Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

о

(п\ —

(сі^і Н- с2

^2 ) Р: 4~ (А-іЯд -р М-Сі ~г РСА А р -|-

(2.16)

р

Р [р2 + (Яі + Я2 +

(х) р + (}іАіС2 +

-f Я,іХ2)]

П равая

часть выражения (2.16) представляет собой дробно-

рациональную

функцию

вида

С !„\

А (Р)

(2.17)

F ^ - ~ w w

Л (0 )

I

F( t ) =

А ІРк) aPbt

(2.18)

В ( 0 )

PkB' (Pk)

со, (О

_____ ________

|А(Я.1^2

^-2сі) “Ь

- +

2

(С]?ч -ф с2Я2) р | + (Я,я2 +

ЩдА-і + рс2А,2) рк +

с„,і

/ 2 \Q\

2РІ +

(^i +

+

P) Pk

где

Pk = —

4~ M- __( 1)k у

f a + b±

J»)±

_ ^ {%iC2 +

X2Cj)-

2

{

( 2. 20)

(k

= 1 , 2 ).

сор ( t)

Из (2.19)

можно получить

предельное

значение функции

работы

и восстановления:

І І Ш СОр ( t )

1

Cl I

c2

1

t-> СО

Но так

как

%\

%2

p

T

BL , _ ъ _

(2.21)

h

+ I 2

cp

и

4Г - + Г».

(2 .2 2 )

распределения

времени

безотказной

работы задается выражением

П

1 = 1

имеем

QP (р)

Л П(Р)

’

рВ„(р)

или

во временной

области

“ р

( О

■

I Ѵ Ч

A n ( P t )

r p , t

V ü x i

b J j P Â ( p , )

’

2mJ

Ä.J

^

P

1— 1

где

pc — корни

полинома

Вп (р),

Bh (р) — производная

от поли­

нома

Вп (р).

Предельное значение средней частоты отказов с учетом восста­

новления равно

Н т юр (О

/-*■ CD

П редставляет

такж е

интерес

частный случай формулы (2.19)

при

= Х2 =

X.

Тогда

выражение

для функции

юр (і)

приобре­

тает

вид

( 0

Р

I

х

,,-а+ м )

I

(2.23)

юр

= X - X+ ц 1 * + р

Предельное значение

в этом случае равно

lim Юр (t) =

—— -— j— .

(-УОЭ

_ L

I J _

X T

P

функции Г (t)

запишем

в виде

I _ (

СіЛі

I___ ^ 2 __\

р

/ _ \ _ _

_____________ V

р

Р

X2 )

Р

] _ (

С і Л і I

с 2^2

\

Р

’

\ р + Я і

р я 2 / р - т р

или после преобразований

Р

Р 2~Ь (^1с 2+

^2С 1Т~ р ) Р4~ (Х]р2+

^2с і) р

Р [р2 Н- (^1 + Х 2 +

р) Р "Т Р (^1с2 +

Я.2сі) +

ЯДг]

Г(/) =

(^ісаЧ~ X2ct) Р

(.1 (/-1^2 “Ь ?ѵ2^і) "Ь

+

L

^1^-2

Рк +

(X] с2 + ^2С14“ I1) Рк +

(^1С2 + ^2сі) Iх

Рк*

(2.24)

L

2Рк + (Ч

+

Х2 + I1) Рк

к= 1

где корни pk определяю тся выражением

(2 .2 0 ).

t —>оо полу­

Асимптотическое значение функции готовности при

чаем

из (2.24):

+

-5L

Пш Г(^) =

^ 1

1.

(2.25)

С1

1

С2

I__ Д

СО

^>1

Яд

(X

Д л я

закона суперпозиции

п экспонент имеем

г(р)=

Сп(р)

рВп (р) ■

В о

временной области получаем

П

Сп (Рі) СР,1

РіВ'п{Pt)

где

Рі — корни

полинома

Вп (/?,-).

Асимптотическое значение

равно

V

-£L

Z J

и

Г (сю)

1 = 1

V

i L

+ _L

Z -1

Хі

~

ц

1 = 1

При экспоненциальном распределении времени безотказной ра­

боты,

т. е. при

=

Х2 = X,

имеем

Г ( і ) :

X

е—(М-И) t

(2.26)

X—в ц

X *4~ р,

Отсюда в предельном

случае

при

t —>оо

получаем

1

1 ІГПГ( 0 :

X

— ^Г-

(2.27)

t->оэ

1

1

Вероятность безотказной работы задается соотношением

Р (f + s) = с ^ ' {i+s) + с2е_Яз (/+s).

(2.28)

Т (Р>

s) =

* 1S +

P -+ T 2e

)

,

/

Ц д ,

V

, \

ц '•

\Р + Яі

р + Хг) Р-f-

П осле

преобразований

имеем

(c1e_ilS +

р1+

-]- с2

+

Ѵ (

\

+ с2[ле~^г!; + е щ е -*-5) р -|—и {cl Xie~x's+

саѴ

~ Я;!І)

’

Р [р24 “ (^-1 4~ ^ 2 4“ fl) Р+

,u (^1е 2 "l“ ^2cl) H“ Ä.1A2]

’

откуда

в

соответствии

с формулой

(2.18) находим

Ѵ(1

V

ц(сгя2е

+

С 2к

х е

x=s)

■

’

И (^-1С 2 4" 72Сі ) 4" 7з4-2

9

(Cle~XlS4 - c2e~'x-s) pi 4- (с^е-*-'5 + c2V ~ ?':S 4

-

+

4-c1fia~:>,lS4 -c2(.ie~?“-s)pk4- |x{с{к.хе - Хіѣ 4 - c2Xxe ~ U s)

epk‘

, (2.29)

2p\ + (^ i + 2

+ H-) Pk

X

£ = 1

где корни

pk

определены

выражением

(2 .2 0 ).