Документ: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф, страницы 136-140

Условие постоянства W* справедливо для конкретного состояния МПГС, в рамках итерационного моделирования прямой задачи анализа невозмущенного состояния АП.

Рис. 3.8, Идентификации гидравлических характеристик УД:
а – фрагмент ПГС; б – фрагмент МПГС; В – абонентская сеть;					-
а – фрагмент ПГС; б – фрагмент МПГС; В – абонентская сеть;					-
управляемый дроссель
136

Исходя из этого запишем для абонентской сети (рис. 3.8, в), частное условие энергетического эквивалентирования (2.23) [55]:


1 W* S							Q 1 S				Q 1			S				Q 1		S			Q 1			S Q 1					S				Q 1 S Q 1
						1 5			1 5	2 6		2 6				3 7			3 7		4 8				4 8				6 5 6 5					7 6			7 6			7 8	7 8
S		Q 1		S					Q 1	S			Q 1				S			Q 1					S				Q 1		S					Q 1				S		Q 1
5 14		5 14				15 14 15 14					16 15				16 15				17 16		17 16					14 21				14 21			15 21					15 21		16 21			16 21
S	Q 1 S							Q 1 S				Q 1 S							Q 1			S				Q 1				S		Q 1					S			Q 1
5 9		5 9			14 18				14 18	6 10 6 10								7 11		7 11				8 12				8 12		15 19 15 19									17 13 17 13
S8 17Q8 171			S16 20Q16 120							S21 22Q21 122 ; (*)
или в относительных отклонениях, с учетом постоянства W* и переменности SD
участка АП с присоединенным дросселем:

( 1)(Q1 5h1 5 Q1 5 Q2 6h2 6 Q2 6																	Q3 7h3 7 Q3 7										Q4 8h4 8 Q4 8									Q6 5h6 5 Q6 5

Q7 6h7 6 Q7 6 Q7 8h7 8 Q7 8 Q5 14h5 14 Q5 14 Q15 14h15 14 Q15 14 Q16 15h16 15 Q16 15

Q14 21h14 21 Q14 21 Q15 21h15 21 Q15 21 Q16 21h16 21 Q16 21 Q17 16h17 16 Q17 16

Q5 9h5 9 Q5 9 Q14 18h14 18 Q14 18 Q6 10h6 10 Q6 10 Q7 11h7 11 Q7 11 Q8 12h8 12 Q8 12

Q15 19h15 19 Q15 19 Q17 13h17 13 Q17 13																			Q8 17h8 17 Q8 17 Q16 20h16 20 Q16 20

Q21 22h21 22 Q21 22 ) Q14 18h14 18 Q14 18 0 .

Последнее уравнение и является той дополнительной аналитической связью, которой не хватает для определения коэффициента гидравлического сопротивления участка с присоединенным УД (S14-18, рис. 3.8. в), полученной из соответствующего частного условия ЭЭ.

Приведем полную систему уравнений идентификации для квадратичного режима течения в трубах (=2,0):

I. Цепные уравнения для независимых цепей

1.S	Q2							S						Q2						(Z H ) (Z H																								);
1 5				1 5						5 9								5 9							1				1								5					5
2.S		Q2							S						Q2						S							Q2								(Z					H ) (Z											H					);
1 5				1 5						5 14									5 14						14 18					14 18									1							1					18				18
3.S			Q2						S								Q2						(Z					H				2		) (Z								H							);
2 6				2 6						6 10									6 10								2					2							10								10
4.S			Q2						S								Q2						(Z					H ) (Z														H							);
3 7				3 7						7 11									7 11								3					3							11								11
5.S		Q2							S							Q2						(Z						H			4		) (Z								H							);
4 8				4 8						8 12									8 12								4				4								12							12
6.S			Q2						S							Q2						S							Q2							(Z				4		H							) (Z				H );
4 8				4 8						8 17									8 17							17 13				17 13										4							4				13					13
7.S			Q2						S							Q2						S							Q2							S									Q2						(Z				H			) (Z			H			20	);
4 8				4 8						8 17									8 17							17 16				17 16									16 20							16 20							4				4		20					20
8. S							Q2						S									Q2						S Q2															(Z H									20		) (Z H						22	);
20 16									20 16										16 21						16 21					21 22									21 22										20			20						22		22
9.S	Q2								S						Q2						S							Q2							S								Q2							(Z H ) (Z										H			22	);
1 5				1 5						5 14									5 14						14 21					14 21									21 22							21 22						1				1			22				22
10. S									Q2						S									Q2					S									Q2							(Z						H		20		) (Z				H			);
			16 20							16 20									16 15							16 15						15 19							15 19										20				20					19		19
11.S				Q2						S								Q2				S						Q2						(Z H													) (Z H );
4 8						4 8							8 7						8 7							7 11				7 11									4							4					11				11
12. S							Q2						S							Q2						S					Q2								(Z							H					) (Z					H			);
			7 11							7 11									7 6			7 6						6 10						6 10									11						11						10			10
II. Контурные уравнения:
13.S				Q2						S									Q2					S						Q2							S									Q2					S				Q2				S			Q2			S Q2		S	Q2	0;
6 5						6 5							5 14						5 14							15 14					15 14								16 15								16 15				17 16					17 16			8 17				8 17		7 8	7 8	7 6	7 6
14.S					Q2						S									Q2							S							Q2						0;
15 14								15 14									14 21						14 21							15 21							15 21
15.S					Q2						S									Q2							S							Q2						0;
16 15								16 15									15 21						15 21							16 21							16 21
III. Узловые балансовые уравнения:
16.Q6 5 Q1 5												Q5 9								Q5 14								0;

137

17.Q7 6

Q2 6

Q6 10

Q6 5

0;

18.Q3 7

Q7 6

Q7 11

Q7 8

0;

19.Q4 8

Q8 12

Q8 17

Q7 8

0;

20.Q5 14

Q14 21

Q15 14 Q14 18

0;

21.Q16 15 Q15 14 Q15 21

Q15 19

0;

22.Q17 16

Q16 15

Q16 21

Q16 20

0;

23.Q8 17

Q17 16

Q17 13

0;

24. Q14 21 Q15 21 Q16 21

Q21 22

0.

IV. Уравнение энергетического эквивалента:

25.S

Q3

S

Q3

S

Q3

S

Q3

S

Q3

S

Q3

S

Q3

S

Q3

1 5

2 6 2 6

3 7

4 8

6 5

7 6

7 8

5 14

S

Q3

S

Q3

S

Q3

S

Q3

S Q3

S

Q3

S

Q3

15 14

16 15 16 15

17 16

14 21

15 21

16 21

5 9

S

Q3

S

Q3

S Q3

S

Q3

S Q3

S

Q3

S

Q3

6 10

7 11 7 11

8 12 8 12

15 19

17 13 17 13

8 17

16 20

S

Q3

S

Q3

3W*.

21 22

14 18 14 18

Соответствующая система уравнений в относительных отклонениях, решаемая на отдельной итерации, в рамках алгоритма идентификации:

1. 2h(k 1)

(k)

2h(k 1)

(k)

Q

0 ;

1 5

5 9

2. 2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

h(k 1)

S

(k)

0 ;

1 5

5 14

14 18

3.2h(k2 61) Q(k2 )6 2h(k6 101) Q(k6 )10 0 ;

4.2h3(k 71) Q3(k)7 2h(k7 111) Q(k7 )11 0 ;

5.2h(k4 81) Q(k4 )8 2h8(k121) Q8(k12) 0 ;

6. 2h(k 1)

(k)

2h(k 1)

(k)

2h(k 1)

(k)

Q

0 ;

4 8

8 17

17 13

7. 2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

0 ;

4 8

8 17

17 16

16 20

8. 2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

0 ;

20 16

16 21

21 22

9. 2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

0 ;

1 5

5 14

14 21

21 22

10. 2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

2h(k 1)

Q

(k)

0 ;

16 20

16 15

15 19

11.2h(k4 81) Q(k4 )8 2h8(k 71) Q8(k)7 2h(k7 111) Q(k7 )11 0 ;

12.2h(k7 111) Q(k7 )11 2h(k7 61) Q(k7 )6 2h(k6 101) Q(k6 )10 0 ;



13. 2h(k 1)			Q		(k)		2h(k 1)			Q			(k) 2h(k 1)					Q			(k)					2h(k 1)				Q	(k)
6 5					6 5			5 14					5 14			15 14					15 14						16 15				16 15
2h(k 1)	Q	(k)				2h(k 1)			Q		(k) 2h(k 1)						Q		(k)						2h(k 1)			Q	(k) 0 ;
17 16		17 16						8 17			8 17					7 8				7 8							7 6		7 6
14. 2h(k 1)				Q	(k)			2h(k 1)					Q		(k)	2h(k 1)							Q		(k)		0 ;
15 14					15 14			14 21							14 21	15 21									15 21
15. 2h(k 1)				Q	(k)			2h(k 1)				Q		(k)		2h(k 1)						Q		(k)			0 ;
16 15					16 15			15 21							15 21	16 21									16 21

16.Q(k6 51) Q(k6 )5 Q1(k51) Q1(k5) Q5(k 91) Q5(k)9 Q5(k 141) Q5(k)14 0 ;

17.Q(k7 61) Q7(k)6 Q(k2 61) Q(k2 )6 Q(k6 101) Q(k6 )10 Q(k6 51) Q(k6 )5 0 ;

18.Q3(k 71) Q3(k)7 Q(k7 61) Q(k7 )6 Q(k7 111) Q(k7 )11 Q(k7 81) Q(k7 )8 0 ;

19.Q(k4 81) Q(k4 )8 Q8(k121) Q8(k12) Q8(k171) Q8(k17) Q(k7 81) Q(k7 )8 0 ;

20. Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

0 ;

5 14

14 21

15 14

14 18

21. Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

0 ;

16 15

15 14

15 21

15 19

22. Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

0 ;

17 16

16 15

16 21

16 20

23. Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

Q(k 1)

Q

(k)

0 ;

8 17

17 16

17 13

138


24. Q(k 1)															Q(k 1)					(k)			Q(k 1)															(k)		Q(k 1)										(k)
24. Q(k 1)		Q	(k)												Q(k 1)				Q	(k)			Q(k 1)													Q		(k)		Q(k 1)						Q				(k)			0 ;
14 21				14 21													15 21			15 21							16 21											16 21			21 22									21 22
25. 3Q(k 1)h(k 1)															Q	(k)	3Q(k 1) h(k 1)														Q			(k)		3Q(k 1) h(k 1)									Q					(k) 3Q(k 1) h(k 1)											Q			(k)
1 5		1 5														1 5			2 6			2 6												2 6					3 7		3 7									3 7				4 8		4 8								4 8
3Q(k 1)h(k 1)					Q						(k) 3Q(k 1) h(k 1)													Q		(k) 3Q(k 1) h(k 1)																Q	(k)							3Q(k 1) h(k 1)								Q	(k)
6 5	6 5											6 5					7 6				7 6					7 6												7 8		7 8				7 8										5 14	5 14				5 14
3Q(k 1) h(k 1)								Q						(k)			3Q(k 1) h(k 1)												Q				(k)				3Q(k 1) h(k 1)												Q			(k)		3Q(k 1) h(k 1)													Q			(k)
15 14	15 14													15 14				16 15				16 15											16 15							17 16	17 16											17 16			14 21 14 21															14 21
3Q(k 1) h(k 1)									Q					(k)			3Q(k 1) h(k 1)													Q			(k)				3Q(k 1) h(k 1)											Q			(k)		3Q(k 1) h(k 1)										Q			(k)
15 21	15 21													15 21				16 21				16 21												16 21						5 9	5 9											5 9			14 18		14 18									14 18
3Q(k 1)h(k 1)						Q							(k) 3Q(k 1) h(k 1)												Q			(k) 3Q(k 1) h(k 1)																Q			(k) 3Q(k 1) h(k 1)													Q		(k)
6 10	6 10												6 10				7 11				7 11									7 11								8 12 8 12									8 12							15 19		15 19						15 19
3Q(k 1) h(k 1)							Q							(k)			3Q(k 1) h(k 1)										Q					(k)			3Q(k 1) h(k 1)												Q			(k)			3Q(k 1)				h(k 1)								Q			(k)
17 13	17 13													17 13				8 17				8 17										8 17						16 20			16 20									16 20					21 22		21 22												21 22
3Q(k 1) h(k 1)										Q				(k)			0 .
14 18	14 18													14 18

Задача моделирования процесса управления решается для двух состояний (до и после исполнения прогноза), а излагаемый ниже алгоритм идентификации гидравлических характеристик УД может быть реализован для любого из этих состояний. Для каждого из них известны по результатам моделирования узловые потенциалы в энергоузлах РФ, расходы воды и потери энергии W* абонентской сети, запитываемой от этих ЭУ.

По своей сути алгоритм идентификации сводится к решению системы нелинейных уравнений прямой задачи анализа (включающей условие энергетического эквивалентирования), например уравнений (1) – (25), рис. 3.8.

1. Для формирования начального приближения означенной системы необходимо задаться значением SDi участка i с присоединенным УД (например

S14 – 18, рис. 3.8в).

2. Произвольное значение SDi противоречит условию ЭЭ (уравнению (25)). Поэтому это условие должно быть исключено на данном этапе.

3. Для оставшейся системы уравнений (уравнения (1)–(24), рис.3.8, в), отражающей модель невозмущенного состояния АП с граничными условиями в форме узловых потенциалов, необходимо сформировать начальное приближение. Одним из возможных вариантов решения данной задачи является топологическо-узловой метод с предварительным заданием режимов водопотребления через отдельные энергоузлы-стоки АП, с соблюдением

условий сплошности водопотоков (Q1-26 + Q2-26 + Q3-26 + Q4-26 = Q5-9 + Q14-18 + Q6-10

+ Q7-11 + Q8-12 + Q15-19 + Q16-20 + Q17-13 + Q21-22, рис. 3.8, б,в).

4.Производится решение системы уравнений, сформированной согласно п.2, «стартующее» от начального приближения, определенного согласно п.3. Результат решения этой системы уравнений формирует новое начальное приближение по расчетным расходам в сочетании с заданным значением SDi.

5.От начального приближения п.4 стартует итерационное решение полной системы уравнений (уравнения (1) – (25), рис. 3.8, в), содержащей уравнение энергетического эквивалентирования (25). Результаты решения помимо расходов содержат искомую величину коэффициента гидравлического сопротивления реального УД.

6.По результатам решения идентификационной задачи (см. п.5) для двух состояний МПГС (до и после исполнения прогноза водопотребления)

определяется предел изменений ΔSD (гидравлическая перенастройка) реального УД, обеспечивающий заданный режим водопотребления.

139

Построение алгоритма идентификации с помощью «вложенных» итерационных процедур вызвано необходимостью выполнения на всех его этапах сетевых законов, что гарантирует качество сходимости решения.

В случае установки нескольких дросселей на реальных ветвях АП должно быть задано, в рамках режима водопотребления отношения между расходами воды QD2/QD1, QD3/QD1 и т.д. Это позволяет выразить расходы воды по дроссельным линиям через один из них, не меняя алгоритма идентификации.

3.5. Приближенное решение задачи идентификации гидравлических характеристик управляемых дросселей

Условие энергетического эквивалентирования на основе баланса потерь энергии на транспортировку воды через абонентские подсистемы к потребителю

n 2

SDЭQDЭ1 SD1QD11 SiQi 1,

i 2

где первое слагаемое в первой части равенства отражает потерю энергии на реальном участке АП с присоединенным дросселем; вторая группа слагаемых – общие потери энергии на остальных (реальных) участках АП.

Запишем уравнение энергетического баланса в отклонениях:

n 2

SDЭ SDЭ QDЭ QDЭ 1 SD1 SD1 QD1 QD1 1 Si Qi Qi 1 .

i 2

После разложения в ряд Тейлора с удержанием линейных слагаемых:

				1			1
SDЭ SDЭ QDЭ					1 QDЭ QDЭ	SD1 SD1 QD1		1 QD1 QD1
	n
		Si Q 1	( 1)Q Q .
		i			i i

i 2

После раскрытия скобок и использования более удобной записи в относительных отклонениях получаем:

n 2

1 SDЭQDЭ1 QDЭ SDЭQDЭ1 SDЭ 1 SD1QD11 QD1 SD1QD11 SD1 ( 1) SiQi 1Qi ;

i 2

Исходя из условия энергетического баланса допускается, что изменения потерь энергии, обусловленное изменением участковых расходов, приближенно равны на эквиваленте и реальных трубопроводных линиях АП, то есть

n 2

1 SDЭQDЭ1 QDЭ 1 SD1QD11 QD1 1 SiQi 1Qi ;

i 2

140

Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Смотрите также: