Контрольная работа: Определение параметров механики разрушения в сварных соединениях и композиционных элементах

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Особые точки, расположены вдоль линии трещины между точками n-1 и n, где компоненты перемещений , равны нулю перед увеличением длинны трещины. Таким образом, картина полос на рисунке 2b обеспечивает определение абсолютных величин v- компонент для каждой точки с полярными координатами 0 ≤ r ≤ Дa_n и и = 180^о. Распределение компоненты перемещений, которая соответствует первому и третьему членам бесконечного ряда (1), выражается как:

(5)

Соотношение (5) показывает, что определение величины K_I из (3) требует измерения величин компоненты v как минимум в двух точках интервала 0 ≤ r ≤ Дa_n, и = 180^о. Первая из них является начальной точкой приращения длины трещины. Подстановка r = Дa_n и v(Дa_n, и=180^о) = v_n в (5) даёт:

(6)

где Aⁿ₁ и Aⁿ₃ - коэффициенты разложения (1) для трещины длинной a_n. Второе необходимое уравнение удобно составить для точки с координатами r = Дa_n/2. Подстановка r = Дa_n/2 и v(Дa_n/2, и=180^о) = v*_n в (5) даёт:

(7)

Величина КИН вытекает из решения системы линейных алгебраических уравнений (6) и (7) и подстановки полученного результата в первое из соотношений (3):

(8)

Учёт только первого члена из (1) приводит к хорошо известным соотношениям Вестергада:

(9)

Для характеристики величин Т-напряжений необходимо использовать компоненту перемещений u направленную вдоль трещины. Распределение компоненты u для точек лежащих на границе трещины (и = 180^о, рис. 1), которое соответствует второму и четвертому членам бесконечного ряда (1), выражается как:

(10)

Абсолютная величина компоненты u для трещины длинной Дa_n опять может быть получена в точке с полярными координатами r = Дa_n and и = 180^о. Подстановка r = Дa_n и u(Дa_n, и=180^о) = u_n в (10) приводит к следующему соотношению:

(11)

Соотношение (11) даёт первое уравнение необходимое для определения Т-напряжений. Отметим, что все экспериментальные параметры необходимые для уравнений (6)-(8) и (11) содержатся на паре картин полос, соответствующих приращению длинны трещины Дa_n.

Формулировка второго необходимого уравнения требует привлечения картины интерференционных полос, которая соответствует увеличению длины трещины от точки n до точки n+1 на величину Дa_n₊₁ (см. рисунок 1). Абсолютная величина компоненты u в особой точке n+1 с координатами r = Дa_n₊₁ и и = 0, обозначенная как u_n₊₁, зависит от первых четырех коэффициентов разложения (1) следующим образом:

. (12)

Соотношение (12) представляет собой второе уравнение для определения Т-напряжений, так как величины коэффициентов A₁ и A₃ уже известны из соотношений (6) и (7). Необходимо отметить, что величина u_n₊₁должна быть извлечена из картины интерференционных полос типа, показанного на рисунке 2а, которая зарегистрирована для приращения длины трещины Дa_n₊₁. Если для оценки величины Т-напряжений используется только коэффициент Aⁿ₂, справедлива следующая упрощённая формула:

. (13)

Величина Т-напряжений (13) может быть определенна при использовании картины интерференционных полос типа, показанного на рисунке 2а, которая зарегистрирована только для приращения длины трещины Дa_n.

Для экспериментального определения плоских компонент перемещений служит электронная спектр-интерферометрия [33]. При этом используется широко известная оптическая схема с нормальным по отношению к плоской поверхности объекта направлением наблюдения и двумя симметричными направлениями освещения. Когда проекция направления освещения на плоскую поверхность исследуемого объекта совпадает с направлением оси о, то картина интерференционных полос описывается следующим образом:

, (14)

где d_о - плоская компонента перемещений оси о ; N = ±1; ±2; ±3, … абсолютные порядки полос; l = 0.532 мm - длинна волны лазерного освещения; Y = 45^o - угол между наклоном направлением освещения и нормальной поверхности направления наблюдения. Когда направление о совпадает с осью х и осью у, компоненты перемещений u и v могут быть получены согласно соотношению (14).

.2 Экспериментальная проверка

Экспериментальная проверка разработанного подхода проводится с помощью специально сконструированного образца #2, изготовленного из алюминиевого сплава 2024 (E = 74000 МПа, м = 0.33), чертеж которого представлен на рисунке 3. Рабочая часть этого образца представляет собой тонкую пластину размерами 120x48x5 мм³. Исходная трещина длинной a₀ = 20 мм расположена в центре короткой стороны и направленна вдоль линии симметрии. Образец нагружается поперечной силой направленной перпендикулярно линии трещины, как это показано на рисунке 3. Пошаговой процесс увеличения длины трещины осуществляется с помощью узкого ювелирного лобзика шириной 0.3 мм, что соответствует радиусу выреза с = 0.15 mm. Данная процедура сопровождается регистрацией картин интерференционных полос, описывающих разницу между исходным и конечным состоянием образца с двумя трещинами для близких значений нагрузки. Схема используемого эксперимента состоит в следующем. Внешняя поперечная нагрузка P_n₁прикладывается к образцу. Первая экспозиция выполняется для трещины текущей длины a_n_-1. Затем длина трещины увеличивается на величину малого приращения Дa_n и проводится вторая экспозиция для трещины длинной a_n= a_n_-1 + Дa_n . В течение процесса увеличения длины трещины величина действующего усилия несколько уменьшается до величины P_n₂, вследствие податливости датчика усилия. Две картины интерференционных полос, зарегистрированные на 15-м этапе приращении длины трещины, показаны на рисунке 2. Картины интерференционных полос регистрируются для двадцати одного приращения длины трещины, начиная с исходной трещины a₀ = 20 мм до величины a₀+a_n = 60 мм.

Наиболее надёжные результаты, которые относятся к одинаковым величинам приращения длины трещины и условиям нагружения, получены для этапов 15, 16 и 17. Исходная экспериментальная информация, относящаяся к этим этапам, приведена в таблицах 1 и 2. Величины коэффициентов Aⁿ₁, Aⁿ₃ и коэффициентов интенсивности напряжений в таблице 1 соответствуют соотношениям (5)-(8). Следует специально отметить, что величины КИН полученные по формуле (9) совпадают с соответствующими данными из таблицы 1 в пределах 3%, так как величины Aⁿ₃практически равны нулю. Последний факт имеет место для всех рассмотренных этапов. Величины коэффициентов Aⁿ₂, Aⁿ₄ и Т-напряжений, полученные в соответствии с соотношениями (11)-(12), представлены в таблице 2. Анализ данных, приведённых в таблицах 1 и 2, приводит к следующим выводам. Во-первых, величины КИН совпадают с аналогичными данными метода конечных элементов в пределах 5 %. Во-вторых, экспериментально определённые величины КИН близки к величинам КИН, представленным в работе [31] для двухконсольной балки размерами 120x64x5 мм³, изготовленной из алюминиевого сплава 7010 T7651. Экспериментальные данные работы [31] получены методом цифровой корреляции изображений. В частности, для трещины суммарной длиной 40 мм и приращения нагрузки ДP = 1 kN величины КИН составляют 7.4 MPa◦m^0.5 и не зависят от количества членов разложения Уильямса (1). Последнее обстоятельство так же выявлено в наших исследованиях (Aⁿ₃ = 0).

Рис. 3. Чертёж образца #2 и схема его нагружения.

Этап n	P_n1, [кН]	P_n2, [кН]	Дa_n, [мм]	a₀+a_n, [мм]	Д_n, [мм]	Д*_n, [мм]	, [кгс/мм^3/2]	, [кгс/мм^5/2]	, [МПа◦м^1/2]
15	0.64	0.60	1.7	50.2	11.9	8.4	8.4	0.0	6.7
16	0.64	0.60	1.7	51.9	12.5	8.7	8.6	-0.1	6.8
17	0.64	0.60	1.7	53.6	12.3	8.7	8.7	0.0	6.9

Таблица 2. Исходная экспериментальная информация и величины Т-напряжений для образца #2

Этап n	u_n, [мм]	u_n+1, [мм]	,[ кгс/мм^3/2]	, [кгс/мм^3/2]	Tⁿ, [МПа]	T^n*, [МПа]
15	-0.8	-2.3	-1.7	-1.5	-68	35
16	-0.8	-2.8	-1.5	-1.6	-76	35

Анализ точности определения Т-напряжений представляется более сложным. Во первых используемая компьютерная программа не обладает возможностью определения Т-напряжений в пределах приемлемой точности. Во вторых последний столбец таблицы 2 включает величины Т-напряжений полученные по соотношению (13) и обозначенные как Tⁿ^*. Различие в знаке и величине Т-напряжений полученных путём решения системы линейных алгебраических уравнений (11)-(12) и аналогичных данных вытекающих из соотношения (13) является очевидным. Мы полагаем, что данные, которые соответствуют членам разложения Aⁿ₂ и Aⁿ₄ являются более надёжными. Однако величины Tⁿ^*имеет тот же самый знак, как аналогичные величины из работы [31]. Данные полученные методом цифровой корреляции изображения свидетельствует, что Т-напряжения достигают максимальной величины T²= 16.5 MПа для второго члена формулы (1), и затем медленно уменьшаются с увеличением используемых членов разложения. Таким образом, можно сказать, что выявленные проблемы относящиеся к определению знака величины Т-напряжений на основе данных оптических интерференционных методов должны быть более тщательны проверены. Для этого в настоящее время выполняется широкий набор дополнительных экспериментов. Ряд экспериментов аналогичных описанным выше выполнен для образца #1, который по размеру совпадает с образцом #2, при ширине разреза 0.52 мм, что приблизительно соответствует радиусу выреза с = 0.26 мм. Величины КИН и Т-напряжений для обоих образцов совпадают в пределах 5% интервала.

4. Влияние радиуса выреза на величины параметров механики разрушения

Разработанный подход позволяет определить параметры механики разрушений для трещин, распространяющихся в поле остаточных напряжений. Так же возможно оценить влияние радиуса разреза на величины КИН и Т-напряжений полученных при использовании соотношений (6)-(8) и (11)-(12) соответственно. Для иллюстрации этого факта проведены исследования распространения трещины в поле остаточных напряжений в окрестности сварного соединения. Две сварные тонкие пластины размерами 200x100x4 мм³, изготовленные из алюминия, служат объектами исследований. Они обозначены как образец #015 (ширина разреза b₁ = 0.6 мм, радиус разреза с₁ ~ 0.30 мм) и образец #016 (ширина разреза b₁ = 0.3 мм, радиус разреза с₂ ~ 0.15 мм). Сварной шов длиной 100мм совпадает с одной из двух линий симметрии каждого образца. Трещины в обоих образцах распространяются от центра шва вдоль линии симметрии в направлении ортогональном сварному шву. Для оценки идентичности полей остаточных напряжений в обоих образцах проведено определение величин максимальных остаточных напряжений у_y^max действующих вдоль шва. Эти величины определённые в точках с координатой х=9мм равны у_y^max = 130 и у_y^max = 139 MПасоответственно. Данные получены при совместном применении метода сверления отверстия и электронной спекл-интерферометрии, причём отверстия выполняются в той части образца, которая не содержит трещины.

Рис. 4. Зависимость абсолютного раскрытия трещины от ее суммарной длины.

Техника эксперимента и процедура определения КИН и Т-напряжений полностью соответствуют описанной выше процедуре. Зависимости абсолютного раскрытия трещины от её суммарной длины показаны на рис. 4. Эти кривые построены путём последовательного суммирования величин каждого отдельного раскрытия трещины Д_n, относящегося к начальной точке приращения длинны трещины. Разница максимальной величины абсолютного раскрытия трещины для образца #015 (Д_N(v) = 73 мm) и #016 (Д_N(v) = 110 мm) 34%. Точки, где каждая кривая достигает своего максимального значения, практически совпадают и соответствуют длине трещине a_S = 16-18 мм. Зависимость величин КИН от суммарной длины трещины показаны на рис. 5a. Эти результаты показывают, что координаты точек, где K_I = 0 и T = 0 не зависят от радиуса разреза и вновь соответствуют трещине длинной a_S = 16-18 мм. Максимальные величины КИН для образца #015 (K_I =14.3 MПa◦m^1/2) и #016 (K_I =17.8 MПa◦m^1/2) отличаются на 20%. Различия максимальных величин Т-напряжений для образца #015 (T = -120 MПa) и образца #016 (T = -188 MПa) достигает 30%. Т-напряжения, показанные на рис. 5b, получены на основе соотношений (11)-(12). Необходимо отметить, что формула (13) даёт Т = 0 для обоих образцов и любого приращения длины трещины.

Рис. 5. Зависимости величин КИН (a) и T-напряжений (b) от суммарной длины трещины.

Рассмотрен новый метод для определения параметров механики разрушения, который будет являться экспериментальной основой предполагаемой диссертационной работы. Его сущность заключается в измерении локального деформационного отклика на малое приращение длины трещины методом электронной спектр-интерферометрии. Полученная таким образом экспериментальная информация обеспечивает определение первых четырех коэффициентов разложения Уильямса и дальнейшее вычисление величин коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) и T-напряжений. Эффективность подхода демонстрируется при оценке влияния реальной ширины и радиуса закругления U-образного разреза на величины параметров механики разрушения. Рассматриваются два примера для разрезов с радиусами закругления с₁ ~ 0.30 мм и с₂ ~ 0.15 мм. Первый из них - это образец типа двухконсольной балки. Результаты определения КИН и T-напряжений, полученные для двух радиусов закругления, практически совпадают. Второй случай представляет собой исследование процесса распространения трещины в поле остаточных напряжений для разрезов двух радиусов с₁ ~ 0.30 мм и с₂ ~ 0.15 мм. Различие максимальных величин КИН и T-напряжений составляет 20 и 30 процентов, соответственно.

Список использованной литературы

1. Mishra, R.S., Friction stir processing technologies. Advanced Materials & Processing, 2003; 161(10): 43-46.

. Nandan R., DebRoy T., Bhadeshia H.K.D.H. Recent advances in friction-stir welding - Process, weldment structure and properties. Progress in Materials Science, 2008; 53(6): 980-1023.

. Dalle Donna C., Lima E., Wegener J., Pyzalla A., Buslaps T. Investigations on residual stresses in friction stir welds. Proceedings of the 3rd International Symposium on Friction Stir Welding, Kobe, Japan, TWI (UK), CD-ROM, 27-28 September 2001.

4. Lima E. B. F., Wegener J., Dalle Donna C., Goerigk G., Wroblewski T., Buslaps T., Pyzalla A., Reimers W., Dependence of the microstructure, residual stresses and texture of AA 6013 friction stir welds on the welding process. Zeitschrift fьr Metallkunde, 2003; 94: 908-915.

5. Milan M.T., Bose Filho W.W., Tarpani J.R., Malafaia A.M.S., Silva C.P.O., Pellizer B.C. and Pereira L.E. Residual Stress Evaluation of AA2024-T3 Friction Stir Welded Joints. Journal of Materials Engineering and Performance, 2007; 16(1): 86-92.

6. Martins R.V, Honkimдki V. Depth resolved strain and phase mapping of dissimilar friction stir welds using high energy synchrotron radiation. Textures and Microstructures, 2003; 35(3-4): 145-152.

. James M.N., Hughes D.J., Chen Z., Lombard H., Hattingh D.G., Asquith D., Yates J.R., Webster P.J. Residual stresses and fatigue performance. Engineering Failure Analysis, 2007; 14(2): 384-395.

. Nairn J.A. Fracture mechanics of composites with residual stresses, imperfect interfaces, and traction-loaded cracks. Composites Sciences and Technology, 2000; 61(15): 2159-2167.

. Гольдштейн Р.В., Перельмутер М.Н. Моделирование трещиностойкости композиционных материалов. Вычислительная механика сплошных сред, 2009; 2(2): 22-39.

. Grйdiac M. The use of full-field measurement methods in composite material characterization: interest and limitations. Composites: Part A, 2004; 35(7-8): 751-761.

11. Cheng W., Finnie I. Measurement of residual hoop stresses in cylinders using the compliance method. ASME Journal of Engineering Materials and Technology, 1986; 108(2): 87-92.

12. Schindler H.-J. Determination of residual stress distributions from measured stress intensity factors. International Journal of Fracture, 1995; 74(2): R23-R30.

. Schindler H.-J., Cheng W., Finnie I. Experimental determination of stress intensity factors due to residual stresses. Experimental Mechanics, 1997; 37(3): 272-277.

. Prime M.B. Residual stress measurement by successive extension of a slot: The crack compliance method. Applied Mechanics Reviews, 1999; 52(2): 75-96.

. Cheng W., Finie I. (2006) Residual stress measurement and the slitting method. USA: Springer Mechanical Engineering Series, 2006.

. Prime M.B. Measuring residual stress and the resulting stress intensity factor in compact tension specimen. Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, 1999; 22(3), 195-204.

. Prime M.B., Hill M.R. Residual stress, stress relief, and inhomogeneity in aluminium plate. Scripta Materialia, 2002; 46(1): 77-82.

. Lima E. B. F., Wegener J., Dalle Donna C., Goerigk G., Wroblewski T., Buslaps T., Pyzalla A., Reimers W., Dependence of the microstructure, residual stresses and texture of AA 6013 friction stir welds on the welding process. Zeitschrift fьr Metallkunde, 2003; 94: 908-915.

. Milan M.T., Bose Filho W.W., Tarpani J.R., Malafaia A.M.S., Silva C.P.O., Pellizer B.C. and Pereira L.E. Residual Stress Evaluation of AA2024-T3 Friction Stir Welded Joints. Journal of Materials Engineering and Performance, 2007; 16(1); 86-92.

. Shchepinov V.P., Pisarev V.S. Novikov S.A., Balalov V.V., Odintsev I.N., Bondarenko M.M. (1996) Strain and Stress Analysis by Holographic and Speckle Interferometry. John Wiley, Chichester.

. Pisarev V.S., Balalov V.V., Aistov V.S., Bondarenko M.M., Yustus M.G. Reflection hologram interferometry combined with hole drilling technique as an effective tool for residual stresses fields investigation in thin-walled structures. Optics & Lasers in Engineering, 2001; 36(6): 551-597.

. Pisarev V.S., Balalov V.V. A role of fringe pattern catalogue in the course of interferometrically based determination of residual stresses by the hole-drilling method. Optics & Lasers in Engineering, 2004; 41(2): 411-462.

. Pisarev V.S., Grigoriev V.D., Balalov V.V., Chumak S.V. Residual stresses deriving from holographic interferometry data on a base of inverse problem solution. Optics & Lasers in Engineering, 2004; 42(6): 703-726.

. Pisarev V.S., Bondarenko M.M., Chernov A.V., Vinogradova A.N. General approach to residual stresses determination in thin-walled structures by combining the hole drilling method and reflection hologram interferometry. International Journal of Mechanical Sciences, 2005; 47(9): 1350-1376.

25. Maleski M.J., Kirugulige M.S., H.V. Tippur H.V. A Method for Measuring Mode I Crack Tip Constraint under Static and Dynamic Loading Conditions. Experimental Mechanics 2004; 44(5): 522-532.

. Hild F., Roux S. Measuring stress intensity factors with a camera: Integrated digital image correlation (I-DIC). Comptes Rendus Mйcanique (C. R. Mecanique), 2006; 334 (1): 8-12.

. Yoneyama S., Morimoto Y., Takashi M. Automatic Evaluation of Mixed-mode Stress Intensity Factors Utilizing Digital Image Correlation. Strain, 2006; 42(1): 21-29.

. Yoneyama S., Ogawa T., Y. Kobayashi Y. Evaluating mixed-mode stress intensity factors from full-field displacement fields obtained by optical methods. Engineering Fracture Mechanics, 2007; 74(9): 1399-1412.

. Rйthorй J., Roux S., Hild F. Noise-robust stress intensity factor determination from kinematic field measurements. Engineering Fracture Mechanics, 2008; 75(13): 3763-3781.

. Lуpez-Crespo P., Burguete R.L., Patterson E.A., Shterenlikht A., Withers P.J., Yates J.R. Study of a Crack at a Fastener Hole by Digital Image Correlation. Experimental Mechanics, 2009; 49(4): 551-559.

. Yates J.R., Zanganeh M., Tai Y.H. Quantifying crack tip displacement fields with DIC, Engineering Fracture Mechanics, 2010; 77(11): 2063-2076.

. Hadj Meliani M., Azari Z., Pluvinage G., Matvienko Yu.G. The effective T-stress estimation and crack paths emanating from U-notches Engineering Fracture Mechanics, 2010; 77(11): 1682-1692.

33. Rastogi P. (2001) Digital speckle pattern interferometry and related techniques. Wiley, West Sussex.

. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack. ASME Journal of Applied Mechanics, 1957; 24(1): 109-114.

Источник: https://www.bibliofond.ru/detail.aspx?id=809744

Смотрите также:








Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал