Материал: Морозов Введение в теорию горячей плазмы Ч.1 2011
X.2. Модельные представления интеграла столкновений
Даже упрощённый интеграл столкновений в форме Ландау достаточно громоздок. Поэтому для расчётов, в которых достаточно лишь качественно учесть столкновения, применяются модельную форму интеграла столкновений. Простейшим из них является так называемое -приближение. В этом приближении кинетическое уравнение принимает вид:
∂f |
v, f F |
∂f |
− |
f − f0 |
. |
(X.2.1) |
∂t |
∂p |
|
Здесь f0 − максвелловская функция распределения, а − время между столкновениями. Легко видеть, что интеграл столкновений не сохраняет ни числа частиц, ни полного импульса системы, но позволяет качественно проследить за ролью столкновений, например, в задачах об устойчивости слабостолкновительной плазмы.
Более аккуратное представление − это представление Батнагара - Гросса - Крука. В этом представлении интеграл столкновений имеет вид:
|
|
St − |
f − n |
. |
|
(X.2.2) |
||
|
|
|
|
|
||||
Здесь |
n − |
|
плотность |
|
плазмы, |
|||
|
m |
3/2 exp − |
m v−u 2 |
, |
u |
− |
скорость |
|
2 T |
|
|||||||
|
|
2T |
|
|
|
|
|
|
221
коллективного движения плазмы как целого.
X.3. Убегающие электроны
В связи с тем, что кулоновское сечение быстро падает с ростом относительной скорости, в плазме, помещённой в электрическое поле, наблюдается специфическое явление "убегания" электронов. Если на длине свободного пробега электрон набирает энергию, превышающую ту, которая в среднем теряется при столкновениях, то он будет в среднем ускоряться.
Упорядоченную скорость, которую набирает электрон на длине свободного побега l ne t, можно вычислить как отношение энергии, набранной в электрическом поле, к импульсу, который не сильно отличается от теплового,
|
eEl |
|
|
|
eE |
|
|
|
|
|
(X.3.1) |
|
V mvTe |
mvTene t . |
|
|
|
||||||||
Положив в |
транспортном |
сечении |
|
(X.1.23) |
||||||||
|v − v1 | vTe, получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
Te |
, |
|
|
|
|
|
(X.3.2) |
|
|
|
|
vc2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь vc − критическая скорость, vc |
|
|
4 e3ne |
L . |
||||||||
|
|
|||||||||||
Если vTe vc, |
т.е.E Ec |
|
|
4 e3ne |
L, |
|
|
mE |
||||
|
|
то |
основная |
|||||||||
|
Te |
|
||||||||||
масса электронов уходит в "просвист". Поле Ec называют полем Драйсера. Высокоэнергетический хвост функции распределения оказывается сильно
222
отличающимся от максвелловского даже при малом электрическом поле.
Заключение
Внастоящем пособии изложен ряд базовых вопросов теории плазмы вестма общего характера. Без их понимания невозможно изучение более специфических областей теории. В частности, невозможно понимание теории равновесия, устойчивости и переносов в неоднородной плазме, являющихся определяющими для понимания процессов, происходящих в термоядерных реакторах, основанных на разных принципах. Автор надеется во второй части пособия изложить основы теории магнитного удержания.
Взаключение автор хотел бы поблагодарить Н.К. Трофимову и С. Вафина за большую помощь при подготовке рукописи к печати.
223
Приложение. Некоторые формулы векторной алгебры и векторного анализа
Последняя формула справедлива только в декартовых координатах.
224
Дифференциальные операторы в цилиндрической r, , z и сферической r, ,
системах координат
Список литературы
[1]Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория поля.
[2]Дорман Л.И., Смирнов В.С., Тясто М.И. Космические лучи в магнитном поле Земли. М.:
Наука, 1971.
[3]Труханов К.А., Рябова Т.Я. , Морозов. Д.Х.
225