Материал: Моделирование систем автоматического регулирования теплоэнергетических установок (120

РАБОТА 7. ИССЛЕДОВАНИЕ САР С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

В рассматриваемой системе стабилизации давления возможно запаздывание передачи сигнала давления воздуха от ОР к чувствительному элементу (ЧЭ) датчика давления при большой длине трубопровода, соединяющего объект с этим элементом. Анализ устойчивости САР с запаздыванием проводят частотным методом с использованием критерия устойчивости Найквиста по виду логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы: логарифмической амплитудной (ЛАХ) L = 20 lg А(ω), где A(ω) – амплитудная частотная характеристика, и логарифмической фазовой (ЛФХ) φ. Логарифмические частотные характеристики и соответствующие им амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы показаны на рис. 2. В результате запаздывания устойчивость САР ухудшается. С увеличением времени запаздывания τ запас устойчивости САР снижается. При критическом значении τкр исходная устойчивая (без запаздывания) система выходит на границу устойчивости, что отражается в изменении частотных характеристик от вида, представленного на рис. 2, а (при ЛАХ L = 0 угол φ > –180о), к виду, приведенному на рис. 2, б (при ЛАХ L = 0 угол φ = –180о). В случае τ > τкр (рис. 2, в) система неустойчива (при ЛАХ L = 0 угол φ < –180о).

Порядок выполнения работы

Для определения времени τкр необходимо получить логарифмические частотные характеристики исходной разомкнутой системы (без запаздывания). Размыкание замкнутой системы осуществляется по линии главной отрицательной обратной связи. Критическое время запаздывания определяется по формуле

кр (ωс) ,

ωс

11

где ωс – частота среза, при которой ЛАХ исходной разомкнутой системы (без запаздывания) L(ωс) = 0 или А(ωс)=1; φ(ωс) – значение ЛФХ разомкнутой системы при частоте ωс.

Рис. 2. Частотные характеристики разомкнутой системы:

а – устойчивая САР; б – граница устойчивости САР; в – неустойчивая САР

12

Моделирование САРпроводят в следующей последовательности.

I. Подготовка схемы моделирования для расчета частотных характеристик.

Частотные характеристики разомкнутой системы получают путем сравнения гармонических колебаний на входе и на выходе цепи регулирования. Для расчета частотных характеристик исходную схему моделирования необходимо дополнить двумя блоками «В память» из библиотеки «Субструктуры». Нажав «мышью» на «закладку» «Субструктуры», перенесите из этой библиотеки в исходную схему моделирования два блока «В память»: один поставьте на выходную координату сумматора (вход цепи регулирования), а второй – в конец цепи регулирования на выходе блока ОР. Протяните линии связи к первому блоку «В память» от входной стрелки блока ЧЭ, а ко второму – от выходного сигнала блока ОР. При расчете частотных характеристик точкой подключения первого блока «В память» определяется место приложения входного гармонического воздействия (вход цепи регулирования), а точкой подключения второго блока «В память» – место получения выходных колебаний (выход цепи регулирования). Двукратным щелчком «мыши» откройте Диалоговое окно сумматора и введите коэффициент второго входа 0 вместо -1, в результате чего произойдет разрыв линии главной отрицательной обратной связи и размыкание САР. Для инициализации схемы нажмите кнопку «Старт».

II.Расчет логарифмических частотных характеристик ЛАХ

иЛФХ.

Нажмите кнопку «Анализ» и щелкните «мышью» на появившейся строке «Частотный анализ». В открывшемся Диалоговом окне задайте следующие значения: начальная частота 0,05 Гц, конечная частота – 0,15 Гц. Переместите курсор на строку Y1 в окне Список переменных, нажмите левую клавишу «мыши» и, не отпуская ее, переместите курсор на ячейку таблицы ниже заголовка Вход: в этой ячейке появится имя переменной Y1. Аналогичным способом перенесите имя переменной Y2 в следующую ячейку (ниже заголовка Выход). Переместите курсор на последнюю ячейку в строке № 1 этого окна (ниже заголовка Вид характеристики) и сделайте щелчок «мышью» – появится падающее меню, в первой строке которого

13

выберите опцию ЛАХ. Повторите такие же действия для второй строки в этом окне и выберите опцию ФЧХ.

Нажмите на кнопку «Расчет» в Диалоговом окне частотного анализа, при этом начнется расчет частотных характеристик и появится Графическое окно для вывода результатов расчета. Кнопка «Расчет» имеет нечеткий шрифт, т. е. она неактивна. Через несколько секунд расчет будет закончен, и шрифт при нажатии кнопки «Расчет» снова станет четким (кнопка активна). Переместите курсор в поле Графического окна и выполните двукратный щелчок левой клавишей «мыши», в результате чего автоматически произойдет масштабирование этого Графического окна. В Графическом окне приведены графики ЛАХ (черная линия) и ЛФХ (синяя линия). По этим графикам найдите параметры ωс и φ(ωс), необходимые для расчета критического времени запаздывания. Определи-

те время τкр.

III. Расчет АФЧХ.

Закройте Графическое окно с логарифмическими частотными характеристиками. Задайте начальную частоту 0,01 Гц и конечную частоту 1 Гц. Нажмите на кнопку «>» в Диалоговом окне частотного анализа, при этом вторая строка (ФЧХ) удалится и останется только первая строка.

Установите в этой строке новый вид частотной характеристики – АФЧХ и нажмите кнопку «Расчет» – в Графическом окне появится график АФЧХ (по оси х – действительная частотная характеристика, а по оси у – мнимая частотная характеристика). Перемасштабируйте Графическое окно двойным щелчком «мыши» в поле окна. Распечатайте график АФЧХ с указанием расположения точки с координатами –1, 0.

IV. Проверка критического времени τкр.

Полученное значение τкр проверяют по виду частотных характеристик цепи регулирования с запаздыванием. Удалите линию главной отрицательной обратной связи САР. Установите в начало цепи регулирования (перед Д) из библиотеки «Нелинейные» блок звена чистого запаздывания с передаточной функцией е-sτ. Восстановите линию главной отрицательной обратной связи и все необходимые входные сигналы для блоков. В блоке чистого запаздывания установите время запаздывания, равное критическому времени τкр.

14

Аналогично пунктам II и III получите логарифмические частотные характеристики и АФЧХ цепи регулирования с запаздыванием. Следует отметить, что в ходе частотного анализа при любых изменениях в схеме моделирования перед расчетом частотных характеристик сначала для инициализации задачи необходимо нажать на кнопку «Старт», а затем – на кнопку «Стоп».

V. Анализ качества работы CAP с запаздыванием.

Для этого анализа следует получить переходные процессы замкнутой САР с запаздыванием. Для включения главной отрицательной обратной связи установите коэффициент –1 на соответствующем входе сумматора схемы САР. Уточните значение τкр из условия получения незатухающих колебаний относительного давления на выходе САР (граница устойчивости). После этого получите качественный вид переходных процессов и фазовых траекторий при времени запаздывания τкр, τкр / 2 и 2τкр. Задайте время моделирова-

ния t = 100 с.

Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет должен содержать:

–структурную схему системы с запаздыванием;

–логарифмические частотные характеристики и АФЧХ разомкнутой системы без запаздывания;

–расчет критического времени запаздывания;

–логарифмические частотные характеристики и АФЧХ разомкнутой системы с запаздыванием;

–графики переходных процессов и фазовых траекторий САР с запаздыванием при времени τкр, τкр / 2 и 2τкр.

15