Материал: Обработка сигналов в системах радиомониторинга. методические указания к проведению практических занятий для студентов бакалавриата. Токарев А.Б

Требуется по результатам наблюдения процесса (1.1) определить число M сигналов, входящих в состав uвх (t), и их

расположение на оси частот.» Сформулированная выше базовая задача формально явля-

ется задачей разрешения-оценивания совокупности сигналов, наблюдаемых совместно в широкой полосе частот. При неперекрывающемся характере размещения сигналов на частотной оси проблему определения количества и параметров действующих в анализируемой полосе радиоизлучений можно заметно упростить за счет использования понятия квазиполного разрешения [5], рассматривая анализ радиообстановки как задачу комплексного («панорамного») обнаружения некоторого набора сигналов на фоне неизвестного по интенсивности шума.

В соответствии с [2] «при панорамном анализе радиообстановки одним из базовых показателей является вероятность ложного обнаружения в расчете на один радиоканал

где Lло – число радиоканалов, содержащих ложно обнаруженные сигналы, L – общее число радиоканалов в анализируемом диапазоне частот, – оператор расчета математического ожидания». Па́рной к Pло1 величиной служит «удельная» вероятность пропуска отдельного сигнала, определяемая как

где M – число действующих в диапазоне частот сигналов, Mпс –

число пропущенных сигналов, т.е. участков частот, в границах которых после завершения обработки активные излучения не были зафиксированы.

6

Традиционными средствами «ручного» анализа радиообстановки, предполагающего исследование спектрального состава сигналов по совокупности их дискретных отсчетов, служат цифровые спектроанализаторы. Свойства получаемых при этом спектральных оценок существенно зависят от применяемых методов и параметров спектрального анализа, поэтому в следующем разделе будут изучаться характеристики цифровых спектроанализаторов.

Однако классические спектроанализаторы являются приборами, ориентированными на визуализацию спектрального состава радиоизлучений для пользователя; в их функции, как правило, не входит разделение получаемых спектрограмм на отдельные компоненты (сигналы). Автоматизированное (а тем более автоматическое) выявление сигналов представляет собой гораздо более сложную задачу и подразумевает, как минимум, решение следующих подзадач:

1)оценивание уровня шума, на фоне которого в анализируемом диапазоне частот действуют радиосигналы;

2)разделение отсчетов сформированных спектрограмм на шумовые и сигнальные;

3)группирование сигнальных отсчетов в отдельные радиоизлучения и т.д.

Изучению перечисленных вопросов будут посвящены разделы 3-5 настоящих методических указаний. Материалы, относящиеся к вопросам оценки параметров обнаруженных радиоизлучений, предполагается представить в отдельно изданных методических указаниях.

7

2. Особенности и показатели качества работы цифровых анализаторов спектра

2.1. Теоретические основы

Цифровой спектральный анализ, как правило, базируется на использовании быстрого преобразования Фурье (БПФ), представляющего собой оптимизированную с позиций минимизации вычислительной сложности процедуру расчета дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Исходными данными служат отсчеты сигнала u(t), взятые с интервалом дискретизации T = 1/FД (FД – частота дискретизации), а получаемые в результате БПФ

N k=0

спектральные отсчеты характеризуют сигнал на частотах

fn = n δ f, (2.2) где δ f – интервал между соседними спектральными отсчетами, часто называемый бином. Его ширина составляет

где N – размерность преобразования Фурье.

В ситуациях, когда интерес представляют лишь амплитуды спектральных составляющих, а выборка u(kT) является фрагментом случайного процесса (СП) и потому результаты спектрального анализа нуждаются в усреднении, вместо комплексных отсчетов cɺ(n) используют энергетический спектр

где R – число выборок, по которым производится усреднение энергетического спектра.

Поскольку БПФ (2.1) определяет спектр анализируемых процессов лишь на дискретной сетке частот (2.2), одним из

8

важных параметров цифровых спектроанализаторов оказывается разрешающая способность по частоте (РСЧ). Для выяснения смысла этого показателя необходимо проанализировать некоторые положения, относящиеся к теории спектрального оценивания.

2.1.1. Периодограммы спектральной плотности мощности

Согласно определению [3] спектральной плотностью мощности случайного процесса uвх(t) называется величина

Дискретный аналог определения (2.5) для процесса uвх(t), ограниченного по спектру полосой частот ∆F, имеет вид [3]

где ξk – отсчеты процесса uвх(t), взятые с интервалом дискретизации T ≤ 1/(2∆F).

Реализовать строго операторы математического ожидания и предельного перехода, требуемые (2.6), при практическом спектральном оценивании вряд ли возможно, поэтому при исследовании спектральных свойств СП усреднением по ансамблю обычно пренебрегают и используют ограниченное количество наблюдаемых отсчетов Nн. Тогда величина

с точностью до поправочного коэффициента-константы будет соответствовать неусредненному энергетическому спектру (2.4). В теории спектрального оценивания величину (2.7) называют периодограммой спектральной плотности мощности (СПМ) случайного процесса [4]; её основные отличия от истинной СПМ процесса заключаются в следующем:

9

1) При сколь угодно большом увеличении объема Nн дисперсия оценки Sɶ( fn ) остается сравнимой со средним значением

СПМ для данного участка частот [4], то есть Sɶ( fn ) не является

состоятельной оценкой величины (2.5).

2) Вследствие конечности пределов суммирования (2.7) преобразованию в спектральную область подвергается фактически не сигнал uвх(t), а результат произведения сигналов

для произведения сигналов представляет собой, как известно [4], cвертку Фурье-образов сомножителей, и при замене частоты f величиной ω = 2πf имеем

=Тн sinc(0,5Tнω ) exp(− j 0,5Tнω)

–спектр прямоугольного окна длительности Tн; а функция sinc(x) по определению задается отношением

10