Материал: Методы статистического и интеллектуального анализа данных. Минаева Ю.В

Таблица 4

степени связи признаков, имеющих нормальное распределение, и если зависимость между ними близка к линейной. Если данные условия не выполняются, то малые значения

допускается наличие между ними нелинейной зависимости. Пример. Определить степень связи между курсом

доллара и стоимостью персональных компьютеров, исходные данные приведены в табл. 5.

Построим корреляционное поле, отображающее зависимость результирующего признака (стоимости ПК) от факторного (курса доллара) (рис. 7).

26

С учетом того, что rij rji , корреляционная матрица

является симметричной относительно главной диагонали. Большие значения коэффициента корреляции

свидетельствуют о наличии тесной связи между признаками x и y. Однако такая связь может быть опосредованной, когда рассматриваемые признаки одновременно изменяются под влиянием некого параметра z.

Рассмотрим случай, когда исследуемые объекты характеризуется тремя признаками, т.е. выборка с наблюдениями имеет вид

x1 y1 z1

x2 y2 z2 .

... ... ...

xn yn zn

Для оценки связи между признаками x и y без учета влияния параметра z, т.е. при z const , используется частный коэффициент корреляции, определяемый по формуле

где r12 , r13 , r23 – частные парные коэффициенты корреляции между признаками x и y, x и z, y и z, соответственно, обозначение r12.3 показывает, что коэффициент вычисляется в

предположении, что 3–я выборка постоянна.

В трехмерной модели могут быть вычислены частные коэффициенты r12.3 , r13.2 и r23.1.

Если необходимо определить степень связи между признаком x и остальными признаками y и z, то используется

множественный коэффициент корреляции, который для случая трех выборок определяется следующим образом:

28

где запись r1.23 означает, что вычисляется степень зависимости

первого признака от остальных (второго и третьего).

Для трехмерной модели вычисляются множественные коэффициенты корреляции r1.23 , r2.13 и r3.12 .

В случае если распределение хотя бы одного из рассматриваемых количественных признаков отличается от нормального или если хотя бы один из изучаемых признаков порядковый, то для анализа связи между признаками применяется коэффициент ранговой корреляции Спирмена,

вычисляемый по формуле:

Для порядковых переменных в качестве массивов x и y могут выступать ранги, присваиваемые некоторому набору объектов разными экспертами в зависимости от степени проявления изучаемого свойства. Но приведенная формула справедлива только для случая, когда в массивах x и y все ранги различны. В противном случае элементам ряда присваиваются порядковые номера в соответствии с их рангами и для значений с одинаковыми рангами номер заменяется на среднее арифметическое порядковых номеров. Вычисленные таким образом ранги называются связанными.

Коэффициент Спирмена для случая связанных рангов определяется следующим образом:

где Tx , Ty – величины, рассчитываемые для выборок x и y, соответственно, по формуле

29

где K – число групп с одинаковыми рангами в выборке, tk – число элементов, входящих в k–ю группу с одинаковыми

проранжировать 5 моделей станков с точки зрения их эффективности. Получилось две ранжировки (1, 1, 2, 3, 4) и

(1, 2, 2, 3, 3) . Необходимо определить степень корреляции

между оценками экспертов.

Поскольку в ранжировках есть одинаковые значения, то сначала приведем их к нужному виду. Для этого упорядочим все элементы в соответствии с их рангами и значениям с неразличимыми рангами присвоим среднее арифметическое

2.3. Регрессионный анализ

Коэффициент корреляции позволяет оценить наличие линейной зависимости между признаками исследуемого объекта и определить степень ее проявления. Однако для практического использования результатов статистического анализа (моделирования, прогнозирования и т.д.) необходимо

30