По оптимальному плану имеющиеся в ФГУ «Госсорткомиссия» ресурсы минеральных удобрений распределяются различные сельскохозяйственные культуры. Не вносятся удобрения под озимую рожь на 1 поле Центрального участка, под озимую пшеницу на 3 поле Т-Кунашского участка. Посевная площадь под яровой пшеницей на 9 поле Т-Кунашского участка удобряется лишь на 56,7%, все остальные участки удобряются на 100%. числовой урожай удобрение математический
Больше всего азотных удобрений вносится под яровую пшеницу на 2 поле Яндушского участка - 130 ц д.в., что на 111,6 ц д.в. больше, чем под озимую рожь на 4 поле Центрального участка. Большее количество фосфорных удобрений распределяется также под яровую пшеницу на 2 поле Яндушского участка - 117 ц д.в., что на 100,9 ц д.в. больше, чем под озимую рожь на 4 поле Центрального участка. Наибольшее количество калийных удобрений вносится под яровую пшеницу на 5 поле Яндушского участка - 108 ц д.в., что на 90,5 ц д.в. больше, чем под озимую рожь на 2 поле Центрального участка.
При данном плане распределения минеральных удобрений в хозяйстве полностью расходуются калийные удобрения, остаются неиспользованными 91,1 ц д.в. азотных, 17,2 ц д.в.фосфорных удобрений. Гарантированное производство зерна составляет 10980,63 ц, картофеля 3460 ц. Прибавка урожая в стоимостном выражении равна 6634233,54 рублей.
Удобряемую площадь, количество вносимых азотных, калийных, фосфорных удобрений, планируемую урожайность можно увидеть на диаграммах.(см.в приложение ,рис 1,2,3)
Рис. 1 Форма для расчета экономико математической задачи
Рис. 2 Удобряемая площадь
Рис. 3 Внесение удобрений
6. Улучшенный план внесения минеральных удобрений
Площади удобряемых культур зависят не только от эффективности различных доз и способов внесения, но и от количества имеющихся в хозяйстве удобрений.
В ФГУ «Госсорткомиссия» имеется 1540 ц азотных, 1200 ц фосфорных, 1200 ц калийных удобрений (в пересчете на действующее вещество). При этом удобрений для 100% удобряемости площади под сельскохозяйственными культурами недостаточно. Необходимо закупить большее количество удобрений.
Составим оптимальный план распределения минеральных удобрений, который обеспечит максимум прибавки урожая за счет внесения удобрений, если в хозяйстве имеется 1542 ц д.в. азотных, 1270 ц д.в. фосфорных, 1305 ц д.в. калийных удобрений. Количество сельскохозяйственных культур и занимаемые ими площади остаются неизменными.
Критерий оптимальности - максимум прибавки урожая.
Переменные величины, обозначающие номер поля в севообороте под культурой на отдельном участке, а также все данные, необходимые для решения задачи см. стр. 11.
Система ограничений остается неизменной, кроме ограничения по наличию и использованию удобрений:
1) азотных
0,9х11+х12+0,8х14+х13+х15+0,8х17+х16+0,8х18+0,9х19+0,9х23+х24+0,8х21+х22+0,8х25+х31+0,8х32+х33+0,9х41+х42+0,8х43+х46+х44++0,8х48+0,8х49?1542
2)фосфорных
0,8х11+0,7х12+0,7х14+0,8х13+0,9х15+0,6х17+0,9х16+0,6х18+0,5х19+0,8х23+0,7х24+0,7х21+0,9х22++0,6х25+0,9х31+0,6х32+0,9х33+0,8х41+0,7х42+0,7х43+0,8х46+0,9х44+0,6х48+0,6х49?1270
3)калийных
0,9х11+0,7х12+0,9х14+0,8х13+0,6х15+0,9х17+0,6х16+0,9х18+0,9х19+0,9х23+0,7х24+0,9х21+0,6х22++0,9х25+0,6х31+0,9х32+0,6х33+0,9х41+0,7х42+0,9х43+0,8х46+0,6х44+0,9х48+0,9х49?1305
Целевая функция (критерий оптимальности) - максимум прибавки урожая:
Z=2465,16х11+2643,80х12+2929,61х14+2572,34х13+2893,89х15+2965,34х17+3215,43х16+15239,6х18+15731,20х19+2536,62х23+2608,07х24+2929,61х21+2643,80х22+2929,61х25+2250,80х31+2572,34х32+2786,71х33+2786,71х41+2322,26х42+2393,71х43+2536,62х46+
+2357,98х44+608,07х48+2536,62х49>max
Числовая экономико-математическая модель решается на ПЭВМ в программе MS Excel. Для этого следует подготовить табличную форму (рис.5). Выполняются те же действия, что и при решении первой задачи.
Нажмем кнопку «Выполнить» и получим в строке «Переменные» следующие показатели:
|
Х11=15 |
Х17=105 |
Х24=54 |
Х32=80 |
Х46=37 |
|
|
Х12=25 |
Х16=100 |
Х21=53 |
Х33=85 |
Х44=90 |
|
|
Х14=23 |
Х18=60 |
Х22=130 |
Х41=45 |
Х48=54 |
|
|
Х13=123 |
Х19=50 |
Х25=120 |
Х42=72 |
Х49=100 |
|
|
Х15=53 |
Х23=49 |
Х31=109 |
Х43=55 |
Рис. 4 Форма для расчета экономико математической задачи
|
азотных |
1541,1 |
|
|
фосфорных |
1259,3 |
|
|
калийных |
1302 |
Под сельскохозяйственные культуры используется следующее количество удобрений, ц д.в.:
Максимальная прибавка урожая в стоимостном выражении равна 7017517,68 рублей.(рис.4)
7. Анализ полученных результатов по улучшенной задаче
Целью анализа является составление плана распределения минеральных удобрений.
В результате решения данной задачи получен результат, на основе которого составляется таблица оптимального распределения минеральных удобрений (табл. 6).
Таблица 6 Оптимальное распределение минеральных удобрений
Продолжение таблицы 6
|
Участок |
Культура |
№ поля в севообороте |
Удобряемая площадь, га |
Площадь посева, га |
% удобряемой площади |
Урожайность без внесения удобрений, ц/га |
Вносится удобрений, ц д.в. |
Планируемая урожайность, ц/га |
|||
|
азотные |
фосфорные |
калийные |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
Центральный |
озимая рожь |
1 |
15 |
15 |
100 |
18,4 |
13,5 |
12 |
13,5 |
25,3 |
|
|
2 |
25 |
25 |
100 |
19 |
25 |
17,5 |
17,5 |
26,4 |
|||
|
4 |
23 |
23 |
100 |
19,6 |
18,4 |
16,1 |
20,7 |
27,8 |
|||
|
озимая пшеница |
3 |
123 |
123 |
100 |
18,7 |
123 |
98,4 |
98,4 |
25,9 |
||
|
5 |
53 |
53 |
100 |
19,5 |
53 |
47,7 |
31,8 |
27,6 |
|||
|
7 |
105 |
105 |
100 |
19,8 |
84 |
63 |
94,5 |
28,1 |
|||
|
яровая пшеница |
6 |
100 |
100 |
100 |
20,1 |
100 |
90 |
60 |
29,1 |
||
|
картофель |
8 |
60 |
60 |
100 |
221 |
48 |
36 |
54 |
252 |
||
|
9 |
50 |
50 |
100 |
209 |
45 |
25 |
45 |
241 |
|||
|
Яндушский |
озимая рожь |
3 |
49 |
49 |
100 |
19,2 |
44,1 |
39,2 |
44,1 |
26,3 |
|
|
4 |
54 |
54 |
100 |
19,7 |
54 |
37,8 |
37,8 |
27 |
|||
|
озимая пшеница |
1 |
53 |
53 |
100 |
20,1 |
42,4 |
37,1 |
47,7 |
28,3 |
||
|
яровая пшеница |
2 |
130 |
130 |
100 |
19,8 |
130 |
117 |
78 |
27,2 |
||
|
5 |
120 |
120 |
100 |
20,1 |
96 |
72 |
108 |
28,3 |
|||
|
1-Чемерчеевский |
озимая пшеница |
1 |
109 |
109 |
100 |
18,8 |
109 |
98,1 |
65,4 |
25,1 |
|
|
2 |
80 |
80 |
100 |
19,6 |
64 |
48 |
72 |
26,8 |
|||
|
яровая пшеница |
3 |
85 |
85 |
100 |
20,1 |
85 |
76,5 |
51 |
27,9 |
||
|
Т-Кунашская |
озимая рожь |
1 |
45 |
45 |
100 |
20,1 |
40,5 |
36 |
40,5 |
27,9 |
|
|
озимая пшеница |
2 |
72 |
72 |
100 |
19,3 |
72 |
50,4 |
50,4 |
25,8 |
||
|
3 |
55 |
55 |
100 |
19,8 |
44 |
38,5 |
49,5 |
26,5 |
|||
|
6 |
37 |
37 |
100 |
20,1 |
37 |
29,6 |
29,6 |
27,2 |
|||
|
яровая пшеница |
4 |
90 |
90 |
100 |
19,5 |
90 |
81 |
54 |
26,1 |
||
|
8 |
54 |
54 |
100 |
20,2 |
43,2 |
32,4 |
48,6 |
22,6 |
|||
|
9 |
100 |
100 |
100 |
20 |
80 |
60 |
90 |
27,1 |
|||
|
Итого |
- |
- |
- |
- |
1541,1 |
1259,3 |
1302 |
||||
|
Требуется минеральных удобрений по условию задачи |
- |
- |
- |
- |
1542 |
1270 |
1305 |
- |
|||
|
Остаток удобрений |
- |
- |
- |
- |
0,9 |
10,7 |
3 |
- |
По оптимальному плану имеющиеся в ФГУ «Госсрткомиссия» ресурсы минеральных удобрений распределяются различные сельскохозяйственные культуры. Достигнута 100% удобряемость площадей.
При данном плане распределения минеральных удобрений в хозяйстве остаются неиспользованными 0,9 ц д.в. азотных, 10,7 ц д.в.фосфорных, 3 ц д.в. калийных удобрений. Гарантированное производство зерна составляет 11760,3 ц, картофеля 3460 ц. Прибавка урожая в стоимостном выражении равна 7017518 рублей, что на 383284,46 рублей больше, чем при начальной модели внесения минеральных удобрений. Количество удобрений, вносимых под сельскохозяйственные культуры, урожайность при начальной модели и улучшенной представлены на диаграммах.( см.в приложение рис.5,6)
Рис. 5 Внесение минеральных удобрений под сельскохозяйственные культурур
Рис. 6 Урожайность сельскохозяйственных культур
Выводы
Применение минеральных удобрений -- один из важнейших факторов интенсификации сельскохозяйственного производства и получения дополнительной продукции растениеводства. Рациональное распределение удобрений по полям и участкам с учетом их агрохимической характеристики и размещения сельскохозяйственных культур позволяет получить максимальный эффект от их внесения.
Наиболее правильным подходом при разрешении проблемы эффективного использования минеральных удобрений является создание системы взаимоувязанных моделей рационального производства удобрений, их распределения, перевозок и использования.
В ФГУ «Госсорткомиссия» выращивают следующие сельскохозяйственные культуры: озимую рожь, озимую пшеницу, яровую пшеницу, картофель. Они размещены на четырех участках: Центральном, Яндушском, 1-Чемерчеевском, Т-Кунашском. Имеется 1540 ц азотных, 1200 ц фосфорных, 1200 ц калийных удобрений (в пересчете на действующее вещество).
При решении числовой экономико-математической модели получили, что под сельскохозяйственные культуры используется 1448,9 ц д.в. азотных, 1182,8 ц д.в. фосфорных, 1200 ц д.в. калийных удобрений, при этом будет произведено 10980,63 ц зерна, 3460 ц картофеля. Максимальная прибавка урожая в стоимостном выражении равна 6634233,54 рублей. При этом удобрений для 100% удобряемости площади под сельскохозяйственными культурами недостаточно. Не вносятся удобрения под озимую рожь на 1 поле Центрального участка, под озимую пшеницу на 3 поле Т-Кунашского участка. Посевная площадь под яровой пшеницей на 9 поле Т-Кунашского участка удобряется лишь на 56,7%.
Чтобы площади под сельскохозяйственными культурами удобрялись на 100%, предприятию необходимо дополнительно закупить 2 ц д.в. азотных, 70 ц д.в. фосфорных, 105 ц д.в. калийных удобрений, при этом будет произведено на 779,67 ц зерна больше. В стоимостном выражении прибавка урожайности увеличится на 383284,46 рублей.
Список использованной литературы
1. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и
задачах.- М.: Высш. шк., 1993.
2. Браславец М. Е. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства.- М.: Экономика, 1971.
3. Гатаулин A.M. Издержки производства сельскохозяйственной продукции. - М.: Экономика, 1983.
4. Гатаулин A.M. Математическое моделирование экономических
процессов в сельском хозяйстве.- М.: Агропромиздат, 1990.
5. Гатаулин A.M..Харитонова Л.А..Гйврилов Г.В. Экономико-математические методы в планировании сельско - хозяйственного производства.- М. : Колос, 1976.
6. Гуляев Г.В. Справочник агронома нечерноземной зоны.-М.: Агропромиздат, 1990.
7. Гуревич Т.Ф. .Лощук В.О. Сборник задач по математическому
программированию.- М-: Колос, 1977.
8. Данцинг Дж. Линейное программирование, его применение и обобщение. - М.: Прогресс, 1996.
9. Канторович Л.Г., Горстко А.Б. Оптимальное решение в экономике. - М.: Наука, 1984.
10. Кравченко Р. Г. Математическое моделирование экономических
процессов в сельском хозяйстве.- М.: Колос, 1978.
11. Кузнецов Ю.Н. Дозубов Б. И., Волщенко А. В. Математическое
программирование.- М.: Высшая школа, 1980.
12. Лаврентьев С.М. Excel сборник примеров и задач. - М.: Финансы и статистика, 2002.
13. Лото А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. - М.: Наука, 1984.
14. Новиков Г.'Л., Пермякова Э.И., Яковлев В. Б. Сборник задач
по вычислительной технике и программированию. М.:Финансы и статистика, 1991.
15. Полунин И.Я. Курс математического программирования.-
Минск: Высшая школа, 1975.
16. Практикум по математическому моделированию экономических
процессов в сельском хозяйстве./Под ред. А.Ф. Карпенко. - М.: Агропромиздат, 1985.
17. Тунеев М.М., Сухоруков В.Ф. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. - М.: Колос, 1986.
Приложение
Рис. 7 Оптимальный план распределения минеральных удобрений под посевы сельскохозяйственных культур
Рис. 8 Улучшенный план распределения минеральных удобрений под посевы сельскохозяйственных культур