Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В структуре (3.8) учтено отсутствие в составе контуров фиктивны участков согласно модели (1.31)-(1.33), где Qiz ,i Ir If ; hiz Si Qiz ;

hi SiQi ; i Si Qiz 1 .

3.2. Разработка модели управления системой водоснабжения на основе оптимизационного механизма обратной связи

Принцип формирования математической модели управления СПРВ с новой системой функциональных ограничений состоит в органиченном слиянии трех подмоделей: подмодели (1.14) - (1.16), обозначаемой авторами как топологическая, то есть построенная на схеме соединений дуг и вершин структурного графа; подмодели, на основе которой составляется прогноз потребления, и оптимизационной подмодели, формирующей на основе целевой функции механизм обратной связи.

Искомыми переменными в топологической подмодели являются фактические расходы воды на участках бинарного СТГ с граничными условиями первого и второго рода в форме фиксированных узловых потенциалов в энергоузлах БСТГ. Поэтому она структурируется системой независимых цепей и контуров. Во второй подмодели используется другая форма граничной информации, а именно фиксированные узловые отборы, то есть априорно задаваемые пользователем расходы фиктивных участков БСТГ. Этой формой ГУ обусловлена структура второй подмодели, не содержащая цепных и контурных уравнений. Искомыми переменными в ней являются расходы реальных участков, обозначаемые авторами верхним индексом «z» (то есть относящихся к категории задаваемых, но подлежащих определению) и определяемые через систему балансовых уравнений для узлов с нефиксированными узловыми потенциалами. Третья подмодель, отражая оптимизационный механизм обратной связи, структурируется на основе сопоставления фактических и прогнозируемых расходов участков БСТГ (вторая версия ЦФ) или фактических и прогнозируемых узловых потенциалов (первая версия ЦФ). Квадратная конфигурация объединенной матрицы модели управления СПРВ обусловлена введением в качестве неизвестных коэффициентов гидравлического сопротивления дистанционно управляемых дросселей (РР) вместо априорно задаваемых расходов фиктивных участков. Последние в совокупности формируют прогноз режима водопотребления.

Таким образом, модель управления СПРВ с новой системой функциональных ограничений содержит 3 группы неизвестных: фактические

расходы всех участков	БСТГ	Q ,i Ir	If ; расходы реальных	участков
		i
Qz , i Ir ,определенные	на	основе	априорно задаваемого	режима
i

водопотребления, и коэффициенты гидравлического сопротивления УД Si, количественно идентифицированные множеству If. Схема размещения УД, определяя качество функционирования модели управления, требует дополнительных исследований. Поэтому приводимые в данном разделе модели отражают наиболее общий случай расположения УД на реальных и фиктивных

111

участках БСТГ, полагая, что в процессе моделирования численными методами удастся отыскать работоспособную схему размещения управляемых дросселей.

Ниже приводится в матричной форме полная модель управления водоснабжающей системой второго подъема для II версии ЦФ.

Сn1 p

hn1 1

Cn1D p

hn1D 1

;

n 2 p

n 2 1

p e

e 1

Cn 2D p

hn 2D 1

Kn1 r

hn1 1

Kn1D r

hn1D 1

0 ;

n 2 r

n 2 1

On 2D r

hn 2D 1

An1 m

Qn1 1

An1D m

Qn1D 1

0 ;

n 2 m

n 2 1

An 2D m

Qn 2D 1

n1 m

n1 1

An1D m

Qn1D 1

0 ;

n 2 m

n 2 1

An 2D m

Qn 2D 1

n1 p

n1 1

Cn1D p

Qn1D 1

;

n 2 p

n 2 1

Cn 2D p

Qn 2D 1

Cn 2D p

Qn 2D 1

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

112

	Kn1 r T


Kn1D r
	O	n 2 r


On 2D r

Qz			K		n1 r
	n1 1				n1 r
	z
Qn1D 1		Kn1D r

Qz		O		n 2 r
Qz		O
	n 2 1
	z

Qn 2D 1		On 2D r

T	Qn1 1


	Qn1D 1			;
		Q	n 2 1
			n 2 1

	Qn 2D 1
				(3.14)
				(3.14)

где hi SiQi ; QiDz ,Qiz i If – расчетные расходы фиктивных участков БСТГ, с присоединенным УД и без УД соответственно, задаваемые пользователем и формирующие режим водопотребления; QiDz ,Qiz i Ir – расчетные расходы

участков с присоединенным УД и без УД соответственно, подлежащие определению из узловых балансовых уравнений (3.12).

В структуре (3.9), (3.10) не выделены составляющие векторов Q и S, поскольку они содержатся в составе нелинейных слагаемых, формирующих цепи и контуры. Удобнее записать эти уравнения в нелинейной модели через линейные слагаемые hi. В дальнейшем эти составляющие могут быть выделены в структуре линейной модели с помощью диагональных матриц.

Определим размерность системы уравнений (3.9) – (3.14) и конфигурацию соответствующей объединенной матрицы.

Число уравнений: 2(n1+n1D+n2+n2D) = 2n (где n – полное число участков БСТГ); число неизвестных: n{Qi}+(n1+n1D){Q iZ }+(n1D+n2D){SiD}.

Согласно постановке обратной задачи вместо (n2+n2D) задаваемых пользователем расходов фиктивных участков (отмеченных верхней крышей) вводится (n1D+n2D) неизвестных SiD, то есть n2+n2D = n1D+n2D, из чего следует, что n2 = n1D. Окончательно получаем, после подстановки из последнего равенства вместо n1D, число неизвестных:

n{Qi}+(n1+n1D){ Q iZ }+(n2++n2D){SiD} = 2n.

Таким образом, система уравнений замыкается, а матрица (3.9) – (3.14) является квадратной (невырожденной), размером 2n×2n.

Рассмотрим полную модель управления водоснабжающей системы второго подъема, построенную на основе I версии ЦФ.

Сn1 p

Cn1D p

Cn 2 p

Cn 2D p

T	hn1 1


	hn1D 1		M		H

	h
	h	n 2 1		p e		e 1
		n 2 1

	hn 2D 1

;

(3.15)

113

Kn1 r

hn1 1

Kn1D r

hn1D 1

0 ;

n 2 r

n 2 1

On 2D r

hn 2D 1

An1 m

Qn1 1

An1D m

Qn1D 1

0 ;

n 2 m

n 2 1

An 2D m

Qn 2D 1

n1 m

n1 1

An1D m

Qn1D 1

0 ;

n 2 m

n 2 1

An 2D m

Qn 2D 1

Сn1 p

n1(d)

n1D(d)

n1D p

n 2 p

n 2(d)

Cn 2D p

n 2D(d)

Kn1 r

n1(d)

n1D r

n1D(d)

n 2 r

n 2(d)

On 2D r

n 2D(d)

	hn1z 1

		z
h		n1D 1

		z

hn 2 1


hz

		n 2D 1

	hn1z 1

		z
h		n1D 1

		z

hn 2 1


hz

	n 2D 1

Сn1 p					T		n1(d)

		C						n1D(d)
			n1D p					n1D(d)
		C		n 2 p					n 2(d)
		C



Cn 2D p						n 2D(d)
Kn1 r					T	n1(d)

	K
			n1D r					n1D(d)
		O		n 2 r					n 2(d)
				n 2 r					n 2(d)


On 2D r						n 2D(d)

hn1 1


hn1D 1			;

h		n 2 1


hn 2D 1

hn1 1

	hn1D 1
			;

h		n 2 1


hn 2D 1

(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

(3.20)

Размер объединенной матрицы (3.15) - (3.20) 2n×2n, то есть такой же, как и предыдущей.

Линейная модель управления водоснабжающими системами в рамках алгоритма моделирования для II версии ЦФ:

114

Сn1 p			T			hn1
Сn1 p			T			hn1								0				0				0					Q		n1 1

													hn1D

																											Qn1D 1
Cn1D p									0									0				0					Qn1D 1

Cn 2 p																		hn 2
																											Qn 2 1
									0					0								0					Qn 2 1



Cn 2D p									0					0				0			hn 2D					Qn 2D 1


	hn1			0					0				0					0
	hn1			0					0				0					0


		0	h						0				0				S
				n1D															n1D 1		0 ;
				n1D															n1D 1
		0		0				hn 2					0						0

	0
	0			0					0				hn 2D Sn 2D 1

										T
													hn1
						Kn1 r							hn1							0				0						0							Q	n1 1

																				hn1D

				Kn1D r												0								0						0					Qn1D 1

																							hn 2
						On 2 r																															Qn 2 1
						On 2 r										0				0										0							Qn 2 1



				On 2D r												0				0				0				hn 2D Qn 2D 1

						hn1
													0			0		0						0
													0			0		0						0


							0				h					0		0				S								0 ;
													n1D										n1D 1							0 ;
													n1D										n1D 1
							0						0			hn 2				0 0

							0						0			0				hn 2D				0
							0						0			0				hn 2D				0

				An1 m T										Qn1
				An1 m T										Qn1				0				0				0							Q				n1 1


						An1D m										0		Qn1D				0				0						Qn1D 1
						An1D m										0		Qn1D				0				0						Qn1D 1							0 ;

						An 2 m										0		0			Qn 2					0							Qn 2 1


																																		n 2D 1
				An 2D m												0		0				0			Qn 2D						Q			n 2D 1



						An1 m						T		Qn1z				0				0				0							Qn1 1
						An1 m								Qn1z				0				0				0							Qn1 1
																																					z

																																			z
						An1D m														z
																				z
																		Qn1D				0				0
															0			Qn1D				0				0						Qn1D 1							0 ;
															0

						An 2 m										0		0			Qnz 2					0
						An 2 m										0		0			Qnz 2					0							Q			z
																																					n 2 1
					An 2D m																					z
																										z
																0		0				0			Qn 2D
																															Q
																															Q				z
																																			n 2D 1

115

(3.21)

(3.22)

(3.23)

(3.24)

Источник: https://studfile.net/preview/16563865/

Смотрите также:



_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Их невинная наложница "
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"