Материал: Оптимизация металлической рамы на стадиях упругого и пластического деформирования. методические указания к выполнению курсового проекта. Ефрюшин С.В., Барченкова Н.А

Рис. 2. Расчетная схема рамы. Поперечное сечение прямоугольной формы

Кинематические и геометрические свойства рамы.

Для дальнейшего удобства пронумеруем стержни рамы как показано на рис. 2. При выполнении кинематического анализа определяется число степеней свободы Л = Ш – 3*К = 3 – 3*3 = – 6 (в системе три замкнутых контура К и три шарнира Ш, включая опорный). Структура стержневой системы правильная, поскольку диски 7-5-1-2-3-6-8 , 4-9 и диск 'земля' объединены шарнирами, не лежащими на одной прямой, мгновенный центр скоростей отсутствует. Таким образом, рама является геометрически неизменяемой стержневой системой с 6 внешними и внутренними лишними связями k = – Л = 6, что соответствует степени статической неопределимости равной 6.

2.1. Оптимизация заданной металлической рамы по стадии упругого деформирования

Нулевая итерация ( i = 0 ) выполняется вручную. Рассмотрим стержни рамы 1, 2, 3 и стойку 7-5, по табл. 1 построим эпюры изгибающих моментов (Рис. 3). Изгибающие моменты в остальных стержнях заведомо меньше.

11

Рис. 3. Эпюры в стержнях рамы

√

√

12

Эти размеры поперечных сечений, назначаемые из условия унификации стержней ригелей и стоек рамы, являются исходными для следующей итерации.

Все последующие итерации (i = 1, 2….) выполняются в ПВК ЛИРАСАПР на основе конечно элементного моделирования рамы с использованием КЭ №10 (универсальный стержневой конечный элемент). Стержень 1 составлялся из двух КЭ длиной 0,5 м; стержни 5, 6, 7, 8, 9 - из четырех КЭ длиной 1 м; стержни 2, 3, 4 – из шести. По умолчанию все стержни в точках пересече-

ния соединяются между собой жестко. На левых концах стержней 3 и 4 шарниры, примыкающие к стойкам, вводятся путем разрешения поворота вокруг оси Y (UY) в соответствующих сечениях стержней и запрета перемещений по осям X и Z (рис. 4, а). Задание связей: стойки 7 и 9 жестко прикреплены к земле, устройства в виде защемлений вводятся путем запрета перемещений вдоль осей X и Z и поворота относительно оси Y (UY) (рис. 4, б); в центральной шарнирной опоре разрешается поворот относительно оси Y (UY) (рис. 4,в). Окончательная КЭ - модель рамы представлена на рис. 5.

Рис.4. Скриншот трех экранов монитора

13

Рис. 5. КЭ - модель рамы. Скриншот экрана монитора

На рис. 6 показано как назначается стандартный тип сечения ‘брус’ и задается жесткость сечения ригеля шириной В = 53 мм высотой H = 106 мм и модулем упругости Е = 200 ГПа = 2*108 Кпа. Плотность R0 в расчете не учитывается.

Рис. 6. Задание параметров сечений. Скриншот двух экранов монитора

14