Таблица 3 Дозы внесения минеральных удобрений под сельскохозяйственные культуры
|
Участок |
Культура |
№ поля в севообороте |
Урожайность без внесения удобрений, ц/га |
Доза внесения удобрений , ц д.в. на 1 га |
Прибавка урожая за счет внесения удобрения с 1га |
||||
|
ц |
руб. |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
Центральный |
озимая рожь |
1 |
18,4 |
0,9 |
0,8 |
0,9 |
6,9 |
2465,16 |
|
|
2 |
19 |
1 |
0,7 |
0,7 |
7,4 |
2643,80 |
|||
|
4 |
19,6 |
0,8 |
0,7 |
0,9 |
8,2 |
2929,61 |
|||
|
озимая пшеница |
3 |
18,7 |
1 |
0,8 |
0,8 |
7,2 |
2572,34 |
||
|
5 |
19,5 |
1 |
0,9 |
0,6 |
8,1 |
2893,89 |
|||
|
7 |
19,8 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
8,3 |
2965,34 |
|||
|
яровая пшеница |
6 |
20,1 |
1 |
0,9 |
0,6 |
9 |
3215,43 |
||
|
картофель |
8 |
221 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
31 |
15239,60 |
||
|
9 |
209 |
0,9 |
0,5 |
0,9 |
32 |
15731,20 |
|||
|
Яндушский |
озимая рожь |
3 |
19,2 |
0,9 |
0,8 |
0,9 |
7,1 |
2536,62 |
|
|
4 |
19,7 |
1 |
0,7 |
0,7 |
7,3 |
2608,07 |
|||
|
озимая пшеница |
1 |
20,1 |
0,8 |
0,7 |
0,9 |
8,2 |
2929,61 |
||
|
яровая пшеница |
2 |
19,8 |
1 |
0,9 |
0,6 |
7,4 |
2643,80 |
||
|
5 |
20,1 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
8,2 |
2929,61 |
|||
|
1-Чемерчеевский |
озимая пшеница |
1 |
18,8 |
1 |
0,9 |
0,6 |
6,3 |
2250,80 |
|
|
2 |
19,6 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
7,2 |
2572,34 |
|||
|
яровая пшеница |
3 |
20,1 |
1 |
0,9 |
0,6 |
7,8 |
2786,71 |
||
|
Т-Кунашский |
озимая рожь |
1 |
20,1 |
0,9 |
0,8 |
0,9 |
7,8 |
2786,71 |
|
|
озимая пшеница |
2 |
19,3 |
1 |
0,7 |
0,7 |
6,5 |
2322,26 |
||
|
3 |
19,8 |
0,8 |
0,7 |
0,9 |
6,7 |
2393,71 |
|||
|
6 |
20,1 |
1 |
0,8 |
0,8 |
7,1 |
2536,62 |
|||
|
яровая пшеница |
4 |
19,5 |
1 |
0,9 |
0,6 |
6,6 |
2357,98 |
||
|
8 |
20,2 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
7,3 |
2608,07 |
|||
|
9 |
20 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
7,1 |
2536,62 |
План производства продукции:
|
зерна |
32278,6 ц |
|
|
картофеля |
26610 ц |
Средняя цена реализации продукции:
|
зерна |
357,27 руб. |
|
|
картофеля |
491,6 руб. |
3. Разработка числовой экономико - математичесой модели задачи
Запишем в таблицу 4 переменные величины, обозначающие номер поля в севообороте под культурой на отдельном участке, а также все данные, необходимые для решения задачи.
Таблица 4
|
Участок |
Культура |
№ поля в севообороте |
Переменные |
№ поля в севообороте |
Урожайность без внесения удобрений, ц/га |
Доза внесения удобрений , ц д.в. на 1 га |
Прибавка урожая за счет внесения удобрения с 1га |
||||
|
ц |
руб. |
||||||||||
|
Центральный |
озимая рожь |
1 |
Х11 |
1 |
18,4 |
0,9 |
0,8 |
0,9 |
6,9 |
2465,16 |
|
|
2 |
Х12 |
2 |
19 |
1 |
0,7 |
0,7 |
7,4 |
2643,80 |
|||
|
4 |
Х14 |
4 |
19,6 |
0,8 |
0,7 |
0,9 |
8,2 |
2929,61 |
|||
|
озимая пшеница |
3 |
Х13 |
3 |
18,7 |
1 |
0,8 |
0,8 |
7,2 |
2572,34 |
||
|
5 |
Х15 |
5 |
19,5 |
1 |
0,9 |
0,6 |
8,1 |
2893,89 |
|||
|
7 |
Х17 |
7 |
19,8 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
8,3 |
2965,34 |
|||
|
яровая пшеница |
6 |
Х16 |
6 |
20,1 |
1 |
0,9 |
0,6 |
9 |
3215,43 |
||
|
картофель |
8 |
Х18 |
8 |
221 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
31 |
15239,60 |
||
|
9 |
Х19 |
9 |
209 |
0,9 |
0,5 |
0,9 |
32 |
15731,20 |
|||
|
Яндушский |
озимая рожь |
3 |
Х23 |
3 |
19,2 |
0,9 |
0,8 |
0,9 |
7,1 |
2536,62 |
|
|
4 |
Х24 |
4 |
19,7 |
1 |
0,7 |
0,7 |
7,3 |
2608,07 |
|||
|
озимая пшеница |
1 |
Х21 |
1 |
20,1 |
0,8 |
0,7 |
0,9 |
8,2 |
2929,61 |
||
|
яровая пшеница |
2 |
Х22 |
2 |
19,8 |
1 |
0,9 |
0,6 |
7,4 |
2643,80 |
||
|
5 |
Х25 |
5 |
20,1 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
8,2 |
2929,61 |
|||
|
1-Чемерчеевский |
озимая пшеница |
1 |
Х31 |
1 |
18,8 |
1 |
0,9 |
0,6 |
6,3 |
2250,80 |
|
|
2 |
Х32 |
2 |
19,6 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
7,2 |
2572,34 |
|||
|
яровая пшеница |
3 |
Х33 |
3 |
20,1 |
1 |
0,9 |
0,6 |
7,8 |
2786,71 |
||
|
Т-Кунашский |
озимая рожь |
1 |
Х41 |
1 |
20,1 |
0,9 |
0,8 |
0,9 |
7,8 |
2786,71 |
|
|
озимая пшеница |
2 |
Х42 |
2 |
19,3 |
1 |
0,7 |
0,7 |
6,5 |
2322,26 |
||
|
3 |
Х43 |
3 |
19,8 |
0,8 |
0,7 |
0,9 |
6,7 |
2393,71 |
|||
|
6 |
Х46 |
6 |
20,1 |
1 |
0,8 |
0,8 |
7,1 |
2536,62 |
|||
|
яровая пшеница |
4 |
Х44 |
4 |
19,5 |
1 |
0,9 |
0,6 |
6,6 |
2357,98 |
||
|
8 |
Х48 |
8 |
20,2 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
7,3 |
2608,07 |
|||
|
9 |
Х49 |
9 |
20 |
0,8 |
0,6 |
0,9 |
7,1 |
2536,62 |
Составами систему ограничений в развернутом виде:
1. ограничения по наличию и использованию удобрений:
1) азотных
0,9х11+х12+0,8х14+х13+х15+0,8х17+х16+0,8х18+0,9х19+0,9х23+х24+0,8х21+х22+0,8х25+х31+0,8х32+х33+0,9х41+х42+0,8х43+х46+х44++0,8х48+0,8х49?1540
2)фосфорных
0,8х11+0,7х12+0,7х14+0,8х13+0,9х15+0,6х17+0,9х16+0,6х18+0,5х19+0,8х23+0,7х24+0,7х21+0,9х22+0,6х25+0,9х31+0,6х32+0,9х33+0,8х41+0,7х42+0,7х43+0,8х46+0,9х44+0,6х48+0,6х49?1200
3)калийных
0,9х11+0,7х12+0,9х14+0,8х13+0,6х15+0,9х17+0,6х16+0,9х18+0,9х19+0,9х23+0,7х24+0,9х21+0,6х22+0,9х25+0,6х31+0,9х32+0,6х33+0,9х41+0,7х42+0,9х43+0,8х46+0,6х44+0,9х48+0,9х49?1200
2. По площади отдельных участков:
|
На Центральном участке 4) озимая рожь на 1 поле х11?15 5) озимая рожь на 2 поле х12?25 6) озимая рожь на 4 поле х14?23 7) озимая пшеница на 3 поле Х13?123 8) озимая пшеница на 5 поле х15?53 9) озимая пшеница на 7 поле х17?105 10) яровая пшеница на 6 поле х16?100 11) картофель на 8 поле х18?60 12) картофель на 9 поле х19?50 |
На Яндушском участке 13) озимая рожь на 3 поле Х23?49 14) озимая рожь на 4 поле Х24?54 15) озимая пшеница на 1 поле Х21?53 16) яровая пшеница на 2 поле Х22?130 17) яровая пшеница на 5 поле Х25?120 На 1-Чемерчеевском участке 18) озимая пшеница на 1 поле Х31?109 19) озимая пшеница на 2 поле Х32?80 20) яровая пшеница на 3 поле Х33?85 |
|
|
На Т-Кунашском участке 21) озимая рожь на 1 поле Х41?45 22) озимая рожь на 2 поле Х42?72 23) озимая рожь на 3 поле Х43?55 24) озимая рожь на 6 поле Х46?37 |
25) яровая пшеница на 4 поле Х44?90 26) яровая пшеница на 8 поле Х48?54 27) яровая пшеница на 9 поле Х49?100 |
3. По гарантированному производству продукции
28) зерна
6,9х11+7,4х12+8,2х14+7,2х13+8,1х15+8,3х17+9х16+7,1х23+7,3х24+8,2х21+7,4х22+8,2х25+6,3х31+7,2х32+7,8х33+7,8х41+6,5х42+6,7х43+7,1х46+6,6х44+7,3х48+7,1х49?1300
29) картофеля
31х18+32х19?2900
Где объем ограничений исчисляется следующим образом:
Объем ограничений = Потребность в r- том виде продукции j-той культуры - ее производство без учета внесения удобрений
Для зерна:
32278,6(18,4*15+25*19+23*19,6+123*18,7+53*19,5+105*19,8+100+20,1+49*19,2+54*19,7+53*20,1+130*19,8+120*20,1+109*18,8+80*19,6+85*20,1+45*20,1+72*19,3+55*19,8+37*20,1+90*19,5+54*20,2+100*20)=1300
Для картофеля:
26610-(60*221+50*209)=2900
Целевая функция (критерий оптимальности) - максимум прибавки урожая:
Z=2465,16х11+2643,80х12+2929,61х14+2572,34х13+2893,89х15+2965,34х17+3215,43х16+15239,6х18+15731,20х19+2536,62х23+2608,07х24+2929,61х21+2643,80х22+2929,61х25+2250,80х31+2572,34х32+2786,71х33+2786,71х41+2322,26х42+2393,71х43+2536,62х46+2357,98х44+2608,07х48+2536,62х49>max
4. Решение задачи с использованием ПК
Числовая экономико-математическая модель решается на ПЭВМ в программе MS Excel. Для этого следует подготовить табличную форму (рис.1).
Используя инструмент «Поиск решения» найдем оптимальное решение, которое появится в строке «Результат задачи».
Рис.1 Окно «Поиск решения»
Для этого заполним окно «Поиск решения» следующими данными:
Установить целевую ячейку: АВ70;
Равной: максимальному значению;
Изменяя ячейки: D71:АА71;
Ограничения: Добавить:
|
АВ35?АD35 |
АВ44? АD44 |
АВ51? АD51 |
АВ58? АD58 |
АВ65? АD65 |
|
|
АВ36? АD36 |
АВ45? АD45 |
АВ52? АD52 |
АВ60? АD60 |
АВ66? АD66 |
|
|
АВ37? АD37 |
АВ46? АD44 |
АВ53? АD53 |
АВ61? АD61 |
АВ68? АD68 |
|
|
АВ40? АD40 |
АВ47? АD47 |
АВ54? АD54 |
АВ62? АD62 |
АВ69? АD69 |
|
|
АВ41? АD41 |
АВ48? АD48 |
АВ56? АD56 |
АВ63? АD63 |
||
|
АВ42? АD42 |
АВ50? АD50 |
АВ57? АD57 |
АВ64? АD64 |
Кроме того, в параметрах установим значения:
«Линейная модель»;
«Неотрицательные значения».
Нажмем кнопку «Выполнить» и получим в строке «Переменные» следующие показатели:
|
Х11=0 |
Х17=105 |
Х24=54 |
Х32=80 |
Х46=37 |
|
|
Х12=25 |
Х16=100 |
Х21=53 |
Х33=85 |
Х44=90 |
|
|
Х14=23 |
Х18=60 |
Х22=130 |
Х41=45 |
Х48=54 |
|
|
Х13=123 |
Х19=50 |
Х25=120 |
Х42=72 |
Х49=56,7 |
|
|
Х15=53 |
Х23=49 |
Х31=109 |
Х43=0 |
Под сельскохозяйственные культуры используется следующее количество удобрений, ц д.в.:
|
азотных |
1448,9 |
|
|
фосфорных |
1182,8 |
|
|
калийных |
1200 |
Максимальная прибавка урожая в стоимостном выражении равна
6634233,54 рублей.
5. Анализ полученных результатов
Целью анализа является составление плана распределения минеральных удобрений.
В результате решения данной задачи получен результат, на основе которого составляется таблица оптимального распределения минеральных удобрений (табл. 5).
Таблица 5 Оптимальное распределение минеральных удобрений
|
Участок |
Культура |
№ поля в севообороте |
Удобряемая площадь, га |
Площадь посева, га |
% удобряемой площади |
Урожайность без внесения удобрений, ц/га |
Вносится удобрений, ц д.в. |
Планируемая урожайность, ц/га |
|||
|
азотные |
фосфорные |
калийные |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
Центральный |
озимая рожь |
2 |
25 |
25 |
100 |
19 |
25 |
17,5 |
17,5 |
26,4 |
|
|
4 |
23 |
23 |
100 |
19,6 |
18,4 |
16,1 |
20,7 |
27,8 |
|||
|
Продолжение таблицы 5 |
|||||||||||
|
озимая пшеница |
3 |
123 |
123 |
100 |
18,7 |
123 |
98,4 |
98,4 |
25,9 |
||
|
5 |
53 |
53 |
100 |
19,5 |
53 |
47,7 |
31,8 |
27,6 |
|||
|
7 |
105 |
105 |
100 |
19,8 |
84 |
63 |
94,5 |
28,1 |
|||
|
яровая пшеница |
6 |
100 |
100 |
100 |
20,1 |
100 |
90 |
60 |
29,1 |
||
|
картофель |
8 |
60 |
60 |
100 |
221 |
48 |
36 |
54 |
252 |
||
|
9 |
50 |
50 |
100 |
209 |
45 |
25 |
45 |
241 |
|||
|
Яндушский |
озимая рожь |
3 |
49 |
49 |
100 |
19,2 |
44,1 |
39,2 |
44,1 |
26,3 |
|
|
4 |
54 |
54 |
100 |
19,7 |
54 |
37,8 |
37,8 |
27 |
|||
|
озимая пшеница |
1 |
53 |
53 |
100 |
20,1 |
42,4 |
37,1 |
47,7 |
28,3 |
||
|
яровая пшеница |
2 |
130 |
130 |
100 |
19,8 |
130 |
117 |
78 |
27,2 |
||
|
5 |
120 |
120 |
100 |
20,1 |
96 |
72 |
108 |
28,3 |
|||
|
1-Чемерчеевский |
озимая пшеница |
1 |
109 |
109 |
100 |
18,8 |
109 |
98,1 |
65,4 |
25,1 |
|
|
2 |
80 |
80 |
100 |
19,6 |
64 |
48 |
72 |
26,8 |
|||
|
яровая пшеница |
3 |
85 |
85 |
100 |
20,1 |
85 |
76,5 |
51 |
27,9 |
||
|
Т-Кунашский |
озимая рожь |
1 |
45 |
45 |
100 |
20,1 |
40,5 |
36 |
40,5 |
27,9 |
|
|
озимая пшеница |
2 |
72 |
72 |
100 |
19,3 |
72 |
50,4 |
50,4 |
25,8 |
||
|
6 |
37 |
37 |
100 |
20,1 |
37 |
29,6 |
29,6 |
27,2 |
|||
|
яровая пшеница |
4 |
90 |
90 |
100 |
19,5 |
90 |
81 |
54 |
26,1 |
||
|
8 |
54 |
54 |
100 |
20,2 |
43,2 |
32,4 |
48,6 |
22,6 |
|||
|
9 |
56,7 |
100 |
56,7 |
20 |
45,3 |
34 |
51 |
24 |
|||
|
Итого |
- |
- |
- |
- |
1448,9 |
1183 |
1200 |
- |
|||
|
Требуется минеральных удобрений по условию задачи |
- |
- |
- |
- |
1540 |
1200 |
1200 |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
91,1 |
17,2 |
0 |
- |