Практическое задание: Моделирование систем передачи данных с импульсно-кодовой модуляцией

Первоначально никакой шум не добавляется к каналу передачи, но установка среднеквадратичного отклонения σ=1V модуля «Gaussian Noise» производит небольшое ухудшение полученного аудиосигнала. Спецификации параметров модуля «PLL» включают возможность ограничения амплитуды сигнала на входе, что улучшает качество демодулируемого сигнала при наличии помех в канале связи.

Построить модель аналоговой системы связи с FM модуляцией, в которой в качестве входного полезного сигнала использовать сумму синусоидальных сигналов с частотами 350 Hz, 1000 Hz, 3300 Hz и амплитудами 0.5 V, 2.0 V и 1.5 V соответственно. Модуль «Frequency Modulator» имеет следующие параметры: амплитуда несущей Ac = 5 V, частота несущей fc = значению частоты несущей из лабораторной работы №1, фактор девиации частоты kf = 250 Hz/V и 0° фазовое смещение (phase offset). Параметры модуля PLL: центральная частота VCO (voltage controlled oscillator-генератор, управляемый напряжением) fVCO = значению частоты несущей из лабораторной работы №1, фаза VCO равна 0°, фактор девиации частоты 250 Hz/V, полоса пропускания низкочастотного фильтра 4.5 kHz, и оба коэффициента контурного фильтра устанавливаются на нуль. Просмотреть спектры передаваемых модулированных сигналов. Объяснить результаты. Сравнить с аналогичными результатами для аналоговой системы связи с однополосной АМ с подавленной несущей (SSB-SC).

Контрольные вопросы

1.  Объясните назначение элементов каждой схемы?

2.      Объясните отличие передачи «DSB-SC» от «SSB-SC»

.        Выведите теоретическое выражения для спектров рассматриваемых видов передач. Сравните вид теоретического спектра с полученным в результате моделирования. Поясните результат.

.        Почему нельзя использовать простой детектор для демодуляции передачи баланской модуляцией.

.        Объясните, почему при синхронном детектировании частота демодулятора должна в точности совпадать несущей частотой сигнала.

.        Выведите теоретические выражения для спектров ЧМ и ФМ передач объясните сходство и различие этих спектров.

.        Объясните отличие схемы квадратурного мультиплексирования от схем «DSB-SC». Чем отличается спектр с выхода квадратурного мультиплексора от спектра с выхода модуляторов АМ?

Лабораторная работа № 3. Дискретизация низкочастотных аналоговых сигналов. Компандирование. Дельта модулятор

Цель работы: изучение различных методов аналого-цифрового преобразования сигналов.

Аналоговыми источниками информации часто являются сигналы различных датчиков, которые с помощью преобразователей обеспечивают выдачу непрерывного электрического (обычного) сигнала напряжения или тока. Эти аналоговые низкочастотные сигналы ограничены по амплитуде и максимальной частоте. Аналоговые низкочастотные сигналы являются модулирующими источниками информации, которые передаются по каналу передачи на существенно более высокой частоте. Аналоговые низкочастотные сигналы непрерывны по времени и амплитуде, и обычно осуществляют их дискретизацию (sampling) и квантование (quantization) для цифровой обработки сигналов, а также для передачи по цифровым каналам связи.

Под дискретизацией подразумевают, преобразование функции непрерывного времени в функцию дискретного времени, представляемую совокупностью величин, называемых координатами, по значениям которых исходная непрерывная функция может быть восстановлена с заданной точностью. Роль координат часто выполняют мгновенные значения функции, отсчитанные в определенные моменты времени.

Под квантованием подразумевают преобразование некоторой величины с непрерывной шкалой значений в величину, имеющую дискретную шкалу значений. Оно сводится к замене любого мгновенного значения одним из конечного множества разрешенных значений, называемых уровнями квантования.

Предварительно установленные значения равномерно распределены на интервале квантования при равномерном квантовании (uniform quantization), и общее количество битов являются разрешением системы. В неравномерном квантовании (nonuniform quantization) предварительно установленные значения не равномерно распределены на интервале квантования и разрешение изменяется.

Неравномерное квантование часто используется, чтобы улучшить качество восприятия дискретизированного речевого сигнала, где нелинейное сжатие используется в передатчике, и нелинейное расширение используется в приемнике. Процедура для нелинейного сжатия и расширения сигнала носит название компандирования (companding).

         Дискретизация (sampling) низкочастотных (baseband) аналоговых сигналов

Периодический низкочастотный аналоговый сигнал может быть представлен как сумма синусоид, у которых будет дискретный (или линейчатый (line)) спектр напряжения и предел по полосе частот. Интервал дискретизации модели SystemVue устанавливается произвольно высоким по отношению к аппроксимируемому аналоговому сигналу. На рисунке 3.1 показан периодический источник низкочастотного сигнала, идеальное устройство дискретизации, устройство дискретизации с запоминанием значения, дискретный аналого-цифровой преобразователь (ADC) и цифро-аналоговый преобразователь (DAC), непрерывный квантователь. Источник формируется комбинацией трех модулей «Sinusoid» из библиотеки «Source Library» с параметрами: амплитуды и частоты  на 500 Гц, 0.5 V на 1.5 кГц и 0.2 V на 2.5 кГц. Параметр System Sampling Rate устанавливается в 5 МГц или Tsystem = 0.2 µsec, который в 2000 раз выше, чем самая высокая частота в периодическом низкочастотном источнике. Это известно как сверхдискретизация(oversampling).

Модуль «Adder» (сумматор) суммирует выходы от трех модулей «Sinusoid», чтобы сформировать составной узкополосный сигнал, как показано на рисунке 6.1. Составной узкополосный сигнал имеет основной период 2 мс или основную частоту 500 Гц. У других двух синусоид частоты (1.5 кГц и 2.5 кГц) являются целочисленными кратными значениями основной частоты. Суммарная пиковая амплитуда - приблизительно 1.15 V в момент t=0.166 мс.

Рисунок 3.1

Периодический узкополосный источник аналогового сигнала, идеальный дискретизатор, дискретизатор с запоминанием выборки, DAC, ADC и непрерывный квантователь.

Установка системного времени: Number of Samples =4 194 304 (222) точки приводит к спектральной разрешающей способности 1.19 Гц. Получите нормализованную (RL = 1 Ω) спектральную плотность мощности (PSD) выхода сумматора («Adder»). Убедитесь, что спектр имеет дискретные спектральные компоненты этих трех синусоид в 500 Гц, 1.5 кГц, и 2.5 кГц очевидны. Однако, PSD не является точным линейчатым спектрам, из-за его вычисления в SystemVue как дискретное (а не непрерывное) преобразование Фурье (DFT-digital Fourier transform).

Модуль «Multiplier» (множитель) идеально обрабатывает периодический низкочастотный аналоговый сигнал и производит единственную выборку в дискретные моменты времени. Другой вход модуля «Multiplier» обеспечивается модулем «Pulse Train» из библиотеки «Source Library» с параметрами импульсов: амплитуда = 1 V, частота fo = 8 kHz, длительность импульса = 2 µсек (Системное Время, Tsystem), 0 V и 0° смещение по напряжению и фазе. Частота дискретизации fs составляет 8 kHz.

Модуль «Sample и Hold» из библиотеки «Operator Library» обрабатывает периодический низкочастотный аналоговый сигнал и производит непрерывную амплитудную выборку в дискретные интервалы времени. Вход управляющего напряжения модуля «Sample и Hold» обеспечивается модулем «Pulse Train».

Получите на графиках наложение периодического низкочастотного сигнала и сигнала непрерывной амплитудной выборки с модуля «Sample и Hold». Оцените ошибку дискретизации и квантования для данной схемы.

Идеальная работа выборки может быть описана как умножение низкочастотного аналогового сигнала x (t) на периодическую последовательность единичных импульсов f (t, nTs), где Ts является интервалом дискретизации. Идеальный процесс выборки дается уравнением

Спектральная плотность мощности (PSD) операции идеальной дискретизации (sampling) дана уравнением 3.2.

 (f) - преобразование Фурье низкочастотного аналогового сигнала x (t), частота дискретизации fs = 1/Ts = 8 кГц. Нормализованная спектральная плотность мощности (PSD) x (t) равна | X (f) |2. Получите спектр PSD идеальной выборки модуля «Multiplier» из схемы (см. рисунок 3.1).

Убедитесь, что односторонняя PSD устройства идеальной дискретизации показывает три дискретных линейчатых спектра в 500 Гц, 1.5 кГц и 2.5 кГц. Эти линейчатые спектры центрируются относительно 0 Гц (k = 0), а периодические повторения шести дискретных линейчатых спектров центрируются относительно центральной частоты k×8 кГц (k = 1, 2, 3 …), и располагаются на ±500 Гц, ±1.5 кГц и ±2.5 кГц относительно центральной частоты.

Непрерывная амплитудная выборка - процесс первого порядка, описанный уравнением 3.3.

Из уравнений 3.1 и 3.3, спектральная плотность мощности PSDs-h выборки дается уравнением 3.4.

Получите PSD непрерывной амплитудной выборки импульсами конечной длительности (fs= 8 kHz).

Из уравнения 3.3 следует, что PSD дискретной выборки содержит три дискретных линейчатых спектра в 500 Гц, 1.5 кГц и 2.5 кГц. Эти линейчатые спектры центрируются относительно 0 Гц (k = 0), а периодические повторения шести дискретных линейчатых спектров центрируются относительно центральной частоты k×8 кГц (k = 1, 2, 3 …), и располагаются на ±500 Гц, ±1.5 кГц и ±2.5 кГц относительно центральной частоты, но с уменьшением амплитуда PSD из-за множителя sinc2.

Модуль аналого-цифрового преобразователя (ADC) из библиотеки «Logic Library» равномерно преобразовывает аналоговый низкочастотный сигнал в двоичное число с параметрами 8 битов разрешения, с выходом в параллельном коде в виде двоичного дополнительного кода целого числа со знаком, максимальное положительное входное напряжение Vmaxp = 1.27 V, максимальное отрицательное входное напряжение Vmaxn = - 1.28 V, и порогом выборки 0.5 V. Выход ADC может также быть определен как целое число без знака. Ввод частоты выборки ADC обеспечивается модулем «Pulse Train», как показано на (см.рисунок 3.1).

С диапазоном напряжений и числом определенных битов, фактический равномерный размер шага напряжения ∆ADC для модуля ADC на бит разрешения дается уравнением 3.5.

битов выхода модуля ADC соединяются параллельно с 8 битами ввода модуля цифро-аналогового преобразователя (DAC) из библиотеки «Logic Library».

Параметры модуля DAC являются тем же самыми, что и для модуля ADC с 8 битами разрешения, Vmaxp =1.27V, Vmaxn =-1.28 V и логический порог 0.5 V. Различие между выходным напряжением идеального дискретизатора и выходного напряжения системы DAC ADC с 8 битами разрешения составляет максимум 4 мВ, и показано на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Разность между выходным напряжением идеального дискретизатора и выходным напряжением системы DAC ADC с 8 битами

Получите спектр PSD с выхода модуля DAC ADC. Сравнение спектров выходного сигнала модуля DAC ADC и спектра PSD периодического низкочастотного аналогового сигнала, указывает, что фильтр низких частот (LPF) может восстановить исходный сигнал.

Модуль фильтра LPF на рисунке 3.1 выбирается как 9-полюсный фильтр Butterworth, с критической частотой fcutoff =3 кГц. Дискретные частоты в периодическом низкочастотном аналоговом сигнале составляют 500 Гц, 1.5 кГц, и 2.5 кГц. Не идеальный LPF выбирается для того, чтобы передать самую высокую частоту fmax в исходном периодическом сигнале.

Сравните исходный низкочастотный сигнал и сигнал на выходе фильтра LPF.

Восстановленный сигнал не точен, и показывает задержку и искажение, потому что LPF не идеален. Почти идеальный линейный фазовый LPF с пульсацией в полосе пропускания 0.05 дБ, который может быть реализован как цифровой фильтр, производит более точное восстановление сигнала.

Для проверки данного предположения использовать цифровой фильтр низкой частоты из раздела FIR библиотеки «линейные системы и фильтры»

2. Спектральное сворачивание или Элайзинг (spectral folding or aliasing)

Аналоговый низкочастотный сигнал может быть почти идеально восстановлен, если частота дискретизации является, по крайней мере, вдвое выше самой высокой частотой в исследуемом сигнале. Эта частота дискретизации Найквиста (Nyquist) fс> 2fmax, и здесь 8 кГц> 2×2.5 кГц = 5 кГц. Если частота дискретизации понижается до 3.5 кГц, т.е. ниже уровня частоты Nyquist = 5 кГц, то спектр PSD покажет не только исходные спектральные компоненты в 500 Гц, 1.5 кГц, и 2.5 кГц, но также и компоненты искажения в 1 кГц, 2 кГц, и 3 кГц.

Измените частоту следования импульсов с 8 кГц на 3.5 кГц. Получите спектры сигналов на выходе схем дискретизации, убедитесь в наличии спектральных искажений.

Искаженные спектральные компоненты получаются из-за различия в частоте между частотой дискретизации и исходными компонентами частоты (то есть, 3.5 кГц - 2.5 кГц, 3.5 кГц - 1.5 кГц, и 3.5 кГц - 500 Гц). Эти спектральные компоненты иллюстрируют спектральное сворачивание или искажение(spectral folding or aliasing), которое происходит, когда дискретизация сигналов осуществляется с частотой ниже теоретического минимума частоты Найквиста (Nyquist).

Хотя частота дискретизации Найквиста (Nyquist) представляет теоретическое значение, практически частота дискретизации увеличивается, чтобы компенсировать нелинейность частотной характеристики (rolloff) неидеального фильтра низкой частоты (LPF). Если частота дискретизации для модуля DAC ADC на рисунке 6.1 повышается до 20 кГц, много больше значения fNyquist =5 кГц, то критическая частота fcutoff неидеального фильтра Butterworth может также быть повышена по крайней мере до 15 кГц.

Измените частоту дискретизации на 20 кГц, а полосу пропускания фильтра (LPF Butterworth) fcutoff = 15 кГц. Убедитесь, что искажение от неидеального фильтра LPF Butterworth теперь уменьшается.

У модуля «Quantizer» нет входа частоты выборки. Модуль «Quantizer» обеспечивает дискретный амплитудный вывод, квантованный для битов N разрешения, с непрерывным временем. Вывод модуля «Quantizer» является непрерывным (по отношению ко времени моделирования SystemVue Tsystem) выходной сигнал представляется либо напряжением с плавающей запятой или в N-bit двоичном коде в дополнительном формате целого числа со знаком.

Сравните графики исходного сигнала, сигнала с выхода квантователя и сигнала с выхода модуля «Sample and Hold».

Идеальный универсальный размер шага квантования модуля напряжения «Quantizer» дается уравнением 3.6.