Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Важным результатом моделирования явилось выполнение условия

Это условие, будучи предсказуемым, вытекает из структуры моделей

(3.9)-(3.14), (3.15)-(3.20), (3.21)-(3.26) и определяет точность исполнения так называемого теоретического оперативного прогноза водопотребления. Оно является прямым следствием системы функциональных ограничений задачи управления. То есть согласно (3.33) теоретический прогноз исполняется с абсолютной точностью, что подтверждается результатами моделирования.

Фактический прогноз (табл.3.1),исполняется для данной водопроводной системы с точностью 1,8 %, что обусловлено алгоритмом формирования прогнозируемого режима водопотребления и сохранением гидравлических сопротивлений УД в рамках своих рабочих характеристик. Так, согласно табл. 3.2 четыре УД (присоединенных к участкам 1-2, 1-5, 6-8, 4-7) оказались полностью раскрытыми, то есть они как регулирующие органы по сути исключены на определенном этапе моделирования из системы управления, что, несомненно, отразилось на точности исполнения фактического прогноза.

Другим немаловажным результатом моделирования явилось нарушение сетевых законов, в частности второго закона Кирхгофа и самопроизвольное появление в сетевой структуре новых элементов, не предусмотренных проектом. Так, согласно табл. 3.2 произошло изменение направлений потоков на участках 1-3, 3-6, 6-8, 7-8, что привело к перерождению II контура в «петлю» и образованию в узле 8 «ложного источника» (рис. 3.1, б).

Известно, что «петлевые графы» не нашли реализации в транспортных системах, поскольку они противоречат законам гидравлики. Чем же обусловлены подобные аномалии?

Согласно постановке обратной задачи анализа режим водопотребления задается «силовым приемом», отраженным в соответствующем алгоритме, и гидравлика сетевой системы перенастраивается к новому состоянию, диктуемому пользователем с помощью УД.

121

Однако допускаемый произвол в задании режима водопотребления не может быть полностью отработан плохо управляемой кольцевой структурой, так как только часть потоков проходит через УД. Остальная часть (довольно значительная) проходит к потребителю, минуя УД, оставаясь неконтролируемой и неуправляемой. Поэтому возможности системы управления в подобной ситуации ограничены и кольцевая гидравлическая система в поиске возможных путей перенастройки вынуждена менять направления потоков, в том числе и на участках, где это недопустимо. То есть это схемно-стуктурный феномен, иллюстрируемый на нижеследующем простейшем примере кольцевой сети с управляемым дросселем.

Известно, что все гидравлические сетевые решения реализуются в условиях сохранения в силе первого закона Кирхгофа, то есть во всех последующих выкладках будем исходить из условия соблюдения этого фундаментального закона, который для сети (рис.3.2, а) записывается так:

Q1 Q2 Q3 0.

Рис. 3.2. Иллюстрация нарушения сетевых законов при произвольном изменении режима водопотребления:

а– исходная позиция; б - после внесения возмущения в режим потребления;

И– источник; С – сток; П – потребитель

Второй закон Кирхгофа для контура

S1 Q1 1 Q1 S2 Q2 1 Q2 0,

122

при этом для реальной водопроводной сети S1 > 0, S2 > 0, что не вызывает сомнений.

Условие произвола в задании режима водопотребления распространяется и на случай Q3 = 0 (S3> 0). При этом из первого закона Кирхгофа следует, что Q1 + Q2 = 0; Q1 = – Q2 и водопоток с расходом Q2 разворачивается в противоположном направлении, образуя петлю (рис. 3.2, б).

Второй закон Кирхгофа в этих условиях переписывается так:

Выполнение условия второго закона Кирхгофа возможно в двух случаях: а) если допустить, что Q1 = 0 (реализуется полным перекрытием УД), а

следовательно, в соответствии с первым законом и Q2 = 0;

б) при Q1 > 0 (УД полностью не перекрыт) получаем Q1 (S1 S2 ) 0 , то

есть S1 + S2 = 0, а S1 = - S2 .

Случай «а» равноценен вырождению системы; случай «б» противоречит исходной позиции. То есть произвол в задании режима водопотребления должен быть ограничен определенными рамками. Используя возможности УД, можно полностью перекрыть линию 1 , положив Q1 = 0, а при Q3 > 0 получаем Q2 = Q3, что не противоречит сетевым законам. Таким образом, задаваемый расход не может быть меньше Q2 и больше Q1 + Q2, то есть Q2 ≤ Q3 ≤ Q1 + Q2 .

Выход режима водопотребления за оговоренные выше допустимые пределы (Q3 = 0) (рис. 3.2, б) объясняет нарушение второго закона Кирхгофа, выразившееся в перерождении контуров в петлю. То есть система управления не справляется с неконтролируемым УД водопотоком.

В реально функционирующей сети нарушений сетевых законов не происходит, однако изменения режимов водопотребления, выходящие за рамки допустимых для многокольцевых сетей, системой управления не отрабатываются, и в этом смысле она не выполняет «задание пользователя». То есть можно утверждать, что многокольцевая структура в той или иной степени дезавуирует систему управления вследствие неконтролируемости ею части водопотоков.

Переходим к анализу второго предельного варианта размещения УД исключительно на фиктивных участках АП (рис. 3.3).

Исходная информация по сети приведена в табл. П.3, П.4; прогноз режима потребления, исполнение прогноза представлены в табл. 3.1.

123

Рис. 3.3 Расчетная схема системы водоснабжения для второго предельного варианта размещения УД:

- дистанционно управляемый дроссель

Модель оперативного управления применительно к рассматриваемому частному случаю расположения УД (рис. 3.3), II версия ЦФ:

124