Документ: Оптимизация процессов грузовой работы., страницы 326-330

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

Н есмотря на то что выражения (2.38) и (2.39) по содержанию различны, так как (2.38) является приближенным представлением интегрального уравнения (1.29), а (2.39) — выражения (1.35), содер жащ его двукратный интеграл, но не являю щ егося интегральным уравнением, схема вычислительного процесса у них общая и поэтому реализуется одним и тем ж е участком программы. Следует такж е иметь в виду, что в зависимости от законов распределения времени

безотказной работы и времени восстановления при	аналитическом
их задании получение массивов \а;\, \Р{\ и \|г£}	осущ ествляется

по различным формулам. В тексте приведенного в приложении I алго ритма описано релеевское распределение длительности безотказной работы и экспоненциальное распределение времени восстановления.

Б лок-схем а	машинного алгоритма вычисления представлена на
рис. 2 . 1 .	1 и 2 осущ ествляю т вычисление по соответствующим
Операторы	1 и 2 осущ ествляю т вычисление по соответствующим

формулам (см. табл. 1.4) значений вероятности безотказной работы Pjt плотности вероятности отказов а,- и плотности времени восстановле

ния	/у в точках	разбиения интервала интегрирования и засы лку
этих	значений в	рабочие ячейки.

Оператор 3 присваивает переменной у, управляющ ей схемой расчета, целочисленное значение 1. При у — 1 вычисляется после

довательность	{сор„\|, при у = 2 —	последовательность		\|Г„\|.
Оператор 4	присваивает целочисленной		переменной	п	начальное
значение 0 .
Оператор 5	вычисляет значения	сор (0) =	сор0, Г (0)	=	Г 0.

Оператор 6 присваивает переменной п очередное значение, соот

ветствую щ ее		номеру точки разбиения интервала интегрирования.
Операторы		7— 12 вычисляю т	первую	внутреннюю сумму.
Операторы		13— 17 вычисляю т	вторую	внутреннюю			сумму.
Оператор	18 осущ ествляет проверку на конец вычисления внеш
ней суммы.
Оператор 19 управляет вычислением внешней суммы.
Оператор 20 вычисляет значения шр„ и Г„.
Оператор		21 осущ ествляет	проверку		на конец		вычисления
®рпи Гге.	22 осущ ествляет проверку
Оператор	22 осущ ествляет проверку			на	конец	вычисления.
Оператор		23 пересылает массив \Pj\ на			место	массива		{а ; [ для
вычисления	Г„.
М етодика		расчета функции готовности,			основанная		на	представ

лении ее в интегральной форме, предполагает знание законов рас пределения длительностей исправной работы и восстановления системы. Д л я сложной системы при наличии различных ограничений на возможности ее ремонта, обычно имеющих место в реальных усло ви ях эксплуатации, эти законы получить нелегко. Как уж е отмеча лось выше, в подобных случаях удобней применять другие методы. Н иже рассмотрим методику расчета функции готовности с исполь зованием графа состояний системы.

52

Вычисление *

_______ 4______

2

Засылка Ру, a-t г- в рабочие ячейки

ГЛАВА 2

{an-L-krk “Г

Ä= I

~r Qn-i - k - \ r k+i)

I

'J'

П Г

/: = 0

_______ -іі______

	3
Y : =	1
п :=	4
п :=	1
I
4	5
	5	19
Вычисление		s : -- s + 1
^DO'	Г0
4

в

п : = п - 1

4I

I

________4______________________

14

и—/ —2

У, { a n - i - l - i r l " Г 0 . n - i ~ L - 2 r l + i )

1= 1

7

і : =	О		20
'JІ-			20
		Вычисление
	8	tüpnI	1 /I
	8
А: = 0		0	21
		0	21
		а =	t

п — і — 1

2 ( a n ~ i- k r k : t t n - i - k - i r k+i)

*= 1

[	П	1
	П	1
10	1	11
к = п — і — 1	1—<- /г: =	/г -L 1
	1 0

1	4
у = 2	22	1	25
у = 2		>	Останов
0	1
		23

_____ 4_______

24

Y : = Y + 1

!

Рис. 2.1. Блок-схема алгоритма вычисления функции готовности.

5 3

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ								§ 2.6
МЕТОДОМ СОСТАВЛЕНИЯ
ГРАФА СОСТОЯНИЙ
Д ля	частного	случая	резервированных		восстанавливаемых систем,
когда	потоки	отказов	и	восстановлении		являю тся	простейшими,
А . М. П оловко и Б .			И.	Гуровичем [34,		стр. 78— 8	3 ]	разработана
методика получения			количественных		характеристик			надежности,

не требующ ая составления и решения дифференциальных уравнений

п	массового	обслуж ивания.		Эта методика	позволяет
	по известному графу состояний найти коэффициент
	готовности,	а такж е	записать выражения		в изобра
	ж ениях по	Л апласу	для	вероятности безотказной

работы и функции готовности.

Рассмотрим

сущ ество

методики

на

гипотетиче

ском

примере

навигационной

радиолокационной

станции,

состоящ ей

из

k

блоков.

Граф состояний

восстанавливаемой Р Л С

имеет вид,

представленный

на

рис.

2.2.

У злам

графа соответствую т

различные

состояния

устройств,

а

ветвям —

возможные

пере

ходы

из

одного

состояния

в

другое

с

интенсивно

стями

Кі

и

у,-. Система отказы вает,

если

она

пере

ходит в состояние k —

1. Тогда для резервированной

восстанавливаемой системы любой кратности т спра

ведливы следующие выражения для вероятности

отказа

Q (t) и

вероятности

застать

ее

в

любой

момент

времени

t

в

состоянии

отказа

(простоя)

в изображениях

по Л апласу

Q(p) = р (аУ

' + л\рк' 2 +

(2.40)

Рис. 2.2.

Граф

К (Р) =

А іРк

А к - 1)

(2.41)

состояний

вос

Р (А оРк

* +

“ +

‘

+

станавливаемой

РЛС.

где

k — число

состояний

системы,

равное

числу

узлов

графа состояний; Л,-, А\, В — коэффициенты,

зависящ ие от интенсивностей

переходов

%t,

ц; (7 = 1 , 2 ,

. . .,

k— 1 ).

Коэффициенты

А і,

Al, В можно определить из графа по сле

дующему

правилу. Коэффициент

при

старшем

члене

полинома

в знаменателе выражения (2.41)

равен единице, т. е. А 0 =

1.

Коэф

фициент

А г

равен

сумме

всех

интенсивностей переходов %і и у (-.

Коэффициент

А 2 равен

сумме всех

попарных

произведений

интен

сивностей

переходов,

за

исключением

членов

вида

А.гу г,

Из графа

видно, что

члены

вида

образованы

интенсивностями

переходов,

находящимися

в

одном кольце

графа,

а члены

А£.+1цг —

54

ГЛАВА 2

интенсивностями переходов из одного и того ж е состояния в разные (соответствующ ие стрелки вы ходят из узлов).

Коэффициент А 3 равен сумме произведений интенсивностей пере ходов, взяты х по три, за исключением тех членов, в которых в каче

стве сомножителей	встречаю тся	произведения	Х£+1\|.і£.
Коэффициент А і	при	равен сумме	произведений интен

сивностей переходов, взяты х по і, за исключением тех членов, в кото рых в качестве сомножителей встречаю тся произведения A,m p.£.

Коэффициент АІ в выражении для вероятности отказа находится при известных коэффициентах Л £ следующим образом. Если в выра жении для коэффициента A t исключить все члены, содержащ ие в качестве сомножителя интенсивность перехода рі/г_1, то получен ное выражение будет равно коэффициенту А\. Эта закономерность очевидна, так как выражение (2.40) характеризует поведение системы до ее отказа и получено в предположении, что обратного перехода

из	отказового состояния			(состояние				k — 1)		в исправное	(состоя
ние	k —		2) нет.
	Коэффициент В равен произведению всех интенсивностей отказов
и не содержит интенсивностей						восстановления, т. е.
							к—І
					В	=	П X
							і=і
Д ругие			характеристики надежности					резервированных восстанавли
ваемых			систем — функцию		готовности				Г (t),	коэффициент	готов
ности		кт и вероятность		безотказной				работы		Р (t) в течение вре
мени		I — можно получить из			(2.40) и (2.41), воспользовавш ись соот
ношениями
				г (Р) =		- у —		К (р);
			Я г =		1 —		lim р М		р );		(2.42)
							/?->о

P ( p ) - = - j — Q(p).

Наиболее просто из графа состояний определяются коэффициенты

простоя и готовности, которые равны

ß

/гп = lim pkn {р) = -т.—		;
Р-+о	и*-і	(2.43)
кг = \	— кп.

Проиллюстрируем сказанное примером.

Пример 2.2. Рассмотрим систему энергопитания, состоящую из трех параллельно

работающих в смысле надежности генераторов. Отказовое состояние для такой си стемы наступит при одновременном отказе всех трех входящих в ее состав устройств. Пусть система обслуживается одной ремонтной бригадой, интенсивность отказов всех входящих в нее устройств равна X, а интенсивность восстановления равна ц.

55

Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

Смотрите также: