Статья: Моделирование деятельности микропредприятий в Российских регионах

Источник: составлено авторами

В процессе нашего исследования была разработана производственная функция, отражающая зависимость оборота микропредприятий от инвестиций в основной капитал и заработной платы работников по всем регионам России. Определение параметров производственной функции было выполнено с использованием методологии регрессионного анализа. Как уже отмечалось, оцениваемая функция описывает деятельность совокупностей всех микропредприятий, расположенных в каждом из регионов.

производственный функция микропредприятие инвестиция регион

Результаты экономико-математического моделирования

Разработанная функция, описывающая зависимость оборот совокупности всех микропредприятий, расположенных в каждом из регионов, приведена далее:

(1)

где у - оборот всех микропредприятий, расположенных в конкретном регионе России за год, миллиардов рублей;

X - инвестиции в основной капитал всех микропредприятий этого региона за год, миллиардов рублей;

Х₂ - заработная плата работников всех микропредприятий этого региона за год, миллиардов рублей.

Графическая интерпретация этой функции представлена на рис. 1.

Рис. 1. Производственная функция (1)

Из рисунка видно, что рост заработной платы и инвестиций в основной капитал приводит к увеличению оборота совокупностей микропредприятий в регионах. Логический анализ производственной функции показал, что она адекватно описывает оборот микропредприятий на всем диапазоне изменения значений факторов.

Анализ качества полученной функции приведен в табл. 2. В ней представлены расчетные значения коэффициентов корреляции и детерминации, тестов Фишера-Снедекора и Стьюдента (столбец 2), также значимость по тесту Фишера-Снедекора и р-значения по тесту Стьюдента (столбец 3).

Таблица 2

Расчетные значения по коэффициентам и тестам

Сравнение расчетных значений, приведенных в таблице 2, со значениями тестов, представленных в литературе, показало, что производственная функция (1) обладает высоким качеством. Коэффициент корреляции близок к единице, что свидетельствует о близости к функциональной зависимости между объемом производства и двумя рассматриваемыми факторами. Известно, что функции обладают хорошим качеством и успешно описывают эмпирические данные, когда коэффициенты детерминации превышают 0,8. Для функции (1) этот коэффициент существенно больше критерия и составляет 0,982. Разница между единицей и коэффициентом детерминации характеризует долю дисперсии, которая обусловлена влиянием других факторов, не входящих в функцию. Это позволяет сделать вывод, что функция (1) объясняет 96,5% вариации зависимых переменных. Соответственно, на другие факторы (которые здесь не учитываются) приходится не более 3,5%. Расчетное значение статистики значительно выше табличного значения теста Фишера-Снедекора, который составляет 3,98 на уровне значимости, равном 0,05. Все расчетные значения теста Стьюдента больше табличного значения, которое при уровне значимости 0,05 составляет 1,99. Таким образом, функция (1) хорошо аппроксимирует эмпирические данные. Интересно отметить, что высокое качество аппроксимации отмечалось и в проведенной ранее оценке производственной функции по обороту всех малых предприятий (включая микропредприятия), выполненной по данным за 2014 г. [29].

Расчетное значение уровня значимости теста Фишера-Снедекора меньше 0,001 (столбец 3 табл. 2). Это говорит о том, что действительно существует тесная корреляция между оборотом микропредприятий по регионам и такими факторами, как инвестиции в основной капитал этих предприятий и заработной платы их работников. Все p-значения меньше 0.001, то есть с высокой достоверностью (99,9%) коэффициент разработанной функции и показатели степеней в этой регрессионной модели статистически значимы.

Проверка функции (1) с использованием теста Дурбина -Уотсона показала отсутствие автокорреляции, а с использованием теста Бреуша-Пагана - отсутствие гетероскедастичности. Уровень коллинеарности независимых переменных контролировался критерием дисперсионных факторов инфляции (VIF). Нормальность невязок доказана критериями нормальности Шапиро - Вилка и Колмогорова-Смирнова. Делается вывод, что представленная модель (1) удовлетворяет эконометрическим допущениям и поэтому может быть использована для интерпретации.

Проверка функции (1) с использованием теста Дарбина-Уотсона показала отсутствие автокорреляции, а проверка по тесту Бреуша-Пагана - отсутствие гетероскедастичности. Мультиколлинеарности, то есть зависимости между факторами нет, что подтверждено тестом VIF.

В процессе аппроксимации исходных данных методом наименьших квадратов были получены остатки, показывающие отклонения расчетных значений от исходных данных. Проверка распределения этих остатков по производственной функции проводилась на основе оценки графика гистограммы, функции нормального распределения и тестов нормальности. Графическая интерпретация остатков регрессии, полученных в процессе моделирования, представлена на рис. 2. На нем показана гистограмма и соответствующая ей функция нормального распределения.

Рис. 2. Функция плотности распределения остатков регрессии

График гистограммы остатков характеризуется максимальными высотами построенных прямоугольников в середине гистограммы и минимальными высотами прямоугольников, расположенных на краях гистограммы справа и слева (так называемыми хвостами). Гистограмма симметрична относительно середины. Гистограмма демонстрирует, что остатки концентрируются около нуля. Этот же вывод следует из анализа функции распределения (2), которая имеет среднее значение равное нулю.

Функция распределения остатков х₃ приведена ниже.

(2)

Тесты Шапиро-вилка (расчетное значение 0,98 больше табличного 0,93), Пирсона (расчетное значение 2,32 меньше табличного 9,49) и Колмогорова-Смирнова (расчетное значение 0,04 меньше табличного 0,15) подтвердили нормальность распределения, описываемого этой функцией.

В целом можно сделать вывод, что разработанная функция (1) полностью удовлетворить эконометрическим требованиям и поэтому может быть использована описания сложившейся в регионах России зависимости оборота совокупностей микропредприятий от инвестиций в основной капитал и заработной платы работников этих предприятий.

Обсуждение полученных результатов

Разработанная производственная функция (1) доказывают наличие влияния рассматриваемых факторов на оборот предприятий, относящихся к микропредприятиям в регионах России. Значения степеней по обоим факторам в функции положительны, следовательно, можно констатировать, что стимулирование развития малого предпринимательства может быть обеспечено увеличением затрат на заработную плату и ростом инвестиций в основной капитал. Производственная функция для диапазона значений факторов (табл. 1) не достигают своего максимума. Это подтверждается тем, что значения предельной отдачи по обоим факторам положительны на рассматриваемых диапазонах изменения значений факторов. Следовательно, может быть сделан вывод о том, что экономика регионов России не достигла насыщения продукцией микропредприятий, и они имеют существенные резервы для дальнейшего развития. То есть во всех регионах имеются возможности наращивания количества предприятий и численности занятых в них работников.

Сумма значений показателей степеней в функции (1) меньше единицы, что указывает на убывающую отдачу от масштаба. С увеличением обоих факторов (инвестиций в основной капитал и заработной платы работников) рост объемов производства идет медленнее, чем рост факторов. Например, при росте обоих факторов в функции (1) на 10% объем производства увеличивается на 9,86%. Вместе с тем, для увеличения объемов производства микропредприятий в российских регионах целесообразно обеспечить одновременный рост обоих этих факторов. Следует отметить, что для регионов с избытком трудоспособного населения (на примере республик Северного Кавказа), основное направление развития предпринимательства связано с увеличением занятости и созданием семейного бизнеса. В регионах, где не хватает потенциальных работников (Сибирь и Дальний Восток), основное направление увеличения объемов производства связано с увеличением инвестиций в основной капитал. Перекрестные производные производственной функции для каждого из двух факторов положительны для всех значений диапазона изменяющихся факторов, поэтому увеличение одного из факторов улучшает условия использования другого фактора. Таким образом, рост заработной платы работников повышает отдачу от инвестиций в основной капитал. И, наоборот, при увеличении инвестиций в основной капитал возрастает уровень использования заработной платы. Вторые производные всех изоквант являются положительными. Отметим, что указанные выводы были характерны для производственной функции по микропредприятиям по данным за 2015 г. [11]. Уровень выпуклости снижается с ростом оборота, что свидетельствует об увеличении эластичности замещающих факторов: с ростом объемов производства в предпринимательских структурах возрастает возможность замещения одного фактора другим. Фактор заработной платы работников в производственной функции влияет на оборот в большей степени, чем фактор инвестиций в основной капитал.

Использование производственной функции возможно при решении такой насущной проблемы, как составление рейтинга регионов исходя из эффективности использования таких ресурсов, как инвестиции в основной капитал и заработная плата работников микропредприятий. При этом может использоваться сравнительный анализ достигнутого в регионе фактического оборота микропредприятий и предсказанного на основании производственной функции значения оборота в этом же регионе. На наш взгляд относительно большое положительное значение этой величины (то есть превышение фактического оборота над расчетным) свидетельствует о хорошем предпринимательском климате в соответствующем регионе. И соответственно большое отрицательное значение этой величины позволяет сделать вывод о наличии проблем с предпринимательским климатом в соответствующем регионе.

Проведенный сравнительный анализ эмпирических данных, использованных при разработке производственной функции (1) и предсказанных значений по этой же функции, показал высокий уровень предпринимательского климата в Ивановской и Калининградской областях, городе Москве, а также Краснодарском крае. Низкий уровень предпринимательского климата по критерию эффективности использования рассматриваемых факторов отмечен в таких регионах, как Оренбургской, Кемеровской и Амурской областях, республике Коми, а также Хабаровском крае.

Заключение

Проведенные исследования имеют определенную научную и практическую значимость.

Научная значимость проведенного исследования заключается в следующем:

- рассмотрены методические аспекты оценки производственных функций. Проанализированы проблемы, вытекающие при использовании основных фондов в качестве фактора капитала и количества работников, занятых в производственных процессах в качестве фактора труда, а также данных, сформированных в виде временных рядов. Показаны преимущества выбора в качестве факторов при оценке производственной функции совокупностей микропредприятий в регионах потока инвестиций и заработной платы работников и пространственных данных за один год;

- в процессе исследований была разработана двухфакторная производственная функция, аналогичная функции Кобба-Дугласа. Эта функция описывает зависимость оборота микропредприятий от рассматриваемых факторов в регионах. С использованием ряда тестов было подтверждено высокое качество разработанной производственной функции и хорошую аппроксимацию исходных данных;

- производственная функция доказала, что имеются значительные резервы для дальнейшего развития предпринимательского сектора экономики, а именно, во всех российских регионах не достигнуто насыщение товарами и услугами микропредприятий. Рост каждого из факторов функции стимулирует эффективность использования соответственно другого фактора. С увеличением оборота в совокупности микропредприятиях улучшаются возможности замещения одного фактора другим. Заработная плата в полученной функции влияет на объем производства в существенно большей степени, чем поток инвестиций в основной капитал. По совокупностям микропредприятий в регионах наблюдается убывающая отдача от масштаба;

- с использованием производственной функции были определены регионы России с высоким и низким уровнем эффективности использования имеющихся ресурсов (предпринимательского климата).