Практическое задание: Моделирование систем передачи данных с импульсно-кодовой модуляцией

 является равным положительным и отрицательным максимальным входным напряжением, L = 2n число уровней в выводе идеального универсального квантователя и n является числом битов. Максимальная ошибка квантования q, которая может быть на выбранном выходе идеального универсального квантователя, является ± ∆/2 V. Это предполагает, что все значения ошибки квантования в пределах диапазона + ∆/2 к - ∆/2 одинаково вероятны, и из уравнения 3.6, среднеквадратичная ошибка квантования Eq представлена в уравнении 3.7.

 является также нормализованной мощностью шума квантования, подобном No для аддитивного шума канала. Среднеквадратическое значение (RMS) шума квантования = ∆/3.464. Если нормализованная мощность сигнала So , то из уравнений 3.6 и 3.7, отношение сигнала к шуму квантования (SNRq) дается уравнением 6.8.

 является линейной функцией нормализованной мощности сигнала So, и функцией второго порядка числа уровней L = 2n идеального универсального квантователя. Если So и Vmax остаются постоянными, но число битов n увеличивается до n + 1 (число уровней L удваивается), SNRq учетверяется или увеличивается на +6 дБ (10 log10 4). Для синусоидального входного сигнала с положительным и отрицательным максимальным входным напряжением, равным Vmax, нормализованная мощность сигнала So равна  и отношение сигнал/ шум квантования SNRq равен 1.5 L2.

Для ADC, определенного здесь q∆ADC = 10 мВ, L = 28 = 256 и, для синусоидального входного сигнала с амплитудой Vmax, SNRq = 1.5×2562 = 49.93 дБ. Максимальная ошибка квантования q∆ADC/2 = 10/2 мВ = 5 мВ, но наблюдаемая ошибка квантования, показанная как разность потенциалов на (см. рисунке 6.7), составляют только 4 мВ, потому что пиковое напряжение аналогового сигнала здесь 1.1 V.

. Компандирование

Для многих сигналов, таких как речевые, характерно то, что малые уровни появляются чаще, чем большие. Причем динамический диапазон сигнала может составлять до 60 дБ. Для уменьшения величины ошибки квантования при неизменном числе уровней квантования по сравнению с равномерным квантованием осуществляют неравномерное квантование. Размер шага напряжения не дается уравнением 3.6, но увеличивается, поскольку абсолютное входное напряжение отклоняется от 0 до абсолютного максимального значения Vmax.

Процедура для нелинейного сжатия сигнала в передатчике и расширении сигнала в приемнике называется компандирование (companding). Стандарты два компандирования были приняты МККТТ (Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique - Международная организация по стандартизации). Европейским стандартом, используемым в большей части мира, является A-закон, где абсолютное значение выходного напряжения Vout дается уравнением 3.9.

Входным напряжением является Vin, а A является константой, равной 87.6

Североамериканский стандарт, используемый в Соединенных Штатах и Японии, является µ-законом, где абсолютное значение выходного напряжения Vout дается уравнением 3.10.

Входным напряжением является Vin, а µ является константой, равной - 255. На рисунке 3.3 представлена модель SystemVue, которая генерирует пилообразное напряжение для компандеров µ-закона и A-закона.

Рисунок 3.3 -Модель системы сжатия и расширения µ -закона и A-закона

Источник пилообразного напряжения обеспечивает входное напряжение Vin как полярное (±1 V) линейное напряжение пилообразного сигнала с параметрами амплитуды = 2 V, смещение -1 V, частота 10 Гц и 0 ° фазовое смещение. Модули «Compander» и «Decompander» µ-закона и A-закона из библиотеки «Communications Library» имеют параметры: максимальная амплитуда входного сигнала Vmax = ±1 V.

Линейная частота пилообразного сигнала 10 Гц, «System Sampling Rate» составляет 10 кГц, «System Stop Time» составляет 0.1 секунды (один период линейного пилообразного сигнала), хотя эти параметры могут быть произвольными для данной модели.

Рисунок 3.4 показывает функцию преобразования компандера µ-закона как диаграмму зависимости линейного входного напряжения (ось X) против выходного напряжения (ось Y). Диаграмма функции преобразования компрессора A-закона имеет почти идентичный вид. Отличие двух законов (A и m) в основном наблюдается на начальном участке характеристики при слабых сигналах. В соответствии с А-законом осуществляется линейное усиление слабых сигналов (при uвх/Uвх мах < 0,01142), в соответствии с m-законом - логарифмическое. Поэтому характеристика с А-законом несколько уступает характеристике с m-законом по качеству передачи слабых сигналов (по шумам незагруженного канала). Применение таких характеристик приводит к уменьшению средней мощности ошибки квантования по сравнению с равномерным квантованием приблизительно на 24 дБ.

Рисунок 3.4 - Функция преобразования напряжения компандера µ -закона

Сравните вид и спектры сигналов в различных точках схемы. Имеются ли отличия и в чем их причина.

Постройте модель системы связи с использованием компандирования, чтобы оценить эффективность работы системы цифровой связи (см. рисунок 3.5).

Входной файл «SVAudioIn.wav» как в работе №2.

Рисунок 3.5 -Модель с компандированием и ADC - DAC

Системные параметры: System Sampling Rate - 80 kHz(Tsystem = 12.5 µsec), System Time -620 мс, фактор сверхдискретизации - 10, что означает дополнение входной выборки девятью предыдущими значениями.

Аудио файл масштабируется модулем «Polynomial», чтобы преобразовать вводимые 8-разрядные значения выборок к уровню приблизительно ±1.28 V. Параметры модуля «Polynomial»: коэффициент x0 = 0, коэффициент x1 (линейный)=0.032, а все другие коэффициенты равны нулю. Вывод модуля «Polynomial» вводится в модуль «Compander» µ-закона с параметром Vmax = 1.28 V.

Вывод модуля «Compander» вводится в модуль ADC с параметрами 8 бит разрешения, выход в виде целого со знаком дополнительном двоичном коде, максимальное положительное входное напряжение Vmaxp = 1.27 V, a

максимальное отрицательное входное напряжение Vmaxn = -1.28 V, и порог - 0.5 V.Ввод часов ADC обеспечивается модулем «Pulse Train» с параметрами: амплитуда = 1 V, частота fo = 8 кГц, длительность импульса  = 12.5 µsec, смещение 0 V по напряжению и 0° по фазе. Разрешение выхода модуля ADC и аудио файла являются одинаковыми, но ввод может быть заменен любым сигналом для общего анализа компандирования.

Параметры модуля DAC составляют 8 битов разрешения, максимальное положительное выходное напряжение Vmaxp = 1.27 V, максимальное отрицательное выходное напряжение Vmaxn = -1.28 V, и логический порог 0.5 V. Вывод маркера DAC вводится в модуль «Decompander» µ-закона с параметром Vmax = 1.28 V.

Выход модуля DAC подается на вход модуля «Polynomial», чтобы преобразовать ввод из приблизительно ±1.28 V к оригинальному 8-разрядному представлению исходного звукового файла. Параметры модуля «Polynomial»:-коэффициент x0 (смещение) =0, коэффициент x1 (линейный)=31.25, а все другие коэффициенты равны нулю.

Параметр модуля «Decimator» - 10, что приводит к исходной частоте дискретизации аудио файла 8 кГц.

Сравните вид и спектры сигналов в соответствующих точках схемы, сделайте выводы о качестве цифровой системы связи.

4       Дельта-модуляция

Дельта-модуляция (DM) использует простое оборудование, чтобы передать исходный аналоговый сигнал цифровыми методами. Это достигается сознательной передискретизацией аналогового сигнала, чтобы увеличить корреляцию между смежными выборками и затем использовать квантизатор с минимальной сложностью. В самой простой форме, DM использует ступенчатую (staircase) аппроксимацию для передискретизированного сигнала сообщения. Различие между аналоговым входным сигналом сообщения и приближением тогда квантуется только в два уровня ± ∆V, или положительной или отрицательной разностью потенциалов.

Если аппроксимированное значение, сохраненное в аккумуляторе передатчика, ниже входного аналогового сигнала, передается двоичный сигнал «true», представленный значением +∆V. Наоборот, если аппроксимированное значение выше входного сигнала, передается двоичный сигнал «false», представленный значением -∆V. Двоичный сигнал является символом, передаваемым с периодом следования Ts. Получатель также использует аккумулятор, чтобы суммировать полученный двоичный символ, представляющий значение ± ∆V, и сгенерировать ступенчатую аппроксимацию к исходному аналоговому сигналу сообщения.

Дельта модулятор имеет два типа ошибок квантования, носящих название шум дробления (granular noise) и перегрузка по крутизне (slope overload distortion). Если аналоговый сигнал сообщения имеет постоянный уровень напряжения, дельта модулятор отправляет чередующуюся последовательность двоичных сигналов ± ∆V, которые вызывают в выходном аккумуляторе приемника такую же последовательность двоичных сигналов, обеспечивающих постоянный уровень, потому что нет никакого символа для 0V в дельта модуляторе. Перегрузка по крутизне происходит, когда у аналогового сигнала сообщения есть крутой сегмент, за которым не может следовать ступенчатая аппроксимация. Перегрузки по крутизне можно избежать, если удовлетворяется уравнение 3.11.

Отношение уровня ступени ∆ ко времени периода следования символа Ts должно быть больше чем, или по крайней мере равным максимальному абсолютному мгновенному значению производной передаваемого аналогового сигнала m(t). Компромисс - в том, что большее значение ∆ увеличило бы шум дробления дельта модулятора, а период следования символов Ts должен быть уменьшен (скорость передачи символов увеличивается).

Система дельта модуляции (DM), использующая ступенчатую аппроксимацию показана на рисунке 2.54. Аналоговый сигнал сообщения здесь формируется модулем «Sinusoid» из библиотеки «Source Library» с параметрами: амплитуда = 1V, частота fo = 2 Гц, и 0 ° начальный сдвиг фазы. Передатчик дельта модулятора состоит из системы с обратной связью с двумя модулями сумматора, аналогового компаратора (4) из библиотеки «Logic Library», двух модулей «Sample и Hold» (5,6), модуля инвертирования сигнала «Negate» (10) и модулей формирования последовательности импульсов «Pulse Train» (0,1). Частота дискретизации устанавливается в 100 кГц.

Рисунок 3.6 - Модель дельта модулятора, использующего ступенчатую аппроксимацию

Передатчик DM обрабатывает выборки аналогового сигнала сообщения mi, как показано (см.рисунок 3.6) и приведено в уравнении 3.12.

Здесь, ei - ошибка сигнала, которая является разностью между значением выборки аналогового сигнала mi и мгновенным предыдущим значением выхода аккумулятора передатчика дельта модулятора qi-1. Значение выхода аккумулятора передатчика дельта модулятора q-i обновляется суммой мгновенного предыдущего значения выхода qi-1 и значения уровня ступени ±∆, где знак функции сигнала ошибки sgn(ei) = ± 1.

Выход аналогового компаратора (4) соответствует уровню ступени квантования ±∆V= ± 1 mV, вход устанавливается в 0V (несвязанный). Модуль «Sample и Hold» являются выходом аккумулятора. Другая пара модулей «Sample и Hold» обеспечивает обновление передаваемого сигнала через период следования импульсов Ts = 50 μsec, а не через системное время моделирования System Time Tsystem = 10 μsec в данном случае. Генератор последовательности импульсов имеет следующие паираметры: амплитуда A = 1V, частота fo = 20 kHz, ширина импульса τ = 10 μsec, 0° фазовое и 0V амплитуднoе смещение. Установка ширины импульса, равной Tsystem позволяет эффективно осуществлять импульсную выборку.

На рисунке 3.7 не показан канал передачи. Канал передачи с АГБШ может быть добавлен для более полного представления системы передачи с дельта модулятором, но произвольные битовые ошибки влияют только на аккумулятор своим значением ±∆V.

Приемник дельта модулятора состоит из сумматора, формирователя импульсов и модуля «Sample и Hold» как аккумулятора, который восстанавливает сигнал аналогового сообщения, как показано в уравнении 3.13.

Здесь oi-1 мгновенное предыдущее значение на выходе аккумулятора приемника и ±∆ уровень ступени квантования. Параметры формирователя импульсов приемника те же самые, что и у передатчика.

Максимальная значение мгновенной производной синусоиды с частотой 2 Hz и амплитудой 1V составляет 4 π = 12.56 V/sec. Из уравнения 2.61, отношение уровня ступени квантования ∆ ко времени следования символа Ts здесь составляет 1 мВ/50 μsec = 20 V/sec, и перегрузки по крутизне здесь нет. Уровень ступени квантования 1 мВ подразумевает, что шум дробления составляет ± 1 мВ, или только 0.1 % от 1V пикового значения синусоидального сигнала.

На рисунке 3.7 показана разница между входным сигналом аналогового сообщения и восстановленным сигналом в масштабе 0.5 mV/div за две секунды моделирования. Ошибка восстановления здесь не превышает ± 1.5 mV.

Рисунок 3.7 -Ошибки восстановления сигнала после дельта модулятора

Рисунок 3.8- Синусоидальный входной сигнал, наложенный на ступенчатую аппроксимацию

Перегрузку по крутизне можно показать, устанавливая частоту аналогового сигнала сообщения в 10 Гц, с максимальной крутизной характеристики 20 π = 62.82 V/sec, которая больше чем системный параметр дельта-модулятора 20 V/sec.

По результатам моделирования осуществите наложение входного синусоидального сигнала с частотой 10 Гц на выходной ступенчатый сигнал дельта-модулятора. Убедитесь в наличии перегрузки по крутизне.

Шум дробления может быть показан при подаче входного напряжения равного 0 V. Подайте на вход дельта модулятора сигнал постоянного уровня. Убедитесь в наличии шума дробления. Определите по графику выходного сигнала дельта модулятора частоту следования импульсов, соответствующих шуму дробления и их амплитуду.

Для использованной модели системный битовый поток дельта-модулятора здесь составляет 1 передаваемый бит с частотой 20kHz или 20 kb/sec.

Эквивалентная исходная скорость битового потока для низкочастотной цифровой системы связи может быть оценена исходя из параметров дельта-модулятора. Уровень ступени ДМ составляет ± 1 милливольт. У сигнала аналогового сообщения амплитуда ± 1 V (диапазон 2 V). Для представления исходного сигнала с тем же шагом квантования АЦП требуются 11 битов разрешения (211 = 2048 ≈ 2V/1 mV = 2000). Разумный уровень частоты выборки для того, чтобы точно определить синусоиду с частотой 2 Гц был бы порядка 200 Гц, и получающаяся скорость передачи данных в 11 бит на выборку составляет только 2.2 КБ/секунды. Выгода использования дельта модулятора состоит в том, что ДМ требует очень простого оборудования, а не аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей для исходного преобразования аналогового сигнала.