырья четырех видов А, В, С и D, может производить продукцию двух видов Р₁, Р₂. В таблице указаны за траты ресурсов на изготовление 1.т продукции, объем ресурсов и прибыль, получаемая от продажи 1 т соответствующей продукции.

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной.

Вариант 7. Для изготовления двух видов изделий А и В завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовление изделий заняты токарные и фрезерные станки. Исходные данные задачи приведены в таблице:

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной.

Вариант 8. Фирма производит два вида продуктов К₁ и К₂. Для изготовления продуктов применяются машины А, В, С и D. Время необходимое для изготовления продуктов К₁ и К₂ на равных машинах, допустимое время использования машин, а также прибыль от продажи продуктов приведены в таблице:

Какое количество каждого продукта необходимо произвести, чтобы прибыль была максимальной?

Вариант 9. Предприятие, располагающее ресурсами сырья четырех видов А, В, С и D, может производить продукцию двух видов Р₁, Р₂. В таблице указаны затраты ресурсов на изготовление 1.т продукции, объем ресурсов и прибыль, получаемая от продажи 1 т соответствующей продукции.

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной.

Вариант 10. Для изготовления двух видов изделий А и В завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовление изделий заняты токарные и фрезерные станки. Исходные данные задачи приведены в таблице:

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной.

4. Определение надёжности производственных систем и процесов

Допустим, что производственная система S состоит из n элементов е₁, е₂, …, е_n. Надёжности элементов (вероятности безотказной работы) известны р₁, р₂, …, р_n. Для безотказной работы системы, состоящей из нескольких последовательно соединённых элементов (например станков, объединённых в технологическую линию), нужно, чтобы работал безотказно каждый из её элементов. Тогда по правилу умножения вероятностей независимых событий надёжность Р системы равна

Рис. П6. Система из последовательно соединённых

элементов

Задача. Определить надёжность системы, состоящей из десяти последовательно соединённых элементов, надёжность каждого из которых равна р = 0,95. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень

Р = рⁿ = 0,95¹⁰ ≈ 0,6.

Одним из путей повышения надёжности системы является резервирование её элементов. При этом дублирующие элементы включаются в систему параллельно тем, надёжность которых недостаточна. В этом случае надёжность Р системы определяется из выражения

.

Рис. П7. Система из параллельно соединённых элементов

Задача. Определить надёжность системы, состоящей из трёх дублирующих друг друга элементов, надёжность каждого из которых составляет р = 0,9. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень

Р = 1 – (1 – 0,9)³ = 0,999.

Задание. Определить надёжность производственной системы из семи элементов, представленной следующими схемами.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Варианты вероятностей безотказной работы элементов

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

"Методы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов"

Раздел 1. Методологические основы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов.

Методы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов в производственных системах. Этапы экономико-математического моделирования. Классификация моделей. Системный и процессный подходы в моделировании производственно-экономических систем. Производственно-экономические системы. Кибернетический подход в моделировании. Информационный подход в моделировании сложных производственно-экономических систем, управленческих, экономических и бизнес-процессов. Целенаправленность систем. Дерево целей. Метод анализа иерархий.

Тема 1. Методы моделирования производственных систем, управленческих, экономических и бизнес-процессов.

Методологические основы моделирования производственно-экономических систем, управленческих, экономических и бизнес-процессов. Математическое моделирование в экономике. Этапы экономико-математического моделирования. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Построение математической модели. Математический анализ модели. Подготовка исходной информации. Численное решение. Анализ численных результатов и их применение.

Тема 2. Классификация и назначение моделей производственных систем, управленческих, экономических и бизнес-процессов

Материальные модели и абстрактные. Модели производственно-экономических систем, региональных комплексов, отраслевые модели, модели народного хозяйства. Модели перспективного, стратегического планирования, текущего и оперативно-календарного. Модели линейные и нелинейные. Модели детерминированные и стохастические. Модели статические и динамические. Дескриптивные и оптимизационные модели. Многокритериальные модели. Аналитические и имитационные модели. Эвристические методы в моделировании. Графические модели. Элементы теории графов.

Тема 3. Системный подход к производству, как объекту моделирования.

Понятие системы. Большие сложные системы. Производственно-экономические системы. Иерархические системы. Свойство эмерджентности. Синергетический эффект в производственно-экономических системах. Целенаправленность систем. Процессы передачи информации и управления в сложно организованных системах. Понятие цели. Классификация целей. Дерево целей. Требования к компонентам сложных систем. Понятие обратной связи. Надёжность производственных систем. Информационный подход в моделировании сложных производственно-экономических систем. Понятие и расчёт энтропии при моделировании производственных систем.

Тема 4. Метод анализа иерархий.

Построение иерархической модели дерева целей и решений. Шкала оценки важности критериев и полезности альтернатив в методе анализа иерархий. Расчёт собственного вектора и максимального собственного значения матрицы оценок альтернатив. Расчёт вектора приоритетов. Определение степени непротиворечивости мнений экспертов - коэффициента инконсистентности. Расчёт отношения согласованности мнений экспертов.

Раздел 2. Аналитические модели

Моделирование структур производственных систем. Оптимизационные модели. Методы отбора существенных факторов моделей управленческих, экономических и бизнес-процессов. Использование методов экспертного опроса и статистического анализа. Корреляционно-регрессионный анализ.

Тема 5. Моделирование структур производственных систем.

Функциональное, морфологическое и информационное описание систем. Понятие структуры. Организационная структура, функциональная, техническая. Моделирование структур. Типы организационных структур и их модели. Последовательная структура, кольцевая, звездочная, многосвязная, иерархическая, смешанная. Количественные параметры моделей организационных структур. Критерий оптимальности. Моделирование структур производственных систем на основе теории графов. Матричное моделирование структур производственных систем.