Курсовая работа: Моделирование влияния национального и спортивного законодательства на трансферную стоимость или зарплату атлетов в командных видах спорта

В двух работах [33] и [34] исследовались случаи арбитражных споров за величину трансферных сумм, уплачиваемых за футбольных игроков. Авторы оценивали линейные модели для определения величины трансферной суммы, используя в качестве контрольных переменных типичный набор регрессоров, характеризующих параметры игроков и клубов. В результате было найдено, что регрессионный коэффициент при дамми-переменной «исход спора о трансфере игрока решён судебным решением» оказался отрицательно-значимым - то есть, при прочих равных, суды назначали размер суммы трансфера, в среднем, меньший, чем договаривающиеся клубы.

Близкие по методологии исследования по отношению к другим видам спорта также отмечают важность навыков и умений спортсменов в моделях, определяющих трансферные стоимости и заработные платы игроков. В работе [35] исследуется линейная модель с заработной платой игроков НХЛ в качестве зависимой переменной, и набором переменных, отвечающих за результативность игроков в предыдущих сезонах, их антропометрические качества, а также параметров клубов в роли регрессоров. Одним из неожиданных результатов этой работы является то, что авторы не нашли подтверждения гипотезе, что агенты с более сильной рыночной властью, такие, как нападающие в хоккее (в силу особой популярности данной категории игроков среди болельщиков), в среднем зарабатывают больше остальных игроков.

В работе [36] исследуется связь между заработными платами игроков и показателями хоккейных клубов в сезоне НХЛ. Авторы обнаружили положительную корреляцию между результатами клубов и неравенством зарплат внутри команд, и объясняют это тем, что в командах, где играют 1-2 суперзвёзды, получающие очень высокую оплату труда, остальные игроки начинают играть лучше, ориентируясь на них.

В работах [14] и [37] исследовались трансферы игроков в европейских футбольных клубах. Авторами использовалась двухстадийная процедура Хекмана для устранения возможных проблем, связанных с неслучайностью выборки переводящихся игроков (sample selection). Помимо стандартного для модели Хекмана определения значимых регрессоров по отношению к вероятности перехода в другой клуб и по отношению к величинам сумм трансферов, в работе [14] было показано, что стоимости трансферов возросли после введения правила Босмана.

Одним из современных способов анализа ценности игроков является использование методов машинного обучения для обработки новостей об игроках в медиа. Приводится следующий аргумент: все индивидуальные особенности игроков, имеющие отношения к их игровым качествам, рано или поздно превращаются в заголовки в СМИ - из чего следует, что для установления ценности игрока не требуется никакой дополнительной информации. [27]. Применимость такого подхода оценивалась в работе [38], где сравнивались разные методы оценки популярности спортсменов и клубов, а также исследовалась связь количества упоминаний в СМИ и доходов. Схожий метод применялся в работе [39], в которой было показано, что показатели социального капитала игроков могут являться важным признаком для предсказания трансферной стоимости. Возможно, что при появлении доступа к крупным спортивным базам данных, включающим подборки новостей СМИ о каждом игроке, такой подход позволит оценивать причинно-следственные эффекты от других регрессоров на трансферную стоимость (таких как, например, изменения в спортивном законодательстве), обуславливая параметры человеческого капитала игроков при помощи методов ортогонального машинного обучения [40].

1.4 Методология выбора моделей в эмпирических исследованиях. LSE-подход, метод LASSO и спортивный дата-майнинг

Получившие развитие в 2000-х годах технологии big data привели к резкому росту количества собираемой спортивной статистики, а также к развитию методов анализа таких данных. Одной из причин популярности этого направления является то, что он может быть применен для прогнозирования результатов матчей, в том числе в тотализаторах; но помимо этого, расширенная спортивная статистика может использоваться для широкого спектра задач, включая прогнозирования трансферной стоимости и заработных плат игроков. У спортивной индустрии появились методы автоматизированного сбора статистических данных, что привело к впечатляющим объемам собираемой информации: так, например, база Corner-Stats.com содержит данные о 113194 футбольных матчах, 298825 забитых голов, 5886 команд, 1298 футбольных турнирах и др. [41]. К сожалению, большинство таких баз данных являются коммерческим секретом и ценятся весьма высоко: в качестве примера можно привести сделку 2013 г. по покупке данных компании Opta Sports, занимающей лидирующие положения в индустрии спортивной аналитики, за 60 млн. долл. США компанией Леонарда Блаватника [42].

Как было показано в предыдущих разделах обзора, для прогноза трансферной стоимости исследователи используют данные о результатах матчей предыдущих сезонов, общие сведения об игроке и др. В общем виде, вся процедура заключается в построении модели трансферной стоимости и оценке её на выборке уже осуществлённых трансферов, после чего оцененная модель может использоваться для предсказания новых трансферных стоимостей (с оговоркой, что рынок за это время не претерпел существенных изменений). Поскольку объясняемая переменная является непрерывной, среди регрессионных методов, используемых для этих задач, чаще всего применяются линейные модели регрессии. В более поздних работах часто используемая модель задается неявно, путём тренировки искусственных нейронных сетей на обучающей выборке [43].

Ключевой проблемой в задачах предсказания трансферной стоимости является выбор набора объясняющих переменных (model selection в англоязычной литературе). Благодаря обилию доступной информации, в настоящее время множество работ посвящено поиску новых объясняющих переменных, имеющих потенциальное влияние на сумму трансфера за игрока; среди примеров можно назвать исследование нелинейности влияния возраста футболистов в работе [6], а также анализ влияния остаточной длительности текущего контракта в работе [12]. В то же время, известно, что использование излишне сложных моделей с большим количеством объясняющих переменных может приводить к переобучению модели - в этом случае выбранная модель хорошо объясняет результаты в тренировочной выборке, но показывает значительно худшие результаты при построении прогнозов на новых данных. К сожалению, по-прежнему нередко встречаются работы, в которых «эффективность» новых объясняющих переменных оценивается по улучшению показателей подгонки модели в in-sample, см., например, [31]. Другой ошибкой является отбор объясняющих переменных с помощью последовательного применения F-теста. Такая процедура является частным случаем так называемой LSE-методологии отбора переменных от общего к частному, и способствует накоплению ошибок тестов 1-го рода, что в итоге приводит к высокой вероятности выбора ошибочной спецификации. Неэффективность этой процедуры была продемонстрирована в работе Хансена [44], которая наглядно показала, что LSE-методология уступает методу выбора регрессоров на основе информационных критериев.

Методы LASSO и Ridge представляют собой альтернативный подход к процедуре отбора объясняющих переменных. Они заключаются в оценке регрессионных моделей с введением штрафа, пропорционального сумме абсолютных значений всех ненулевых коэффициентов при объясняющих переменных (LASSO), либо пропорционального сумме квадратов ненулевых коэффициентов (ridge). Метод LASSO впервые был представлен в работе Тибширани [45], а доказательство состоятельности процедуры выбора регрессоров при определенных условиях содержится в работе Чжоу [46]. Этот метод, в том числе, использовался в недавних исследованиях результатов матчей в бейсболе и американском футболе [47]. Аналогично этому исследованию, для предсказания гипотетической (counterfactual) стоимости трансфера в нашей работе использовалась двухстадийная процедура, на первой стадии которой, с использованием данных о совершенных трансферах, мы оценивали оптимальный штрафующий коэффициент LASSO к линейной модели трансферной стоимости по методу, предложенному в работе [48], и реализованному в программе Stata. На второй стадии с помощью метода LASSO объясняющие переменные отбирались из доступных данных о матчах, командах и игроках, после чего оценивалась их регрессионные коэффициенты, которые далее использовалась для построения прогнозов трансферной стоимости в разных ситуациях (для оценки влияния изменений законодательства).

Глава 2. Моделирование и оценка влияния национального и спортивного законодательства на трансферную стоимость футболистов в европейских футбольных премьер-лигах

2.1 Выбор модели трансферной стоимости футболистов

Противоположностью часто используемого в эмпирических работах экспертного подхода по выбору объясняющих переменных является пре-селекция регрессоров из всего набора доступных данных. Наиболее широко для такой цели используется метод LASSO (Least absolute shrinkage and selection operator), который заключается в оценке регрессионной модели с ограничением на норму вектора коэффициентов, что приводит к обращению в 0 некоторых коэффициентов модели. Этот метод мы используем в нашей работе.

Поскольку для объясняемой переменной - трансферной стоимости игрока - значительная доля наблюдений принимает нулевые значения, мы используем модель Тобит (1), позволяющую описывать цензурированные выборки:

(1)

В этой модели Y_i - логарифм трансферной стоимости i-го игрока, ненаблюдаемое (латентное) значение логарифма трансферной стоимости i-го игрока, - вектор объясняющих переменных, - ошибки регрессии, имеющие нормальное распределение, - вектор оцениваемых коэффициентов. Набор регрессоров используемый в модели, является подмножеством - полного набора доступных объясняющих переменных, описание которых приводится в разделе 2.2. Выбор подмножества регрессоров осуществлялся решением оптимизационной задачи (2):

,

(2)

Лагранжианом для этой задачи с ограничением является выражение с неопределенным коэффициентом (3):

(3)

где - сумма модулей коэффициентов регрессии (т.н. L1-норма вектора коэффициентов).

Первый шаг оценки модели (3) заключается в выборе оптимального штрафующего коэффициента , а второй шаг - в нахождении оценок , минимизирующих Лагранжиан. Оба этих шага выполнялись в программном пакете Stata с использованием модуля LASSOPACK [49]. Результаты оценки коэффициентов и отобранные переменные приведены в разделе 3.1. в таблицe 5. Поскольку для проверки принадлежности остатков регрессии (1) к семейству нормальных случайных величин нельзя использовать тесты Jarque-Bera или Колмогорова-Смирнова (ошибка является цензурированной нормальной), мы использовали таблицы сопряженности остатков регрессии (в точках с ненулевыми Y_i) с распределением truncated normal, параметры которой были оценены ранее. Тестирование не отвергло нулевую гипотезу о принадлежности остатков регрессии к данному распределению (. 0.258). После отбора регрессоров методом LASSO, для модели Тобит

2.2 Описание используемых данных

Для работы мы попытались воспроизвести набор данных, использовавшийся в работе [50], включающий трансферы с участием всех клубов английской премьер-лиги (EPL) в период с 2009 по 2011 год, (в том числе, игроков, которые покупаются в других лигах по всему миру или оставляют EPL), и дополнить его данными с 2005 по 2006 гг.. За 2009-2011 г. аналогично [50] мы собрали данные по 307 игрокам в течение каждого года. Информация по выплатам на трансферном рынке получена с ресурса transfermarkt.co.uk [51], дополнительные данные по игрокам и клубам взяты из базы данных Kaggle European Soccer Database [52]. Источник данных trasfermarkt.co.uk \ transfermarkt.de широко используется для эконометрического анализа задач, связанных с индустрией профессионального спорта (см., например, [12]) однако база данных Kaggle содержит ряд важных для анализа индикаторов, отсутствующих в нём.

В таблице 2 представлено сравнение трансферной активности в сезонах 05/06 и 09/10 в пяти крупнейших европейских футбольных лигах.

Таблица 2. Обобщенная статистика по футбольным трансферам в крупнейших европейских футбольных лигах в сезонах 05/06 и 09/10

Источники: составлено автором по данным [51].

Описание используемых для анализа переменных и суммарная статистика по ним представлены в таблицах 3 и 4.

Таблица 3. Описание исходного набора регрессоров