Материал: Методы статистического и интеллектуального анализа данных. Минаева Ю.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

–статистическое наблюдение – включает в себя сбор первичной статистической информации;

–обработка первичной информации;

–анализ первичной информации и интерпретация полученных результатов.

1.2. Методы предварительной обработки результатов наблюдений

Перед тем, как перейти к детальному анализу полученных в результате наблюдений данных, их приводят к одному из следующих видов:

1. Вариационный ряд – элементы выборки располагаются в порядке возрастания (неубывания):

x (1) , x(2) ,..., x(n) ,

где x(1) x (2) ... x (n) , .

Переход от случайной выборки к ее вариационному ряду не приводит к потере информации, поскольку функции распределения остается такой же, однако происходит искажение исходных данных, поскольку элементы упорядоченной выборки уже не являются взаимно независимыми.

Данные, приведенные к вариационному ряду,

называются негруппированными.

2. Статистический ряд – преобразование выборки с повторяющимися элементами в таблицу. Данные, представленные в виде статистического ряда, являются

группированными.

Пусть	выборка	X n	x1, x2 ,..., xn	содержит m
различных элементов z(1) , z(2) ,..., z(m) , каждый из					которых
повторяется,	соответственно,		n1, n2 ,..., nm	раз,	причем
m
ni n .
i 1

Врезультате группировки исходная выборка

преобразуется в таблицу, где z(1)			z(2)	... z(m) (табл. 1).
					Таблица 1

	z(1)	z (2)	…		z(m)
	n1	n2	…		nm

Числа ni , показывающие, сколько раз элемент z(i) встречается в выборке, называются частотами значения z(i) , а

величины	i ni n	– относительными			частотами.
Накопленной	частотой	nнак	называется число		элементов
		i
выборки, меньших значения z			(i) , отношение	нак	нак	n –
выборки, меньших значения z			(i) , отношение	i	ni	n –

относительной накопленной частотой.

Статистический ряд, как правило, применяется для группировки небольших выборок с дискретными элементами. Для выборок большого объема из непрерывных генеральных совокупностей используется интервальный статистический ряд. В этом случае область задания выборки X разбивается на m интервалов, а числа ni указывают количество элементов

выборки, попавших в i–й интервал.

Число интервалов m может быть задано природой исследуемого явления, условиями проведения наблюдений или определяться по формуле Старджеса:

m log 2 n 1.

При подсчете частот ni для однозначности считают, что

каждый интервал включает свою левую границу и не включает правую, за исключением последнего интервала, включающего и левую, и правую границы.

Пример. При тестировании СУБД проводились измерения времени выполнения запросов к базе данных. Получилась следующая выборка объемом n 20 элементов:

2.92					6.28		3.12				5.46	5.02		3.54			4.64		3.54		5.30			4.08
4.08					4.52		4.64				5.02	3.12		5.02			4.08		2.92		5.30			6.28
			Вариационный ряд для данной выборки имеет вид:
2.92					2.92		3.12				3.12	3.54		3.54			4.08		4.08		4.08			4.52
4.64					4.64		5.02				5.02	5.02		5.30			5.30		5.46		6.28			6.28
			Сформируем статистический ряд для выборки (табл. 2).
																							Таблица 2

		z(i)				2.92		3.12			3.54	4.08	4.52			4.64		5.02		5.30	5.46			6.28
		ni				2		2			2	3		1		2		3		2		1		2
			Далее построим интервальный статистический ряд. Для
наглядности число интервалов примем m																			6 .
			Определим длину интервала:
						L				xmax xmin				6.28			2.92		0.56.
						L					m				6				0.56.
											m				6
где xmax						и xmin – максимальный и минимальный элементы
выборки, соответственно.
			С учетом значения L определим границы интервалов
Li , найдем их середины													z(i)			и	вычислим				для			каждого
интервала частотные характеристики (табл. 3).
																							Таблица 3

	Li			[2.92, 3.48)					[3.48, 4.04)			[4.04, 4.60)			[4.60, 5.16)				[5.16, 5.72)				[5.72, 6.28]
				[2.92, 3.48)					[3.48, 4.04)			[4.04, 4.60)			[4.60, 5.16)				[5.16, 5.72)				[5.72, 6.28]

	z(i)				3.20				3.76			4.32			4.88				5.44					6.00
	ni				4						2	4			5				3					2
		i			0.2				0.1			0.2			0.25				0.15					0.1
		i
	нак
	ni				4						6	10			15				18					20
					4						6	10			15				18					20

	нак				0.2				0.3			0.5			0.75				0.90					1.00
	i				0.2				0.3			0.5			0.75				0.90					1.00
	i

1.3. Графическое		изображение	статистических
данных
Для	визуализации	статистической		информации

используются следующие виды графиков:

1. Полигон частот представляет собой ломаную линию, вершинами которой являются точки с координатами (xi , i ) , и

применяется, в основном, для наглядного изображения выборки из дискретной генеральной совокупности.

	2.	Гистограмма – диаграмма, состоящая из
прямоугольников с шириной, равной интервалу L, и высотой
ni ,	применяется		для	визуализации	интервального
статистического ряда.
	3.	Кривая накопленных частот (кумулятивная кривая)
				нак
– ломаная линия с вершинами в точках (xi , i					) .

Пример. Построим графики для выборки из табл. 3 (рис.

1–3).

Рис. 1. Полигон частот для случайной выборки

Рис. 2. Гистограмма частот для случайной выборки

Рис. 3. Кривая накопленных частот для случайной выборки

Источник: https://studfile.net/preview/16563531/

Смотрите также:





Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)